甘肃省兰州一中2013届高三数学第三次模拟（兰州一中三模）考试试题 文.doc

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1、甘肃省兰州一中2013届高三数学第三次模拟（兰州一中三模）考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超

2、出答题区域书写的答案无效.4保持卡面清洁，不折叠，不破损.5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】因为集合，所以。2已知是虚数单位，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】。3. 若向量满足，则 的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，所以。4公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解

3、析】因为等差数列第2，3， 6项构成等比数列，所以，即，整理，得：，所以，所以。5执行如右图所示的程序框图，输出的S值为( ) A B C D【答案】D【解析】第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，再次循环；第25次循环：，满足条件，结束循环，因此选D。6. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ） A. 28+6 B. 30+6 C. 56+12 D. 60+12【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面

4、积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。 7已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则( ) Af(x)的最小正周期为2p，且在(0, p)上为单调递增函数Bf(x)的最小正周期为2p，且在(0, p)上为单调递减函数Cf(x)的最小正周期为p，且在上为单调递增函数Df(x)的最小正周期为p，且在上为单调递减函数【答案】C【解析】，因为其图象相邻的两条对称轴方程为与，所以函数的周期为，所以。因为函数的图像关于直线x=0对称，所以函数是偶函数，所以x=0时，又，所以，所以，所以函数在上为单调递增函数，因此选C。8函数f(x)=ln(x-)

5、的图象是( )【答案】B【解析】由，所以函数的定义域为，因此选项A、D排除；又令，则，易知函数在内单调递增，函数单调递增，所以函数f(x)=ln (x-)在内单调递增，因此选项C排除，所以选B。9过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为( ) A B C D【答案】D【解析】设抛物线的准线与x轴的交点为D，依题意，F为线段AB的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，所以ABC=30，| BC |= p，所以抛物线的方程为。10已知A，B，C，D是同一

6、球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6 , 则该球的表面积为( ) A16B24C32D48【答案】D【解析】设ABC所在小圆的半径为r，则，所以，所以，所以该球的表面积为。11. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以E为线段FP的中点，所以，（为双曲线的右焦点），在三角形OEF中：，所以，由双曲线的定义知：，整理，得：，所以双曲线的离心率为。12已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，记分别以m，n为横、纵坐

7、标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( ) A B C D 【答案】B【解析】因为，所以，因为函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，所以，即，因为直线的交点为（-1,1），所以要使函数的图象上存在区域D内的点，需。第卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13.某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月

8、进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人. 【答案】40【解析】因为A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，所以设A、B、C三所学校的高三文科学生人数分别为，则，解得，即B学校有文科生500人，所以应从B校学生中抽取人。14已知函数的最大值是 . 【答案】-1【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,1）时，取最大值，最大值为-1.15. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 【答案】-2【解析】因为，所以，所以在点（1，1）处的切线方程为，当y=0时，所以，所以

9、，所以。16观察下列算式：13 =1,23 =3+5,33 = 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， 若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= 【答案】45【解析】观察等式规律：等于的是连续n个奇数的和，又13 =1,23 =3+5,33 = 7+9+1143 =13 +15 +17 +19 ， 所以前n个式子右边的奇数和为：1+2+3+4+n=，又2013是第1007个奇数，且当n=44时，当n=45时，所以发现等式右边含有“2013”这个数，则n=45.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本小

10、题满分12分）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab.（）求； （）若c=2，求ABC面积的最大值18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试

11、的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=,D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.()证明: BCAB1;()若OC=OA，求三棱锥B1-ABC的体积.20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点（）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；（）记GFD的面积为S1，OED（O为原点）的面积为S2

12、试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由.21（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（）当时, 研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的条件下，求证： ；（）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EFEC.（）求证：C

13、EEB = EFEP；（）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为. () 求曲线C的直角坐标方程;() 求直线被曲线所截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3| , xR.()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数m的取值范围.2013年兰州一中高考三模参考答案数学文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分. 18