江西逝江一中2016届高三数学上学期第一次月考试题文含解析.doc

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1、2015-2016学年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=y|y=log2x，x1，集合P=y|y=，x3，则UP等于( )A）B（0，）C（0，+）D（，0，+）2已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( )A1B1CiDi3已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为( )ABC2D84设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=( )ABCD5已知平面向量，的夹角为，

2、且|=，|=2，在ABC中，=2+2，=26，D为BC中点，则|=( )A2B4C6D86通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得， P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7一个几何体的三

3、视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D8九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布ABCD9当输入的实数x2，30时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是( )ABCD10设正项等比数列an的前n项之积为Tn，且T14=128，则+的最小值是( )ABC2D211设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|P

4、F1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于( )ABC24D4812已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是( )A（，B（，）C（，0D（，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若向量=（cos，1），=（1，2tan），且，则sin=_14已知ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，ABC的面积为_15点（a，b）在两直线y=x1和y=x3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a22ab+b2+4a4b的最小值为_

5、16已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时f（x）=2x给出结论如下：任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k1，2k）其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知函数，xR（）求函数f（x）的最大值和最小值；（）如图，函数f（x）在1，1上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的

6、余弦18某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由19已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正

7、三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点（1）求证：直线AF平面BEC1；（2）求点C到平面BEC1的距离20已知椭圆C的方程是（ab0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（4，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由21已知函数f（x）=a（x1）2+lnx，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的单调区间；（）a=时，令h（x）=f（x）3lnx+x求h（x）在1，e上的最大值

8、和最小值；（）若函数f（x）x1对x1，+）恒成立，求实数a的取值范围<SPAN style='FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; COLOR: black; mso-bidi-font-family: "Times New Roman" mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-size: 11.0pt'><

9、STRONG>请考生在第<SPAN lang=EN-US>22</SPAN>、<SPAN lang=EN-US> 23</SPAN>题中任选一题作答</STRONG></SPAN>选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程是（t是参数），C的极坐标方程为=2（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线l与C的位置关系选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x3|+|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知a0，b0，c=max，求证：c1注：maxA表示数集A中的最大数2015-2016学

10、年江西省九江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=y|y=log2x，x1，集合P=y|y=，x3，则UP等于( )A）B（0，）C（0，+）D（，0，+）【考点】对数函数的值域与最值；补集及其运算 【专题】计算题【分析】由y=log2x，x1可得y|y0，由y=可得0，从而可求【解答】解：由题意可得U=y|y=log2x，x1=y|y0P=y|y=y|0则CuP=故选A【点评】本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题2已知a为实数，若复

11、数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为( )A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a又i4=1，可得i2015=（i4）503i3=i，代入即可得出【解答】解：复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，解得a=1又i4=1，i2015=（i4）503i3=i，则=i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题3已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为( )ABC2D8【考点】等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先设公比为q，

12、用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3=，q=，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题4设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=( )ABCD【考点】奇函数；函数的周期性 【专题】计算题【分析】由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值5已知平面向量，的夹角为，且|=，|=2，在ABC

13、中，=2+2，=26，D为BC中点，则|=( )A2B4C6D8【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】由已知中平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=3，再由D为边BC的中点，=2，利用平方法可求出2=4，进而得到答案【解答】解：平面向量，的夹角为，且|=，|=2，=|cos=3，由D为边BC的中点，=2，2=（2）2=4，=2；故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积，向量的模，一般地求向量的模如果没有坐标，可以通过向量的平方求模6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，

14、 P（K2k） 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用 【专题】常规题型【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，我们只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”【解答】解：由题意算得， 7.86.6

15、35，有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选：C【点评】本题考查独立性检验的应用，这种问题一般运算量比较大，通常是为考查运算能力设计的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题7一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )ABC2D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出【解答】解：此几何体是底面积是S=1的三棱锥，与底面是边长为2的正

16、方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，V=【点评】本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题8九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织( )尺布ABCD【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式求解【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是

17、基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解9当输入的实数x2，30时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是( )ABCD【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率【解答】解：设实数x2，30，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=22（2x+1）+1+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7103得x12由几何概

18、型得到输出的x不小于103的概率为P=故选：A【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题10设正项等比数列an的前n项之积为Tn，且T14=128，则+的最小值是( )ABC2D2【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等比数列可得a7a8=2，可得+=（a7+a8），由基本不等式求最值可得【解答】解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，+=（a7+a8）2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A【点评】本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，

19、属基础题11设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于( )ABC24D48【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出PF1F2的面积【解答】解：F1（5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|PF1|=8，|PF2|=6，F1PF2=90，PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，

