江西省萍乡市芦溪县2016届九年级数学上学期期中试题含解析.doc

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1、江西省萍乡市芦溪县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1一元二次方程x（x3）=0的根是( )A0B3C0和3D1和32袋子里有4个球，标有2、3、4、5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个问抽取的两个球的数字之和不小于7的概率是( )ABCD3关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck0Dk1且k04已知，则的值是( )ABCD5如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )A3.5B4C7D146将矩形纸片ABCD按如图所

2、示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为( )AB2C3D2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7已知方程x2x1=0有一根为m，则m2m+2015的值为_8用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到_9小燕连续抛三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率为_10如图，要使ABCACD，需补充的条件是_（只要写出一种）11如图，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，则BC的长为_12已知x1，x2是一元二次方程x2=2x+1的两个根，则的值为_13如图，正方形ABCD的边长为4，E

3、为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_14如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于_cm三、解答题（共10小题，满分78分）15（x2）（x3）=616如图，菱形ABCD的周长为48cm，它的一条对角线BD长12cm（1）求菱形的每一个内角的度数（2）求菱形另一条对角线AC的长17如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形18小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，

4、其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率19一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值20如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，AED与CMN相似？21某市百货大楼服装柜在销售中

5、发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CFAF的延长线于点F，连接DF，过点D作DGDF交AE于点G（1）若DG=2，求FG的长；（2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE23已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O如图1，若E是AC上的点，过A 作AGBE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF如图2，若

6、点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？24如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边

7、形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年江西省萍乡市芦溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1一元二次方程x（x3）=0的根是( )A0B3C0和3D1和3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3故选C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元

8、一次方程的问题了（数学转化思想）2袋子里有4个球，标有2、3、4、5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个问抽取的两个球的数字之和不小于7的概率是( )ABCD【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球的数字之和不小于7的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球的数字之和不小于7的有10种情况，抽取的两个球的数字之和不小于7的概率是：=故选C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的

9、实数根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式 【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为04已知，则的值是( )ABCD【考点】比例的性质 【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：令a，b分别等于13和5，a=13，b=5=；故选D【点评】此题

10、考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形5如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB【解答】解：菱形ABCD的周长为28，AB=284=7，OB=OD，H为AD边中点，OH是ABD的中位线，OH=AB=7=3.5故选：A【点评】本题考查了菱形

11、的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键6将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE=30，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为( )AB2C3D2【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得AEC1和CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可【解答】解：连接CC1RtABE中，BAE=30，AB=，易得BE=ABtan30=1，AE=2AEB1=AEB=60，由ADBC，那么C1AE=AEB=60，所以

12、AEC1为等边三角形，那么CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，BC=BE+EC=3，故选C【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，注意使用翻折前后得到的对应边相等，对应角相等这个知识点及相应的三角函数等知识二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7已知方程x2x1=0有一根为m，则m2m+2015的值为2016【考点】一元二次方程的解 【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求解【解答】解：把x=m代入方程得：m2m1=0，则m2m=1所以m2m+2015=1+2015=2016故答案为：2016【

13、点评】此题主要考查了方程解的定义，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值8用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x2+4x+1=0，的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=3故答案是：（x+2）2=3【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第

14、一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方9小燕连续抛三枚质地均匀的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率为【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】先利用树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出三枚硬币都是正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中三枚硬币都是正面朝上的结果数为1，所以三枚硬币都是正面朝上的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图

15、法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率10如图，要使ABCACD，需补充的条件是ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB（只要写出一种）【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例【解答】解：DAC=CAB当ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB时，ABCACD【点评】这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一11如图，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题【分析】因为D

16、EBC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长【解答】解：DEBC，=，又=，=，BC=12cm故答案为：12cm【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键12已知x1，x2是一元二次方程x2=2x+1的两个根，则的值为2【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用通分得到=，再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：x22x1=0，根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，=2故答案为2【点评】若本题考查了根与系数的关系：若：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两

