四川省自贡市富顺一中2016届九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

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1、四川省自贡市富顺一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1方程x24=0的解是( )A4B2C2D22下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD3平面直角坐标系内一点P（2，m）与点P1（n，3）关于原点对称，则( )Am=3，n=2Bm=3，n=2Cm=3，n=2Dm=3，n=24用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )Ax22x=5B2x24x=5Cx2+4x=5Dx2+2x=55已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( )A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小

2、值0、最大值6D有最小值2、最大值66如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为( )A60B30C45D507为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A9%B10%C11%D12%8下列命题正确的有( )直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆的对称轴；平分弦的直径垂直于这条弦；顶点在圆上的角是圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等A2个B3个C4个D5个9如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边

3、上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是( )ABCD10如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是( )ABCD二、填空题（每小题4分，共20分）11已知关于x的方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，方程的根的情况是_；（2）当m=3时，方程的根的情况是_12如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A

4、1OB=_13已知：如图，P是AOB的角平分线OC上的一点，P与OA相交于E、F点，与OB相交于G、H点，则线段EF与GH的大小关系是_14如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标为_；阴影部分的面积S=_15如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_三、解答题（一）（本部分共4个小题，每题8分，共32分）16用公式法解方程：2x25x=117用适当

5、方法解方程：3（x2）2=x（x2）18已知开口向上的抛物线y=ax22x+|a|4经过点（0，3）（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值19如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长四、解答题（二）（本部分共20分，每小题10分，共2小题）20在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC向左平移4个单位，画出平移后的AB1C1；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB2C2；（3）求AB2C2的面积21现有一块长20cm，宽10c

6、m的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长五、解答题（三）（本部分共24分，每小题12分，共2小题）22张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径23已知函数y=x22mx2（m+3）（m为常数）（1）证明：无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）设函数图象与x轴的交点分别为A、

7、B（点A在点B左侧），它们的横坐标分别为x1和x2，且+=，此时，此时点M在直线y=x10，当MA+MB最小，求直线AM的函数解析式六、解答题（四）（本部分共14分，共1小题）24（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC

8、的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积2015-2016学年四川省自贡市富顺一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1方程x24=0的解是( )A4B2C2D2【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】根据已知推出x2=4，开平方后就能求出答案【解答】解：x24=0，x2=4，开平方得：x=2故选B【点评】本题主要考查对解一元二次方程直接开平方法的理解和掌握，能正确把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称

9、图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3平面直角坐标系内

10、一点P（2，m）与点P1（n，3）关于原点对称，则( )Am=3，n=2Bm=3，n=2Cm=3，n=2Dm=3，n=2【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，进而得出答案【解答】解：点P（2，m）与点P1（n，3）关于原点对称，n=2，m=3故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )Ax22x=5B2x24x=5Cx2+4x=5Dx2+2x=5【考点】解一元二次方程-配方法 【分析

11、】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、先在等式的两边同时除以2，得到x22x=，因为此方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选C【点评】此题考查了配方法解一元

12、二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( )A有最小值5、最大值0B有最小值3、最大值6C有最小值0、最大值6D有最小值2、最大值6【考点】二次函数的最值 【专题】压轴题；数形结合【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可【解答】解：由二次函数的图象可知，5x0，当x=2时函数有最大值，y最大=6；当x=5时函数值最小，y最小=3故选B【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键6如图，

13、O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为( )A60B30C45D50【考点】圆周角定理 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出ACB的度数【解答】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=1802ABO=120；ACB=AOB=60；故选A【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理7为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A9%B10%C11%D12%

14、【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2=12.1解得x1=0.1，x2=2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选B【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解8下列命题正确的有( )直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆的对称轴；平分弦的直径垂直于这条弦；顶点在圆上的角是圆周角；同圆或等圆中，

15、相等的圆周角所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等A2个B3个C4个D5个【考点】命题与定理 【分析】根据直径得定义对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据对称轴的定义对进行判断；根据垂径定理的推理对进行判断；根据圆周角的定义对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；利用一条弦对两条弧可对进行判断【解答】解：直径是弦，所以正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以正确；同圆或等圆中，相等的弦所对

