西城学探诊高中数学3.1.1_3.1.2函数的平均变化率及瞬时速度导学案无答案新人教B版选修1_1.doc
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1、3.1.（1、2）函数的平均变化率及瞬时速度 学习目标 1.理解函数割线的斜率的求法； 2. 能够根据教材中的叙述掌握运动的该变量的表示； 3.理解物体运动的平均速度与瞬时速度的区别 学习过程 【任务一】阅读教材完成探究任务1、 请同学们认真阅读教材（详细多读几遍），尝试完成以下的探究内容探究一：如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线 c 上一点作割线，请写出割线的斜率表达式（其中横坐标的该变量用表示） 探究二：物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为，也叫做物体的运动方程或位移公式，现在有两个时刻t0，t0+t，现在问从t0到t0+t这段时间内，物体的位移是： 平均速度是： 根据对瞬时速度的
2、直观描述，当位移足够小，现在位移由时间t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.瞬时速度是： 【任务二】典型例题分析例1：曲线的方程为，那么求此曲线在点P(1，2)，处的割线的斜率。例2：物体自由落体的运动方程，其中位移单位，时间单位， 求这一时段的速度。【任务三】深入探究导数定义：探究问题：设函数在附近有定义，当自变量在附近该变时，函数值相应的改变为： ；函数的平均变化率为： 如果当趋近于（）时，平均变化率趋近于 这时，还可以说：当时，函数平均变化率的极限等于函数在的瞬时变化率，通常定义为在处的导数。记作： 于是可以写作： 跟踪练习：已知函数，则 ； 【任务四】课堂达标练习：1.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度2一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度3.质点按规律做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点在时的瞬时速度.2
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