20、注意公式的合理运用12已知函数f（x）=m（x）2lnx（mR），g（x）=，若至少存在一个x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，则实数m的范围是( )A（，B（，）C（，0D（，0）【考点】函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有解，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用h（x）max能求出m的取值范围【解答】解：由题意，不等式f（x）g（x）在1，e上有

21、解，mx2lnx，即在1，e上有解，令h（x）=，则h（x）=，1xe，h（x）0，h（x）max=h（e）=，h（e）=，mm的取值范围是（，）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13若向量=（cos，1），=（1，2tan），且，则sin=【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sin的值【解答】解：向量=（cos，1），=（1，2tan），且，co

22、s2tan11=0，即2sin=1，sin=故答案为：【点评】本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目14已知ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，若a2=b2+c2bc，bc=4，ABC的面积为【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，再由bc的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可【解答】解：ABC中，a2=b2+c2bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A=60，bc=4，SABC=bcsinA=，故答案为：【点评】此题

23、考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键15点（a，b）在两直线y=x1和y=x3之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a22ab+b2+4a4b的最小值为5【考点】简单线性规划的应用 【专题】计算题；数形结合【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件y=x1和y=x3的平面区域，又由f（a，b）=a22ab+b2+4a4b=（ab）2+4（ab），我们只要求出（ab）的取值范围，然后根据二次函数在定区间上的最值问题即可求解【解答】解：由f（a，b）=a22ab+b2+4a4b=（ab）2+4（ab），又点（a，b）在两直线y=x1和

24、y=x3之间的带状区域内（含边界）如下图所示：得1（ab）3，根据二次函数在定区间上的最小值知f（a，b）=a22ab+b2+4a4b的最小值为5故答案为：5【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案16已知定义域为（0，+）的函数f（x）满足：（1）对任意x（0，+），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x（1，2时f（x）=2x给出结论如下：任意mZ，有f（2m）=0；函数f（x）的值域为0，+）；存在nZ，使得f（2n+1）=9；“函数f（x）

25、在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在kZ，使得（a，b）（2k1，2k）其中所有正确结论的序号是【考点】抽象函数及其应用；函数的周期性 【专题】函数的性质及应用【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；连续利用题中第（2）个条件得到正确；利用反证法及2x变化如下：2，4，8，16，32，判断命题错误；据的正确性可得是正确的【解答】解：f（2m）=f（22m1）=2f（2m1）=2m1f（2），正确；取x（2m，2m+1），则（1，2；f（）=2，从而f（x）=2f（）=2mf（）=2m+1x，其中，m=0，1，2，从而f（x）0，+），正确；f

26、（2n+1）=2n+12n1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，=10，又，2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是【点评】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大三、解答题（本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知函数，xR（）求函数f（x）的最大值和最小值；（）如图，函数f（x）在1，1上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦【考点】三角函数的最值；数量积表示两个向量的夹角；正弦函数的图象

27、【专题】计算题【分析】（）利用两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求函数f（x）的最大值和最小值；（）解法一：通过函数为0，求出M，N的坐标，确定P的位置，求出与，求出与的夹角的余弦 解法二：过点P作PAx轴于A，则|PA|=1，求出|PM|，|PN|在三角形中利用余弦定理求出与的夹角的余弦 解法三：过点P作PAx轴于A，则|PA|=1，在RtPAM中，求出，通过二倍角公式求出与的夹角的余弦【解答】解：（）=xR，函数f（x）的最大值和最小值分别为1，1（）解法1：令得，x1，1或，由，且x1，1得，=解法2：过点P作PAx轴于A，则|PA|=1，由三角函数的性质知，由余弦定理得=解法3：过

28、点P作PAx轴于A，则|PA|=1，由三角函数的性质知，在RtPAM中，PA平分MPNcosMPN=cos2MPA=2cos2MPA1=【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的夹角的求法，可以通过向量的数量积解决，也可以通过三角形解决，考查计算能力，常考题型18某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的

29、两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由【考点】等可能事件的概率；分层抽样方法；极差、方差与标准差 【专题】计算题【分析】（I）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女生抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，从而解决；（II）先算出选出的两名同学的基本事件数，有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种；再算出恰有一名女同学事件数，两者比值即为所求概率；

30、（III）欲问哪位同学的试验更稳定，只要算出他们各自的方差比较大小即可，方差小些的比较稳定【解答】解：（I） 每个同学被抽到的概率为 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1（II）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），共6种，其中有一名女同学的有3种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 （III） ，第二次做实验的更稳定【点评】本题主要考查分层抽样方法、概率的求法以及方差，是一道简单的综合性的题目，解答的关键是正确理解抽样方法及样本估计的方法，属于基础题19已知