16、的圆周角相等或互补，所以错误故选A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是( )ABCD【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】代数几何综合题【分析】根据条件可知AEHBFECGFDHG，设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理EH

17、2=AE2+AH2=x2+（1x）2，进而可求出函数解析式，求出答案【解答】解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，可证AEHBFECGFDHG设AE为x，则AH=1x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2即s=x2+（1x）2s=2x22x+1，所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=自变量的取值范围是大于0小于1故选：B【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决10如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y

18、2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是( )ABCD【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题；探究型【分析】根据与y2=（x3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）23即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可【解答】解：抛物线y2=（x3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）23得，3=a（1+2）23，解得a=，故本小题错误；由两函数图象可知，抛物线

19、y1=a（x+2）23解析式为y1=（x+2）23，当x=0时，y1=（0+2）23=，y2=（03）2+1=，故y2y1=+=，故本小题错误；物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），y1的对称轴为x=2，y2的对称轴为x=3，B（5，3），C（5，3）AB=6，AC=4，2AB=3AC，故本小题正确故选D【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）11已知关于x的方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，方程的根的情况是没有实数根；（2）当m=3时，方程的根的情况是有两个不相等的实数根【考点】根的

20、判别式 【分析】（1）将m=3代入x2+2x+m=0，求出根的判别式=b24ac的值，再根据判别式的意义即可求解；（2）将m=3代入x2+2x+m=0，求出根的判别式=b24ac的值，再根据判别式的意义即可求解【解答】解：（1）将m=3代入x2+2x+m=0，得x2+2x+3=0，a=1，b=2，c=3，=b24ac=22413=80，方程没有实数根；（2）将m=3代入x2+2x+m=0，得x2+2x3=0，a=1，b=2，c=3，=b24ac=2241（3）=160，方程有两个不相等的实数根故答案为没有实数根；有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0

21、（a0）的根与=b24ac有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12如图，在直角OAB中，AOB=30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则A1OB=70【考点】旋转的性质 【专题】探究型【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可【解答】解：将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，AOB=30，OABOA1B1，A1OB1=AOB=30A1OB=A1OAAOB=70故答案为：70【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键13已知：如图，P是AOB的角平分线OC上的一

22、点，P与OA相交于E、F点，与OB相交于G、H点，则线段EF与GH的大小关系是EF=GH【考点】垂径定理；角平分线的性质 【分析】作PMAB于M，PNGH于N，即作出弦EF、GH的弦心距，利用角平分线的性质可得PM=PN，然后利用同圆或等圆中，弦心距相等则对应的弦相等即可得EF=GH【解答】解：EF=GH理由：作PMEF于M，PNGH于NP是AOB的角平分线OC上的一点，PM=PN，EF=GH故答案为：EF=GH【点评】本题考查的是垂径定理及角平分线的性质定理，以及弦与弦心距之间的关系定理，正确作出辅助线是解题的关键14如图，抛物线y1=x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶

23、点坐标为（1，2）；阴影部分的面积S=2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先利用顶点式得到y1=x2+2的顶点坐标为（0，2），再根据点利用的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），则阴影部分的面积等于长宽分别为2和1的矩形面积【解答】解：抛物线y1=x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），阴影部分的面积S=21=2故答案为（1，2），2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析

24、式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得

25、C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，C13的解析式为：y13=（x36）（x39），当x=37时，y=（3736）（3739）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键三、解答题（一）（本部分共4个小题，每题8分，共32分）16用公式法解方程：2x25x=1【考点】解一元二次方程-公式法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：方程整理得：2x25x1=0，这里a=2，b

26、=5，c=1，=25+8=33，x=，解得：x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键17用适当方法解方程：3（x2）2=x（x2）【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到3（x2）2x（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：3（x2）2x（x2）=0，（x2）（3x6x）=0，x2=0或3x6x=0，所以x1=2，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方

