四川省成都市邛崃市高埂中学2015_2016学年高一数学上学期第一次月考试卷含解析.doc

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1、2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题5分，共60分）1不等式（x1）（2x）0的解集是( )Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x22下列各组函数是同一函数的是( )Ay=2By=CD3若函数f（x）=，则f（2）的值为( )A2B3C4D54设集合A、B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，已知A=，B=y|y=2x2，则AB等于( )A（2，+）B0，12，+）C0，1）（2，+）D0，1（2，+）5函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是( )Aa5Ba3Ca3Da56若函数f（x）

2、=在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A（，0）B（1，0）C，0）D1，0）7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )ABCD8已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是( )A（，）B，）C（，）D，）9设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶

3、函数D|f（x）|g（x）是奇函数10函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是( )AB（20，4）CD11f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则=( )A1006B2016C2013D100812偶函数f（x）（xR）满足：f（4）=f（1）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）0的解集为( )A（，4）（4，+）B（4，1）（1，4）C（，4）（1，0）D（，4）（1，0）（1，4）二填空题（每小题4分，共16分）13如果集合A=x|ax2+2x+1=0只有一个元素，则实数a的值为_14若递增的一次函数f（x）

4、满足ff（x）=4x+3，则f（x）=_15设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为，则ab的值是_16对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是_三解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）17已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1m（1）当m=1时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=|x22x|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；（2）根据图象写出函数f（x

5、）的单调区间和值域；（3）若集合x|f（x）=a恰有三个元素，求实数a的值19解不等式x2（a+）x+10（a0）20（1）证明函数 f（x）=x+ 在x2，+）上是增函数；（2）求f（x）在4，8上的值域21已知函数f（x）=x22ax+2，求f（x）在1，1上的最小值22（14分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本

6、为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）2015-2016学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一（上）第一次月考数学试卷一选择题（每小题5分，共60分）1不等式（x1）（2x）0的解集是( )Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x2【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】把不等式（x1）（2x）0化为（x1）（x2）0，求出解集即可【解答】解：不等式（x1）（2x）0可化为（x1）（x2）0；解得1x2，不等式的解集是x|1x2故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题目2下列

7、各组函数是同一函数的是( )Ay=2By=CD【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一个选项进行判断即可【解答】解：对于A，y=1，y=2，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y=（x1），y=（x1，或x1），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=x（xR），y=x（xR），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y=|x|（xR），y=（x0），它们的定义域不同，不是同一函数故答案为：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，

8、对应关系是否也相同，是基础题3若函数f（x）=，则f（2）的值为( )A2B3C4D5【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值【解答】解：已知函数f（x）=当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）当x=6时，函数f（6）=63=3故选：B【点评】本题考查的知识要点：分段函数的求值问题，利用定义域求函数的值属于基础题型4设集合A、B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，已知A=，B=y|y=2x2，则AB等于( )A（2，+）B0，12，+）C0，1）（2，+）D0，1（2，

9、+）【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】根据根式有意义的条件，分别求出结合A和B，然后根据新定义AB=x|xAB且xAB，进行求解【解答】解：集合A、B是非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，A=x|0x2B=y|y=2x2=y|y0AB=0，+），AB=0，2因此AB=（2，+），故选A【点评】此题主要考查新定义、根式有意义的条件和集合交、并、补集的混合运算，新定义的题型是常见的题型，同学们要注意多练习这样的题5函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是增函数，则a的范围是( )Aa5Ba3Ca3Da5【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】先将函数f（x）=x2+2（

10、a1）x+2转化为：y=（xa+1）22a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2其对称轴为：x=a1又函数在（，4）上单调递增a14即a5故选A【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴6若函数f（x）=在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是( )A（，0）B（1，0）C，0）D1，0）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】通过增函数的单调性，判断x大于等于1时一次函数的单调性，x小于1时二次函数的单调性，及

11、以及x=1时的函数值即可得到结果【解答】解：函数f（x）=在（，+）上单调递增，解得：a，0），故选：C【点评】本题考查函数的单调性，指数函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较【解答】解：由于

12、所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A【点评】本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at2+bt中，b为正数所以选择A8已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是( )A（，）B，）C（，）D，）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，

13、由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得 x，故选D【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题9设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即

14、可得到答案【解答】解：函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键10函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是( )AB（20，4）CD【考点】函数的值域 【专题】计算题【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调

15、性，从而求出函数的值域【解答】解：f（x）=2x2+6x=2（x）2+（2x2）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=在定义域内可知，当x=时，函数取最大值离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=2时，函数取最小值20函数f（x）=2x2+6x（2x2）的值域是 （20，故答案为：（20，【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题11f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则=( )A1006B2016C2013D1008【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】在f（a+b）=

16、f（a）f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）f（1），变形为=f（1）=2以此可以答案可求【解答】解：f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），令b=1得，f（a+1）=f（a）f（1），=f（1）=2=2（共有1008项），=10082=2016故选：B【点评】本题考查抽象函数值求解，对于抽象函数关键是对字母准确、灵活赋值，构造出更具体的题目需求的关系式12偶函数f（x）（xR）满足：f（4）=f（1）=0，且在区间0，3与3，+）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）0的解集为( )A（，4）（4，+）B（4，1）（1，4）C（，4）（1，0）D（，4）（1