31、三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点（1）求证：直线AF平面BEC1；（2）求点C到平面BEC1的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；综合题【分析】（1）取BC1的中点为R，连接RE，RF，说明四边形AFRE为平行四边形，推出AFRE，即AF平面REC1（2）由等体积法得，求出，即可直接求点C到平面BEC1的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，则RFCC1，AECC1，且AE=RF，所以四边形AFRE为平行四边形，则A

32、FRE，即AF平面REC1（2）由等体积法得，=4，AF=，=，BE=2，EC1=2，BC1=；=，则，得【点评】本题是中档题，考查空间几何体的点到平面的距离，直线与平面平行的证明，考查空间想象能力，计算能力20已知椭圆C的方程是（ab0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（4，0），且过点（）求椭圆C的方程；（）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 【专题】综合题【分析】（）由题设知a2=b2+16，即椭圆的

33、方程为，由点在椭圆上，知，由此能求出椭圆C的标准方程（）由A（6，0），F（4，0），知，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】解：（）因为椭圆C的方程为，（ab0），a2=b2+16，即椭圆的方程为，点在椭圆上，解得b2=20或b2=15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为（）由（）知A（6，0），F（4，0），又，则得，所以，即APF=90，APF是Rt，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于

34、Q点，又AF的中点为M（1，0），则显然PQPM，而，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：，即令y=0，则x=9，Q（9，0），又M（1，0），所以，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21已知函数f（x）=a（x1）2+lnx，aR（）当a=时，求函数y=f（x）的单调区间；（）a=时，令h（x）=f（x）3lnx+x求h（x）在1，e上的最大值和最小值；（）若函数f（x）x1对x1，+）恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值

35、；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间；（）先求导，根据导数和函数的最值的关系即可求出；（）构造函数，转化为设g（x）=a（x1）2+lnxx+1，x1，+），则g（x）max0，x1，+），根据导数和函数最值的关系分类讨论即可【解答】解：（）当a=时，f（x）=（x1）2+lnx，（x0）f（x）=x+=，当0x2时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递增；当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）单调递减；所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）（）当a=时，h（x）=f（x）3lnx+x=

36、x22lnx，h（x）=x令h（x）=0解得x=，当x1，时，h（x）0，当x，e）时，h（x）0，故x=是函数h（x）在1，e上唯一的极小值点，故h（x）min=h（）=1ln2，又h（1）=， h（e）=e22，所以h（x）max=e22 （）由题意得a（x1）2+lnxx1对x1，+）恒成立，设g（x）=a（x1）2+lnxx+1，x1，+），则g（x）max0，x1，+），当a0时，若x1，则g（x）0，所以g（x）在1，+）单调递减，g（x）max=g（1）=00成立，得a0；当时，g（x）在1，+）单调递增，所以存在x1，使g（x）g（1）=0，则不成立；当时，x=1，则f（x）在

37、1，上单调递减，+）单调递增，则存在，+），有g（）=a（1）2+ln+1=lna+a10，所以不成立，（13分）综上得a0（14分）【点评】本题考查了导数和函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题，培养学生的转化能力，运算能力，属于难题<SPAN style='FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; COLOR: black; mso-bidi-font-family: "Times New Roman" mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-

38、fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-size: 11.0pt'><STRONG>请考生在第<SPAN lang=EN-US>22</SPAN>、<SPAN lang=EN-US>23</SPAN>题中任选一题作答</STRONG></SPAN>选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l的参数方程是（t是参数），C的极坐标方程为=2（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线l与C的位置关系【考点】直线和圆的方程

39、的应用；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】直线与圆【分析】（）化简基本方程为普通方程，然后求解圆心C的直角坐标；（）求出直线的参数方程，利用圆心到直线的距离，判断直线l与C的位置关系【解答】（本小题满分10分）解：（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x2y，化为（x1）2+（y+1）2=2圆心C（1，1）（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy4=0，圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程的应用，点到直线的距离的距离公式的应用，考查计算能力选修4-5：不等式选讲23已知关于x的不等式|x3|+|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知a0，b0，c=max，求证：c1注：maxA表示数集A中的最大数【考点】绝对值不等式的解法 【专题】不等式【分析】（）根据绝对值不等式的意义求出|x3|+|x5|的最小值即可求出t；（）由（）得：c=max，根据基本不等式的性质求出即可【解答】解：（）|x3|+|x5|（x3）（x5）|=2，当且仅当3x5时取等号，故m2即t=2；（）由（）得：c=max，则c2=1，当且仅当=1即a=b=1时“=”成立，c0，c1【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题- 24 -