浙江省台州市黄岩区头陀镇中学八年级数学下册 19.1.2平行四边形的判定导学案（无答案） 浙教版.doc

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1、19.1新课.2 平行四边形判定（3）【学习目标】：1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算【学习重点】：掌握和运用三角形中位线的性质【学习难点】：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）【课前准备】1、平行四边形的判定方法：定义法： 的四边形是平行四边形。判定1： 的四边形是平行四边形。判定2： 的四边形是平行四边形。判定3： 的四边形是平行四边形。判定4： 的四边形是平行四边形。（证明平行四边形需要 个条件）2. 如图，用数学语言以上证明平行四边形的方法： _， _ _， _ _， _ _ _ _ _ _ _ _， _ _， _ _

2、_ _ _【课中交流】知识点1：三角形的中位线定义：连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线注意：一个三角形有 条中位线.如图：DE、EF、DF.三角形的中位线和中线的区别：三角形的中位线的两个端点均在三角形的边上，且是两边的中点；中线的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点所对的边的中点.知识点2：三角形中位线定理文字语言：三角形的中位线 于三角形的第三边，且等于第三边的 符号语言：D、E分别是ABC的两边AB、AC的中点， ， .针对性练习： 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形分析：因为已知点E、F、G、H

3、分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，构造“三角形中位线”的基本图形 证明：连结AC，在DAC中，AH=HD，CG=GD，HG AC，HG= AC在BAC中，AE=BE，CF=BF，EF AC，EF= ACHG EF，且HG EF四边形EFGH是平行四边形（ ）此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（ ）【当堂训练】【当堂训练】1一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm2. 已知三角形的各边长分别是6cm、8cm和

4、10cm，顺次连接各边中点所得的三角形周长和面积分别是 和 .3如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 4. 如图，EF过 ABCD对角线的交点O，并交CD于点E、交AB于点F，若AD = 4cm，AB = 5cm，OE = 1.5cm,则四边形EFBC的周长是 cm.3题图 4题图5如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形【能力提升】【八仙过海，各显神通】（选做题）6. 如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E分别是AB、BC的中

5、点，点F在AC的延长线上，FEC =B，回答下列问题：CF = DE吗？请说明理由.若AC = 6cm,AB = 10cm,求四边形DCFE的面积.【课后反思】1如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m 2如图,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D403已知三角形的各边分别

6、为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 4如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想5如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定6.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形E

7、FGH是平行四边形8如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC能力提高9已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形10如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC11已知：如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF思维拓展12已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A B C

8、D13如图：甲、乙两户的承包田由折线ABC分割，现需把分割线改成直线，并且两户农田面积不变，道路的一端点仍为A，问应该怎么改？画出示意图，并说明理由14已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形【当堂训练A】1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长 3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm

9、；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 【当堂训练B】1四边形的两条对角线分别是12cm和10cm，顺次连结各边中点所得四边形的周长是 2一个四边形边长依次是a,b,c,d,且，则此四边形是 3一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm4已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm5.如图，E、F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形【课后作业】1已知：如图，在ABC中，中线B

10、E，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形2已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形3、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点求证：AFCE（请你用两种方法证明）4、已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点，M 、 N 、 P、 Q分别是OA 、OB 、OC 、 OD的中点。求证 ： 四边形MNPQ是平行四边形5如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是： 6