圆锥曲线之韦达定理（一）—— 高三数学二轮复习.docx

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1、韦达定理1. 弦长总结：【弦长公式】已知落在斜率为k的直线上，则例题1. 设抛物线的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，若，求直线的方程。例题2. 已知椭圆的右焦点为A，直线与椭圆交于不同的两点M、N。当的面积为，求的值。例题3. 已知动直线与椭圆交于两不同点，且的面积为，其中为坐标原点，证明：和均为定值。总结：直线与曲线相交于A、B两点，若弦长|AB|或的面积为定值，则斜率与必满足某一方程。例题4. 已知椭圆与圆，设直线与圆相切，与椭圆交于A、B两点。若的面积为，求直线的方程。变式4.1 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，与x轴的交点为P。（1） 若

2、|AF|+|BF|=4，求直线的方程；（2） 若，求|AB|。变式4.2 已知焦点在x轴上的椭圆过点，且与直线交于A、B两点，若的面积为2，求椭圆的标准方程。例题5. 已知椭圆。斜率为1的直线与椭圆有两个不同的交点A、B，求|AB|的最大值。例题6. 过椭圆的左焦点F作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点A、B和点D、E，求|AB|+|DE|的最小值。例题7. 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与抛物线交于A、B两点，直线与抛物线交于D、E两点，求|AB|+|DE|的最小值。例题 8. 已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线x=-2

3、和直线AB于点P、C，若|PC|=2|AB|，求直线AB的方程。变式8.1 已知椭圆E：，过F(1,0)的直线与椭圆E交于A，B两点，过F(1,0)作与直线垂直的直线交椭圆E于C，D两点。求证：为定值。变式8.2 已知椭圆C：的左焦点为F，T为直线x=-3上任意一点，过点F作TF的垂线交椭圆C于P，Q。当最小时，求点T的坐标。例题9. 已知椭圆方程，过点A(0,-2)的直线与椭圆交于P，Q两点，当的面积最大时，求的方程。例题10. 已知椭圆M：，直线交M于A，B两点，C，D为M上两点。若四边形ACBD的对角线，求四边形ACBD的面积的最大值。例题11. 已知椭圆C：，设O为坐标原点，T为直线x=-3上一点，过左焦点F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。变式11.1 已知曲线C：，D为直线上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B。（1） 证明：直线AB过定点；（2） 若以为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积