17、，0）（1，4）【考点】奇偶性与单调性的综合；不等式 【分析】利用偶函数关于y轴对称的性质并结合题中给出函数的单调区间画出函数f（x）的图象，再由x3f（x）0得到x3与f（x）异号得出结论【解答】解：f（x）是偶函数f（x）=f（x）即f（4）=f（1）=0又f（x）在区间0，3与3，+）上分别递减和递增得到图象如图：由图可知，当x0时x30要x3f（x）0只需f（x）0即x（1，4）当x0时同理可得x（，4）（1，0）故答案选D【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性做出函数图象，并利用数形结合求解二填空题（每小题4分，共16分）13如果集合A=x|ax2+2x+1=0只有一个元素，则实

18、数a的值为0或1【考点】元素与集合关系的判断 【专题】计算题【分析】讨论a，当a=0时，方程是一次方程，当a0时，二次方程只有一个解时，判别式等于零，可求出所求【解答】解：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或1【点评】本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，同时考查了转化的思想，属于基础题14若递增的一次函数f（x）满足ff（x）=4x+3，则f（x）=

19、2x+1【考点】一次函数的性质与图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求一次函数的解析式【解答】解：设一次函数的方程为f（x）=ax+b，因为一次函数为递增函数，所以a0则由ff（x）=4x+3，得fax+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3，即，解得，即f（x）=2x+1故答案为：2x+1【点评】本题主要考查利用待定系数法求一次函数的解析式，比较基础15设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为，则ab的值是6【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值【解答】解：不等式

20、ax2+bx+10的解集为x|1x，a0，原不等式等价于ax2bx10，由根与系数的关系，得1+=，13=，a=3，b=2，ab=6故答案为：6【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目16对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x1）*（x1），且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实

21、数根时m的取值范围【解答】解：由 2x1x1 可得 x0，由 2x1x1 可得 x0根据题意得f（x）= 即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0， ），故答案为 （0， ）【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题三解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）17已知集合A=x|1x3，集合B=x|2mx1m（1）当m=1时，求AB；（2）若AB，

22、求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题 【专题】分类讨论；集合【分析】（1）m=1时，求出B，计算AB；（2）由AB得，求得m的取值范围；（3）讨论m的取值，使AB=成立【解答】解：（1）当m=1时，B=x|2mx1m=x|2x2，且A=x|1x3，AB=x|2x3；（2）A=x|1x3，集合B=x|2mx1m由AB知：；解得m2，即实数m的取值范围为（，2；（3）由AB=得：若2m1m，即时，B=，符合题意，若2m1m，即时，需，或；解得，或，即； 综上知：m0；即实数m的取值范围是0，+）【点评】本题考查了集合的运算

23、以及分类讨论思想的应用问题，是易错题18已知函数f（x）=|x22x|（1）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象；（2）根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域；（3）若集合x|f（x）=a恰有三个元素，求实数a的值【考点】函数的图象；函数零点的判定定理 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=|x22x|=，能作出函数y=f（x）的图象（2）结合f（x）的图象，能求出函数f（x）的单调区间和值域（3）由题意得，方程f（x）=a恰有三个不等实根，由此结合直线y=a的图象能求出实数a的值【解答】解：（1）f（x）=|x22x|=函数y=f（x）的图象如下

24、图：（2）结合图象得：函数的单调增区间为0，1，2，+），单减区间为（，0，1，2函数的值域为0，+）（3）集合x|f（x）=a恰有三个元素，由题意得，方程f（x）=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1【点评】本题考查函数图象的作法、函数的单调区间及值域的求法、实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用19解不等式x2（a+）x+10（a0）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用【分析】不等式x2（a+）x+10（a0）可化为0，令，解得a=1对a分类讨论：当a1或0a1时，当a=1时，当a1或1a0时，即可得出【解答】解：不等式

25、x2（a+）x+10（a0）可化为0，令，解得a=1当a1或0a1时，因此原不等式的解集为当a=1时，a=，因此原不等式的解集为当a1或1a0时，a，因此原不等式的解集为【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题20（1）证明函数 f（x）=x+ 在x2，+）上是增函数；（2）求f（x）在4，8上的值域【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数（2）已经知

26、道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；【解答】证明：（1）设2x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+x2=x1x2+=（x1x2）（1）2x1x2x1x20，x1x24即01，10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）是增函数；（2）由（1）知f（x）在4，8上是增函数，f（x）max=f（8）=；f（x）min=f（4）=5，f（x）的值域为：5，；【点评】本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上已知条件；21已知函数f（x）=x22ax+2，求f（x）在1，1上的最小值【考

27、点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】函数的性质及应用【分析】对于函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，分对称在区间1，1的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（x）在1，1上的最小值【解答】解：函数f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，当a1时，f（x）在1，1上的最小值为f（1）=2a+3；当1a1时，f（x）在1，1上的最小值为f（a）=2a2；当a1时，f（x）在1，1上的最小值为f（1）=32a【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题22（14分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起

28、的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型 【专题】应用题；压轴题；函数思想【分析】（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点

29、的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间上的最大值87.5、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点评】本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力- 16 -