27、程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）18已知开口向上的抛物线y=ax22x+|a|4经过点（0，3）（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】（1）因为开口向上，所以a0；把点（0，3）代入抛物线y=ax22x+|a|4中，得|a|4=3，再根据a0求a，从而确定抛物线解析式；（2）根据二次函数的顶点坐标，求解即可【解答】解：（1）由抛物线过（0，3），得：3=|a|4，|a|=1，即a=1抛物线开口向上，a=1，故抛物线的解析式为y=x22x3；（2）y=x22

28、x3=（x1）24，当x=1时，y有最小值4【点评】此题考查了二次函数的开口方向，顶点坐标，还考查了点与函数的关系19如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知E=O，据此即可求出DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在RtAOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可【解答】解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，=，DEB=AOD=52=26；（2）AB是O的一条弦，

29、ODAB，AC=BC，即AB=2AC，在RtAOC中，AC=4，则AB=2AC=8【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理四、解答题（二）（本部分共20分，每小题10分，共2小题）20在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将ABC向左平移4个单位，画出平移后的AB1C1；（2）将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB2C2；（3）求AB2C2的面积【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换 【专题】作图题【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可

30、得到A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，即可得到AB2C2；（3）用一个正方形的面积分别减去三个三角形的面积可得AB2C2的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图2，AB2C2为所作；（3）求AB2C2的面积=44313441=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换21现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做

31、成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】设剪去的小正方形的边长为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：（102x）=56，整理得：（x3）（x12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去，x=3，则剪去小正方形的边长为3cm【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键五、解答题（三）（本部分共24分，每小题12分，共2小题）22张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB的垂直平分

32、线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在RtOAD中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半径OA的长【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图1所示（2）连接OA，如图2所示：设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾

33、股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm【点评】本题考查了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键23已知函数y=x22mx2（m+3）（m为常数）（1）证明：无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）设函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），它们的横坐标分别为x1和x2，且+=，此时，此时点M在直线y=x10，当MA+MB最小，求直线AM的函数解析式【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题 【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到=4（m+1）2+8，则根据非负

34、数的性质可判断0，于是根据判别式的意义可判断无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）利用二次函数与x轴的交点问题，x1和x2为方程x22mx2=0的两根，由根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=2（m+3），再利用+=得到=，则=，解得m=1，于是得到抛物线解析式为y=x22m8，接着通过解方程x22m8=0得到A（2，0），B（4，0），利用直线y=x10得到它与坐标轴的交点为C、E的坐标，如图，则可判断OCE为等腰直角三角形，得到OCE=45，然后作B点关于CE的对称点D，如图，则DCE=BCE=45，所以BCD为等腰直角三角形，于是可得到D（10，6），连结AD交CE于

35、M，连结MB，如图，利用两点之间线段最短可判断此时MA+MB最小，最后利用待定系数法可求出直线AM的解析式【解答】（1）证明：=（2m）242（m+3）=4m2+8m+12=4（m+1）2+8，4（m+1）20，4（m+1）2+80，即0，无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）解：x1和x2为方程x22mx2=0的两根，则x1+x2=2m，x1x2=2（m+3），+=，=，=，解得m=1，抛物线解析式为y=x22m8，当y=0时，x22m8=0，解得x1=2，x2=4，则A（2，0），B（4，0），直线y=x10坐标轴的交点为C、E，如图，则C（10，0），E（10，0），OCE为

36、等腰直角三角形，OCE=45，作B点关于CE的对称点D，如图，则DCE=BCE=45，BCD为等腰直角三角形，CD=BC=104=6，D（10，6），连结AD交CE于M，连结MB，如图，BM=MD，MA+MB=MA+MD=AD，此时MA+MB最小，设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（2，0），D（10，6）代入得，解得，直线AM的解析式为y=x1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，

37、抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是确定B点关于直线y=x10的对称点D的坐标六、解答题（四）（本部分共14分，共1小题）24（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么

38、位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横

39、坐标的绝对值为高即可求得BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x22x3（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x22x3），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；连接PP，则PECO于E，C（0，3），CO=3，又OE=EC，OE=EC=y=；x22x3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x22x3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：直线BC的解析式为y=x3，则Q点的坐标为（x，x3）；当0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，AO=1，AB=4，S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=ABOC+QPBF+QPOF=当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解21