2014_2015学年七年级数学下学期期末复习讲义第八章整式乘除与因式分解无答案新版沪科版.doc

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1、第八章 整式乘除与因式分解一、知识总结（一）幂的运算：1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1； （2）任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。 （3）科学记数法：或 绝对值小于1的数可记成的形式，其中，n是正整数，n等于原 数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。（二）整式乘法：1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为

2、积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。（三）、完全平方公式与平法差公式1、完全平方公式： 两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2、平法差公式： 两个数的平方之差等于这两个数的和 与这两个数的差之积。（四）、整式除法（1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对

3、于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这 个单项式再把所得的商相加。（五）、因式分解1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。2、分解因式的基本方法： （1）提公因式法 （2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式 （3）对于二次三项式的因式分解的方法： 1）配方法，2）十字相乘法：公式 例：将因式分解。 方法一：配方法：原式= = 方法二：十字相乘法：= （4）分组分解法3、分解因式的技巧： (1) 因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁 (3)变形技巧： 符号变形 、 、当n为奇数时， 、当n为偶数时， 增项变形： 例： 拆项变形：例二、 典题练习1、计算题(1) （2) (3) (4) (5) (6)2、快速计算：（1） （2） （3）3、，求的值。 4、如果成立，那么 , 。5、在括号内填上指数和底数（1） （2） 6、化简求值：已知，求的值。7、已知，再求的值。8、已知，求代数式的值：（1） （2）9、因式分解：1） 2） 3）10、比较的大小。11、不解不等式组，求的值。3