四川省资阳市简阳市石板学区2016届九年级数学上学期期中试题含解析.doc

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1、四川省资阳市简阳市石板学区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，共30分）1若代数式+有意义，则实数x的取值范围是( )Ax1Bx0Cx0Dx0且x12下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2C2x+3x5=0Dx21=03如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A1B2C3D44把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是( )ABCD5如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )Ak1Bk0Ck1且k0Dk16已知ab=2+，bc=2，则a2+

2、b2+c2abbcac的值为( )A10B12C10D157一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0的所有实数根的和等于( )A2B4C4D38若=k，则k的值为( )A2B1C2或1D不存在9如图，在ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使ADE与ABC相似，则DE的长是( )A12B16C12或16D以上都不对10在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行

3、下去，第2010个正方形的面积为( )ABCD二填空题（共6小题，共18分）11计算（+）（）的结果为_12如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为_13若a0，则=_14（1998内江）已知ab=2，则的值是_15方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_16如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_m2三解答题（共8题，共72分）17（1）计算：（+1）（1）+（）0（2）解方程：x22x2=02x25x+2=018如图，等边ABC

4、的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长19根据下图，化简20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，

5、如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长23已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值24如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线

6、运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标2015-2016学年四川省资阳市简阳市石板学区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1若代数式+有意义，则实数x的取值范围是( )Ax1Bx0Cx0Dx0且x1【

7、考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：代数式+有意义，解得x0且x1故选D【点评】本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )Aax2+bx+c=0Bx22=（x+3）2C2x+3x5=0Dx21=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

8、C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数3如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A1B2C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键4把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是(

9、)ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质，注意化简后不能改变原数的大小5如果关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )Ak1Bk0Ck1且k0Dk1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】判别式法【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知：k0，=3636k0，k1且k0故选：C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实

10、数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键6已知ab=2+，bc=2，则a2+b2+c2abbcac的值为( )A10B12C10D15【考点】二次根式的化简求值【分析】由ab=2+，bc=2可得，ac=4然后整体代入【解答】解：ab=2+，bc=2，ac=4，原式=15故选D【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入7一元二次方程x23x1=0与x2x+3=0的所有实数根的和等于( )A2B4C4D3【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】此题不能只利用两根之和公式进行简单的求和计算，还要考虑一下与0的关系，判断方程是

11、否有解【解答】解：方程x23x1=0中=（3）24（1）=130，该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3方程x2x+3=0中=（1）243=110，所以该方程无解方程x23x1=0与x2x+3=0一共只有两个实数根，即所有实数根的和3故本题选D【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式易错易混点：很多学生不考虑与0的关系，而直接利用两根之和公式进行计算，求出3+1=48若=k，则k的值为( )A2B1C2或1D不存在【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制【解答】解：分情况进行：当a+b+c0时，根据等比性质，

12、得k=2；当a+b+c=0时，则a+b=c，k=1，故选：C【点评】熟悉等比性质：若，则=k，（b+d+n0）特别注意条件的限制（分母是否为0）9如图，在ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使ADE与ABC相似，则DE的长是( )A12B16C12或16D以上都不对【考点】相似三角形的性质【专题】计算题【分析】为两种情况：ADE=C，根据ADEACB，得出=，代入求出DE即可；ADE=B，根据ADEABC，得出=，代入求出AEAB【解答】解：A=A，分为两种情况：DEBC（即ADE=C），ADEACB，=，=，DE=12，AD

13、E=B，A=A，ADEABC，=，=，AE=AB，不合题意，故选A【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，关键是求出符合条件的所有情况，主要考查学生的理解能力和计算能力，用的数学思想是方程思想和分类讨论思想10在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为( )ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】根据相似三角形的判定原理，得出

14、AA1BA1A2B1，继而得知BAA1=B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律，问题也就迎刃而解了【解答】解：设正方形的面积分别为S1，S2S2010，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x（同位角相等）ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，cotDAO=，tanBAA1=cotDAO，BA1=AB=，CA1=+=，同理，得：C1A2=，由正方形的面积公式，得：S1=，S2=，S3=，由此，可得Sn=（1+）2n2，S2010=5（）22

15、0102，=5（）4018故选：D【点评】本题综合考查了相似三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识点，另外，在解题过程中，要认真挖掘题中隐藏的规律，这样可以降低解题的难度，提高解题效率二填空题（共6小题，共18分）11计算（+）（）的结果为1【考点】二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，求出算式（+）（）的结果为多少即可【解答】解：（+）（）=23=1（+）（）的结果为1故答案为：1【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根

16、式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（ab）=a2b2，要熟练掌握12如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为5【考点】三角形中位线定理【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求DEF的周长【解答】解：如上图所示，D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周长=（AC+BC+AB）=10=5故答案为5【点评】本题考查了三角

17、形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系13若a0，则=2a【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可【解答】解：+|a|=aa=2a，故答案为：2a【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是二次根式的性质14（1998内江）已知ab=2，则的值是【考点】二次根式的化简求值【专题】压轴题【分析】由已知条件可知，本题有两种情况需要考虑：a0，b0；a0，b0【解答】解：当a0，b0时，原式=；当a0，b0时，原式=2【点评】此题的难点在于需考虑两种情况15方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15【考点】解

