山东专用2016高考数学二轮专题复习周周练第四周解析几何理.doc
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1、星期三(解析几何)2016年_月_日解析几何知识(命题意图:考查椭圆与圆知识的交汇,主要涉及到椭圆方程的求解,平面向量的模与数量积的转化,直线与椭圆方程联立,圆的方程的求解等)设椭圆C:1(ab0),F1,F2为左、右焦点,B为短轴端点,且SBF1F24,离心率为,O为坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N,且满足|?若存在,求出该圆的方程,若不存在,说明理由解(1)因为椭圆C:1(a0,b0),由题意得SBF1F22cb4,e,a2b2c2,解得椭圆C的方程为1.(2)假设存在圆心在原点的圆x2y2r2,使得该圆的任意一条
2、切线与椭圆C恒有两个交点M,N,因为|,所以有0,设M(x1,y1),N(x2,y2),当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为ykxm,解方程组得x22(kxm)28,即(12k2)x24kmx2m280,则16k2m24(12k2)(2m28)8(8k2m24)0,即8k2m240,x1x2,x1x2;y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2m2.要使0,需x1x2y1y20,即0,所以3m28k280,所以k20.又8k2m240,所以所以m2,即m或m,因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为r,r2,r,所求的圆为x2y2,此时圆的切线ykxm都满足m或m,而当切线的斜率不存在时,切线为x,与椭圆1的两个交点为或满足0,综上,存在圆心在原点的圆x2y2满足条件2
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