17、根时，x1+x2=，x1x2=13如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，利用勾股定理即可求出EF的长【解答】解：作E关于直线AC的对称点E，连接EF，则EF即为所求，过F作FGCD于G，在RtEFG中，GE=CDBEBF=412=1，GF=4，所以EF=故答案为：【点评】本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键14如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为C

18、D边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于1或2cm【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 【专题】分类讨论【分析】根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，DAE=NPQ=30，再由PN与DC平行，得到PFA=DEA=60，进而得到PM垂直于AE，在直角三

19、角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP的长即可【解答】解：根据题意画出图形，过P作PNBC，交BC于点N，四边形ABCD为正方形，AD=DC=PN，在RtADE中，DAE=30，AD=3cm，tan30=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M为AE的中点，AM=AE=cm，在RtADE和RtPNQ中，RtADERtPNQ（HL），DE=NQ，DAE=NPQ=30，PNDC，PFA=DEA=60，PMF=90，即PMAF，在RtAMP中，MAP=30，cos30=，AP=2cm；由对称性得到AP=DP=ADAP=32=1cm，综上，AP等于

20、1cm或2cm故答案为：1或2【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键三、解答题（共10小题，满分78分）15（x2）（x3）=6【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】方程整理为一般形式，利用十字相乘法将左边的多项式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程整理得：x23x2x+6=6，即x25x=0，分解因式得：x（x5）=0，可到x=0或x5=0，解得：x1=0，x2=5【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右

21、边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解16如图，菱形ABCD的周长为48cm，它的一条对角线BD长12cm（1）求菱形的每一个内角的度数（2）求菱形另一条对角线AC的长【考点】菱形的性质；勾股定理 【分析】（1）利用已知条件和菱形的性质已知ABD是等边三角形，所以可求出BAD的度数，进而可求出菱形其他内角的度数；（2）利用勾股定理可求出OA的长，因为AC=2OA，所以AC可求出【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD=BD=12，ABD为等边三角形，BAD=BCD=60，ABC=ADC=120；（2）在菱形ABCD中，ACB

22、D，OD=6，OA=6，AC=2OA=12cm【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记各种特殊几何图形的判定及其性质17如图，在ABC中，ADBC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理 【专题】证明题【分析】首先判定四边形AEDF是平行四边形，然后证得AE=AF，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可【解答】证明：点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，又ADBC，BD=CD，AB=AC，AE=AF，平行四边形AEDF是菱形

23、【点评】本题考查了菱形的判定及三角形的中位线定理，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分18小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，

24、小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为求n的值【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用 【分析】（1）由一

25、个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次第一次 白 红1 红2 白 白，白 白，红1 白，红2 红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红2 红2，白 红2，红1 红2，红2一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：，

26、解得：n=4经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，n=4【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为何值时，AED与CMN相似？【考点】相似三角形的判定；正方形的性质 【专题】动点型【分析】根据AE=EB，AED中AD=2AE，所以在MNC中，分CM与AE和AD是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可【解答

27、】解：AE=EB，AD=2AE，又AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，分两种情况：CM与AD是对应边时，CM=2CN，CM2+CN2=MN2=1，即CM2+CM2=1，解得：CM=；CM与AE是对应边时，CM=CN，CM2+CN2=MN2=1，即CM2+4CM2=1，解得：CM=综上所述：当CM为或时，AED与CMN相似【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定；主要利用相似三角形对应边成比例的性质和直角三角形勾股定理求解21某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量

28、减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，由此即可列出方程（40x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元【解答】解：设每件童装应降价x元，则 （40x）=1200，解得x1=10，x2=20，因为扩大销售量，增加盈利，减少库存，所以x只取20答：每件童装应降价20元【点评】考查了一元二次方程的应

29、用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解22在正方形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，过点C作CFAF的延长线于点F，连接DF，过点D作DGDF交AE于点G（1）若DG=2，求FG的长；（2）若E为CD的中点，求证：CF+EF=GE【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】（1）先根据正方形的性质得出AD=CD，ADC=90，故可得出DAE+AED=90，由CFAE可知ECF+CEF=90，故可得出DAE=ECF，同理可得出ADG=CDF，由ASA定理证得AGDCFD，得出DG=DF，利用勾股定理即

