四川省达州市2013年中考数学真题试题（解析版）.doc

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1、达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至10页。考试时间120分钟，满分120分。第I卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。2、每小题选出正确答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。一选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12013的绝对值是（ ）A2013 B-2013 C2013 D答案：A解析：负数的绝对值是

2、它的相反数，故选A。2某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为（ ）A元 B元 C元 D元答案：C解析：科学记数法写成：形式，其中，二十一万三千元213000元3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A、C只是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D符合。4甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲 B乙 C丙 D一样答案：C解析：设原价a元，则降价后，甲为：a（12

3、0%）（110%）0.72a元，乙为：（115%）2a0.7225a元，丙为：（130%）a0.7a元，所以，丙最便宜。5下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A（3）（1）（4）（2） B（3）（2）（1）（4） C（3）（4）（1）（2） D（2）（4）（1）（3）答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C。6若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）答案：B解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，3612m0，得m3，故选B。7下列说法正确的是（ ）A一个游

4、戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定答案：C解析：由概率的意义，知A错；全国中学生较多，应采用抽样调查，故B也错；经验证C正确；方差小的稳定，在D中，应该是甲较稳定，故D错。8如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，OF=米，则这段弯路的长度为（）A200米 B100米C400米 D300米答案：A解析：CF300，OF，所以，COF3

5、0，COD60，OC600，因此，弧CD的长为：200米9如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是（ ）A2 B3C4 D5答案：B解析：由勾股定理，得AC5，因为平行边形的对角线互相平分，所以，DE一定经过AC中点O，当DEBC时，DE最小，此时OD，所以最小值DE310二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）答案：B解析：由二次函数图象，知a0，c0，0，所以，b0，所以，反比例函数图象在一、三象限，排除C、D，直线ycxa中，因为a0，所以，选B。第II卷（非选择题，共90

6、分）二填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分。把最后答案直接填在题中的横线上）11分解因式：=_.答案：x（x3）（x3）解析：原式x（x29）x（x3）（x3）12某校在今年“五四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级450名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生本学期读书册数，并将统计数据制成了扇形统计图，则该校八年级学生读书册数等于3册的约有名。答案：162解析：读书册数等于3的约占比例：16%24%30%6%36%，36%45016213点、在反比例函数的图象上，当时，,则k的取值可以是_（只填一个符合条件的k的值）.答案：1解析：由题知，y随x的增大而增大，故k是

7、负数，此题答案不唯一。14如果实数x满足，那么代数式的值为_.答案：5解析：由知，得3，原式5。15如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10。设AE=x，则x 的取值范围是.答案：2x6解析：如图，设AGy，则BG6y，在RtGAE中，x2y2（6y）2，即（，当y0时，x取最大值为6；当y时,x取最小值2，故有2x616如图，在ABC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013=度。 答案：解

8、析：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=kA1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=，同理可得A1=2A2，即A=22A2，A2=，所以，猜想：A2013=三解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）（本题2个小题，共13分）17（6分）计算：解析：原式1291018（7分）钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图，E、F为钓鱼岛东西两端。某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方

9、向（C、F、E在同一直线上）。求钓鱼岛东西两端的距离。（，结果精确到0.1）解析：由题知，在RtACF中，ACF=90,A=30，CF=20公里.cot30=.解得，AC=60（公里）.(2分)又E在B的东北方向，且ACF=90E=CBE=45，CE=CB.(4分)又CB=AC-AB=60-22=38(公里)，CE=38公里.(5分)EF=CE-CF=38-203.4（公里）(6分)答：钓鱼岛东西两端的距离约为3.4公里.(7分)（二）（本题2个小题，共14分）19（7分）已知，则已知，求n的值。解析：由题知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=+=1-+-+-+-=1-(4分）=.(4分）

10、又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=,=.解得n=14.(6分）经检验，n=14是上述方程的解.故n的值为14.(7分）20（7分）某中学举行“中国梦我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。解析：公平.(1分)用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：由此可知该事件共有12种等可能

11、结果.(4分)四张卡片中，A、B中的算式错误，C、D中的算式正确，都正确的有CD、DC两种，都错误的有AB、BA两种.(5分)班长去的概率P（班长去）=，学习委员去的概率P（学习委员去）=，P（班长去）=P（学习委员去)这个游戏公平.(7分)（三）（本题2个小题，共16分）21（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，连结AO。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标。解析：(1)y=的图像过点（，-3），k1=3xy=3(-3)=-3.反比例函数为y.(1分）a=1，A（-1,1）.(2分）解得一次函数为y

12、=-3x-2.(4分）16、 C(0,)、(5分）或（0，-）、(6分）或（0,1）、(7分）或（0，2）.(8分）22（8分）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如选取二次项和一次项配方：；选取二次项和常数项配方：， 或选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：（1）写出的两种不同形式的配方；（2）已知，求的值。解析：（1）x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12或（x-2）2-4x(2) X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1（四）（本题2个小题，共17分）23（8分）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销

13、售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。（1）小华的问题解答：解析：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x-2)（500-10）=800 .(2分）整理得：x2-10x+24=0.解之得：x1=4,x2=6.(3分）物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2240%=4.8（元）.x2=6不合题意,舍去,得x=4.答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.(4分）（2）解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得W=（x-2)(500-10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.(6分）x5时W随x的增大而增大,且x4.

14、8，当x=4.8 时，W最大，W最大=-100（4.8-5)2+900=896800 .(7分）故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.(8分）24（9分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。FF原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_SAS_，易证AFG_AFE_，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图

15、2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_互补_时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 解：BD2+EC2=DE2解析：(1)SAS(1分） AFE(2分）(2)B+D=180(4分）(3)解：BD2+EC2=DE2.(5分）AB=AC，把ABD绕A点逆时针旋转90至ACG，可使AB与AC重合.ABC中，BAC=90.ACB+ACG=ACB+B=90,即ECG=90

16、.EC2+CG2=EG2.(7分）在AEG与AED中,EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90-EAD=45=EAD,又AD=AG，AE=AE，AEGAED.DE=EG.又CG=BD,BD2+EC2=DE2.(9分）（五）（本题12分）25如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。（1）求证：CD是M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，

17、使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解析：（1）证明：连结CM.OA 为M直径,OCA=90.OCB=90.D为OB中点,DC=DO.DCO=DOC.(1分）MO=MC,MCO=MOC.(2分）DCM=DCO+MCO=DOC+MOC=DOM=90.(3分）又点C在M上， DC是M的切线.(4分）（2）解：在RtACO中,有OC=.又A点坐标（5，0）, AC=3,OC=4.tanOAC=.解得 OB=.又D为OB中点，OD=. D点坐标为（0，).(5分）连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b,则有j解得直线AD为y=-x+.二次函数的图象过M（,0)、A(5,0)，抛物线对

18、称轴x=.(6分）点M、A关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P,PD+PM为最小.又DM为定长，满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点.(7分）当x=时,y=-+=.故P点的坐标为（，）.(8分）（3）解：存在.SPDM=SDAM-SPAM=AMyD-AMyP=AM(yD-yp).SQAM=AM,由（2）知D（0，),P(，）,（-）=yQ 解得yQ=(9分）二次函数的图像过M(0，)、A(5，0），设二次函数解析式为y=a(x-)（x-5).又该图象过点D（0，)，a(-）(-5)=，a=.y=(x-)(x-5).(10分）又C点在抛物线上，且yQ=，(x-)(x-5)=.解之，得x1=，x2=，x3=.点Q的坐标为（，)，或（，)，或（，-）.(12分）13