18、一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可【解答】解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应

19、用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想16如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为80m2【考点】相似三角形的应用【分析】作DEAC于点E，根据DAE+BAE=90，DAE+ADE=90，得到BAE=ADE，从而得到DAEACB，求得AB=16m，利用平行四边形的面积公式求解即可【解答】解：如图，作DEAC于点E，道路的宽为4m，DE=4米，AE=3mDAE+BAE=90，DAE+ADE=90，BAE=ADEDAEACB=即：解得：AB=16（m），道路的面积为ADAB=516=80（m2）【点评】本题考查了

20、相似三角形的应用，解题的关键是根据相似三角形求得线段AB的长三解答题（共8题，共72分）17（1）计算：（+1）（1）+（）0（2）解方程：x22x2=02x25x+2=0【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）首先利用平方差、二次根式的化简、零次幂进行计算，然后再计算加减即可；（2）首先把2移到等号右边，然后两边同时+1，把左边配成完全平方，然后再开方即可；首先计算出的值，再利用求根公式x=进行计算即可【解答】解：（1）原式=31+21=1+2；（2）x22x=2，x22x+1=2+1，（x1）2=3，x1=，x1=+1，x2=+

21、1；a=2，b=5，c=2，=b24ac=2516=9，x=，x1=2，x2=【点评】此题主要考查了实数的计算，以及一元二次方程的解法，关键是掌握配方法和公式法解一元二次方程的方法18如图，等边ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长【解答】（1）证明：D、E分别为AB、A

22、C的中点，DEBC，延长BC至点F，使CF=BC，DEFC，即DE=CF；（2）解：DEFC，四边形DEFC是平行四边形，DC=EF，D为AB的中点，等边ABC的边长是2，AD=BD=1，CDAB，BC=2，DC=EF=【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键19根据下图，化简【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】先根据数轴得出a、b、c的正负，再化简所给二次根式，得出结果【解答】解：由数轴可以看出：a0，b0，c0，ac=b（b+c）+（ab）+（a+c）=b+（b+c）+abac=b【点评】本题考查二次根式的

23、化简，同时加入了数轴的有关知识20为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根

24、据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合题意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建设了27万平方米廉租房【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多

25、少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40x）元，进而可根据题意列出方程求解【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15

26、）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式22如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到

27、=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长【解答】解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，=，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，=AB=10，BC=12，=，BP=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明ACC

28、D=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键23已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）先求出的值，再通过配方得出0，即可得出结论；（2）根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2=m3，x1x2=m+1，再根据|x1x2|=2，得出（x1x2）2=8，再根据（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，代入计算即可【解答】解：（1）=（

29、m+3）24（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+40，无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）x1、x2是原方程的两根，x1+x2=m3，x1x2=m+1，|x1x2|=2，（x1x2）2=8，（x1+x2）24x1x2=8，（m3）24（m+1）=8，m1=1，m2=3【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根24如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点

30、）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标【考点】平行线分线段成比例；二次函数的最值；勾股定理；三角形中位线定理【专题】代数几何综合题；压轴题；动点型【分析】（1）如图所示，当PQBO时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式，求出t的值；（2）求S关系式的要点是求得AQP的高，如图所

31、示，过点P作过点P作PDx轴于点D，构造平行线PDBO，由线段比例关系求得PD，从而S可求出S与t之间的函数关系式是一个关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值；本问关键是求出点P、Q的坐标当S取最大值时，可推出此时PD为OAB的中位线，从而可求出点P的纵横坐标，又易求Q点坐标，从而求得点P、Q的坐标；求得P、Q的坐标之后，代入“向量PQ”坐标的定义（x2x1，y2y1），即可求解【解答】解：（1）A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则OB=6，OA=8，AB=10如图，当PQBO时，AQ=2t，BP=3t，则AP=103tPQBO，即，解得t=，当t=秒时，PQBO

32、（2）由（1）知：OA=8，OB=6，AB=10如图所示，过点P作PDx轴于点D，则PDBO，即，解得PD=6tS=AQPD=2t（6t）=6tt2=（t）2+5，S与t之间的函数关系式为：S=（t）2+5（0t），当t=秒时，S取得最大值，最大值为5（平方单位）如图所示，当S取最大值时，t=，PD=6t=3，PD=BO，又PDBO，此时PD为OAB的中位线，则OD=OA=4，P（4，3）又AQ=2t=，OQ=OAAQ=，Q（，0）依题意，“向量PQ”的坐标为（4，03），即（，3）当S取最大值时，“向量PQ”的坐标为（，3）【点评】本题是典型的动点型问题，解题过程中，综合利用了平行线分线段成比例定理（或相似三角形的判定与性质）、勾股定理、二次函数求极值及三角形中位线性质等知识点第（2）问中，给出了“向量PQ”的坐标的新定义，为题目增添了新意，不过同学们无须为此迷惑，求解过程依然是利用自己所熟悉的数学知识19