30、可得出结论；（2）由（1）中AGDCFD可知DG=DF，再由DGDF可知DGF是等腰直角三角形，过点D作DKAE于点K，则DK=GK，根据AAS定理可得出DKECFE，故EK=EF，DK=CF，所以GK=CF，由此即可得出结论【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADC=90，DAE+AED=90，CFAE，ECF+CEF=90，DAE=ECF，同理，ADG+GDE=90，GDE+CDF=90，ADG=CDF，在AGD与CFD中，AGDCFD（ASA），DG=DF，FG=2；（2）由（1）知AGDCFD，DG=DF，DGDF，DGF是等腰直角三角形，过点D作DKAE于点K，则D

31、K=GK，在DKE与CFE中，DKECFE（AAS），EK=EF，DK=CF，GK=CF，CF+EF=EK+GK=GE【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键23已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O如图1，若E是AC上的点，过A 作AGBE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF如图2，若点E在AC的延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由正方形的性质得出OA=OB，ACBD，得出BOE=AOF=90，由角的互余关系得出O

32、BE=OAF，由ASA证明BOEAOF，得出对应边相等即可；由正方形的性质得出OA=OB，ACBD，得出BOE=AOF=90，由角的互余关系得出OBE=OAF，由ASA证明BOEAOF，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形ABCD是正方形，OA=OB，ACBD，BOE=AOF=90，OEB+OBE=90，AGBE，AGE=90，OEB+OAF=90，OBE=OAF，在BOE和AOF中，BOEAOF（ASA），OE=OF；解：OE=OF还成立；理由如下：四边形ABCD是正方形，OA=OB，ACBD，BOE=AOF=90，OEB+OBE=90，AGBE，AGE=90，OEB+OAF=90，OBE

33、=OAF，在BOE和AOF中，BOEAOF（ASA），OE=OF【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键24如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标

34、平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】（1）解一元二次方程，求出OA、OB的长度，从而得到A、B点的坐标；（2）APQ与AOB相似时，存在两种情况，需要分类讨论，不要遗漏，如图（2）所示；（3）本问关键是找齐平行四边形的各种位置与性质，如图（3）所示在求M1，M2坐标时，注意到M1，M2与Q点坐标的对应关系，则容易求解；在求M3坐标时，可以利用全等三角形，得到线段之间关系【解答】解：（1）解

35、方程x27x+12=0，得x1=3，x2=4，OAOB，OA=3，OB=4A（0，3），B（4，0）（2）在RtAOB中，OA=3，OB=4，AB=5，AP=t，QB=2t，AQ=52tAPQ与AOB相似，可能有两种情况：APQAOB，如图（2）a所示则有，即，解得t=此时OP=OAAP=，PQ=APtanA=，Q（，）；APQABO，如图（2）b所示则有，即，解得t=此时AQ=，AH=AQcosA=，HQ=AQsinA=，OH=OAAH=，Q（，）综上所述，当t=秒或t=秒时，APQ与AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）（3）结论：存在如图（3）所示t=2，AP=2，AQ=1，O

36、P=1过Q点作QEy轴于点E，则QE=AQsinQAP=，AE=AQcosQAP=，OE=OAAE=，Q（，）APQM1，QM1x轴，且QM1=AP=2，M1（，）；APQM2，QM2x轴，且QM2=AP=2，M2（，）；如图（3），过M3点作M3Fy轴于点F，AQPM3，M3P=AQ，QAE=M3PF，PM3F=AQE；在M3PF与QAE中，QAE=M3PF，M3P=AQ，PM3F=AQE，M3PFQAE，M3F=QE=，PF=AE=，OF=OP+PF=，M3（，）当t=2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（，）【点评】本题是动点型压轴题，综合考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程、平行四边形等知识点本题难点在于分类讨论思想的应用，第（2）（3）问中，均涉及到多种情况，需要逐一分析不能遗漏；另外注意解答中求动点时刻t和点的坐标的过程中，全等三角形、相似三角形、三角函数等知识发挥了重要作用，这是解答压轴题的常见技巧，需要熟练掌握22