正弦定理和余弦定理 学案- 高三数学一轮复习.doc

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1、正弦定理和余弦定理【考纲分析】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决简单的解三角形问题； 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与关于测量和几何计算的实际问题；【学习目标】1.理解正弦定理和余弦定理的适用范围； 2.会正确选择正弦定理或余弦定理，求有关三角形的边和角的问题；3.能够运用定理的变形，解决一些与三角形的计算有关的实际问题。【温故知新】1.正弦定理和余弦定理在中，若角所对的边分别是，为外接圆的半径，则定理正弦定理余弦定理公式_；_；_.常见变形（1） ，_,_；（2） ，_，_；（3） _._；_；_.2._.【微点提醒】1.三角形中的三角函数关系（1）；（2）；（3）；（

2、4）.2.在中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即有.3.三角形中的射影定理在中，.【知识点一】正弦定理的应用例1.（1）设的内角的对边分别是，若，则（ ）A. B. C. D.（2）的内角的对边分别是，已知，则（ ）A. B. C. D.（3）设的内角的对边分别是，若，那么角的大小为_.（4）的内角的对边分别是，已知，则_.【自我提升】利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题：（1） _；（2） _.【知识点二】余弦定理的应用例2.（1）在中，角所对的边分别是.若，则（ ）A. B.3 C. D.7（2）在中，若，.则（ ）A. B. C. D.（3）在中，角所对的边分别是，已知，则

3、的形状为_.（4）在中，角所对的边分别是，,且，求.【自我提升】利用正弦定理可以解决哪些有关三角形的问题：（1）_；（2）_.【知识点三】正弦、余弦定理的综合应用例3.（1）（2017全国I卷文科）的内角的对边分别是.已知，则（ ）A. B. C. D.（2）（2018全国I卷文科）的内角的对边分别是.已知，则的面积为_.（3）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a2bsin A0.（1）求角B的大小；（2）若ac5，且ac，b，求的值（4）的内角的对边分别是，已知，.（1）求b 的值；（2）求ABC 的面积【课堂小结】本节课我们收获了什么？_【课堂检测】1.设的内角的对边分别是.若，则的形状为（ ）A.锐角三角形 B.直角角三角形 C. .钝角三角形 D.等腰三角形2.（2018全国II卷）在中，则（ ）A. B. C. D.3. 的内角的对边分别是.已知，则_.4.（2017全国I卷理科）的内角的对边分别是.已知的面积为.（1）求；（2）若6，求的周长.5.（2019全国I卷）ABC 的内角的对边分别为.设，求：（1）求；（2）若，求6. （2021全国新高考I卷）记是内角，的对边分别为，.已知，点在边上，.（1）证明：；（2）若，求.