圆的标准方程题型解读及当堂达标训练题- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.doc

《圆的标准方程题型解读及当堂达标训练题- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的标准方程题型解读及当堂达标训练题- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.4.1圆的标准方程题型解读及当堂达标题一解读目标：1.会用定义推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特点(重点)2.会根据已知条件求圆的标准方程(重点、难点)3.能准确判断点与圆的位置关系(易错点)二解读知识点：知识点1圆的标准方程(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径(2)确定圆的基本要素是圆心和半径(3)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.当ab0时，方程为x2y2r2，表示以原点O为圆心、半径为r的圆知识点2点与圆的位置关系圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，其圆心为C(a，b)，

2、半径为r，点P(x0，y0)，设d|PC|.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外dr(x0a)2(y0b)2r2点在圆上dr(x0a)2(y0b)2r2点在圆内dr(x0a)2(y0b)20)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d|PC|.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外dr(x0a)2(y0b)2r2点在圆上dr(x0a)2(y0b)2r2点在圆内dr(x0a)2(y0b)20)，则圆的标准方程为(xa)2(yb)2R2，由题意得解得所以所求圆的标准方程是(x3)2(y2)220.巩固训练：1求满足下列条件的圆的标准方程(1)圆心在y轴上，半径

3、长为5，且过点(3，4)；(2)求过两点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程解(1)设圆心C(0，b)，则(30)2(4b)252，整理得(b4)216，解得b0或b8.圆的标准方程为x2y225或x2(y8)225.(2)设圆心为M(a,0)，|MC|MD|，(a1)2(01)2(a1)2(03)2，即a22a11a22a19，a2，r|MC|，圆的标准方程为(x2)2y210.题型2点与圆的位置关系【例2】(1)点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A点P在圆内B点P在圆外C点P在圆上D不确定(2)已知点M(51，)在圆(x1)2y226的内部，则a的取值范围为

4、_(1)由(m2)252m42524，得点P在圆外(2)由题意知即解得0a1.巩固训练：2已知点A(1,2)和圆C：(xa)2(ya)22a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围：(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；(3)点A在圆的外部解(1)因为点A在圆的内部，所以(1a)2(2a)22a2，且a不为0，解得a2a2，且a不为0，解得a2.5且a0.题型3与圆有关的最值问题【例3】已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)，(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，试求x2(y4)2的最值解(1)由已知得，圆心C(3,0)，半径r|AB|2，圆

5、C的标准方程为(x3)2y24.(2)x2(y4)2表示点M(0,4)与圆C上任意一点P(x，y)的平方，即|PM|2的距离由(03)2424知点M(0,4)在圆C外部又|MC|5，|PM|max527，|PM|min523.|PM|49，|PM|9.即x2(y4)2的最大值为49，最小值为9.巩固训练3设P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_因为P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，所以表示点M(1,1)与该圆上任意一点P(x，y)的距离|PM|.因为12(14)24，所以点M(1,1)在圆外设圆心为C(0，4)，则|MC|，所以|PM|max2，即的最大值为2.当

6、堂达标训练1若某圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆心和半径长分别为()A(1,5)，B(1，5)，C(1,5)，D(1，5)，3由圆的标准方程知，圆心坐标为(1，5)，半径r，故选B2圆心为(1,1)，且过原点的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22由圆过原点知r，故所求圆的方程为(x1)2(y1)22，选D3点P(1,3)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外B在圆内C在圆上D不确定由12321知原点O在圆外设M(1,1)，则|MO|，则|PO|min1.从而|PO|32.即x2y2的最小值为32.9/9