江西省南昌市第二中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、南昌二中20152016学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分共60分）1抛物线的准线方程为A. B. C. D.2直线的倾斜角为A B C D3已知直线平行，则的值是A0或1 B1或 C0或 D4与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A. B. C. D.5与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为A B C D6点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是 A相切 B 相交 C相离 D不确定7若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是A B C D8若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A B C D9当双曲线不是等轴双曲线时

2、,我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为A B C D10如图，、是双曲线的左、 右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为A4 B C D11已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是A B C D12已知点是双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左、右焦点，为 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为( )A4 B. C2 D二、填空题（每小题5分共20分）13过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 14

3、过圆上一点的切线方程： _ 15线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则16如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且（）圆的标准方程为 ；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 （写出 所有正确结论的序号）三、解答题（共70分）17(本小题满分10分)已知圆C:,直线:mxy1m=0(I)判断直线与圆C的位置关系。(II)若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。18（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.19（本小题满分1

4、2分）已知椭圆经过点，离心率（I）求椭圆的方程；（II）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围20（本小题满分12分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线的距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）若，当面积为时，求的最大值.21 （本小题满分12分）已知直线，双曲线.若直线与双曲线的其中一条渐近线平行，求双曲线的离心率；若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于、两点，且，求双曲线方程.22（本小题满分12分）如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标

5、原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点（1）求椭圆的方程；（2）（）设的斜率为，直线斜率为，求的值；（）求面积最大时直线的方程南昌二中20152016学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷参考答案1-5 DCCBB 6-12 BABDB BC13 14152 16（）；（）15.【解析】依题意可得，点是椭圆的右焦点，直线是椭圆的右准线，而。可知直线的斜率存在，设其方程为。联立可得，设坐标为，则。根据椭圆的第二定义可得，所以16（）；（） 【解析】（）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为（）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，令

6、直线的方程为，此时，所以，因为，所以所以，正确结论的序号是17解：（）（法一）将圆方程化为标准方程1分 圆C的圆心，半径2分圆心到直线：的距离5分因此直线与圆相交6分（法二）将直线化为，由 得直线过定点3分点在圆内，5分直线与圆相交 6分（法三）联立方程消去并整理得，3分恒成立 5分直线与圆相交 6分（）设圆心到直线的距离为，则，9分又， ,解得：，11分 所求直线为或12分18（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为6分（2）设，因为、在双曲线上 得 弦AB的方程为即 经检验为所求直线方程.19（1）；（2）【解析】试题解析：（1）（2）设直线，由得-6分0即0 （1）又故将

7、代入得将（2）代入（1）得：解得且即-12分20（1）；（2）5.试题解析：（1）因为直线的倾斜角为，所以，直线的方程为，由已知得，所以.又，所以，,椭圆的方程 . 4分（2）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则知=. 5分当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即. 7分，,化为，即. 则，满足, 9分由前知，. 11分，当且仅当，即时等号成立，故. 综上可知的最大值为. 13分21（1）因为双曲线的渐近线又因为，所以（2）,直线：，所以因为，所以，整理得，因为，所以，所以所以双曲线.22（1）;（2）（）5;（）试题解析：（1）依题意,则.椭圆方程为.（2）（）由题意知直线的斜率存在且不为0, ,不妨设直线的斜率为,则:.由得或,.用代替,得,则.由得或,则.（）法一: ,设,则,当且仅当时取等号.则直线:,所以所求的直线的方程为.法二:直线的方程: ,即.可设直线:.由消去得.,到直线的距离.设,则.- 10 -