辽宁省大连八中2015届高三数学上学期12月月考试卷文含解析.doc

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1、2014-2015学年辽宁省大连八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共计60分）1设（2+i）=3+4i，则z=( )A1+2iB12iC2+iD2i2下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是( )A30.5B31.5C31D323己知集合A=x|x23x+20，B=x|log4x，则( )AAB=BBACARB=RDAB4已知直线m n和平面，则mn的一个必要条件是( )Am，nBm，nCm，nDm，n与成等角5已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A

2、1B0.85C0.7D0.56在数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于( )AB4n1CD（2n1）27执行如图所示的程序框图若输出S=15，则框图中处可以填入( )An4Bn8Cn16Dn168已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )ABC4D9已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为( )ABCD10已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M（2，1）上的概率为(

3、 )ABCD11已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为( )A6B54C12D4812若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2x）=f（x），且当x0，1时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|f（x）在区间5，1上的零点个数为( )A4B8C6D10二、填空题（每题5分共计20分）13某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则最大有_的把握认为主修统计专业与性别有关系非统计专业统计专业男1510女520参考公式：K2=P（K2k0）0.02

4、50.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82814抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（1，0），则的取值范围是_15已知A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P满足，则的最大值为_16若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数n，都有anan+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k1个k，则a2015=_三、解答题（每题12分共计60分）17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求ABC的面积18某品牌电视专

5、卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：随机数组的特征3个数字均相同恰有2个数字相同其余情况奖金（单位：元）5002000商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，834，527，060，089，221，368，054，669，863，175（）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？（）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事

6、件，并求至少有一组获奖的概率19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABB1A1平面ABC；（）求三棱锥CBB1D的体积20已知椭圆C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为BQ为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆C的标准方程；（）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=ln

7、xax+1（a0）（）求函数f（x）的最大值；（）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（）设各项为正数的数列an满足a1=1，an+1=lnan+an+2（nN*），求证：an2n1请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）证明：ADAE=AC2；（2）证明：FGAC选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=4

8、cos，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求极点在直线l上的射影点P的极坐标；（2）若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围2014-2015学年辽宁省大连八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共计60分）1设（2+i）=3+4i，则z=( )A1+2iB12iC2+iD2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：设出复数z，得到，代

9、入（2+i）=3+4i，展开后由复数相等的条件求解也可以把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简，求出，则z可求解答：解：法一：设z=a+bi，则，由（2+i）=3+4i，得（2+i）（abi）=3+4i，即（2a+b）+（a2b）i=3+4i，解得：，z=2i故选：D法二：由（2+i）=3+4i，得=2i故选：D点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是( )A30.5B31.5C31D32考点：茎叶图 专题：规律型分析：根据中位数是位于数据中间位置的数来求解答：解：由茎叶图知

10、共有11个数据，从小到大排列分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48第六个数据为31，中位数为31选C点评：本题考查了茎叶图中中位数的求法，个数为奇数时，中间数为中位数；个数为偶数时，中间两数的平均数为中位数3己知集合A=x|x23x+20，B=x|log4x，则( )AAB=BBACARB=RDAB考点：集合的包含关系判断及应用 专题：不等式的解法及应用；集合分析：解A中的一元二次不等式把集合A化简，解B中的对数不等式把集合B化简，即可判断A与B之间的关系解答：解：解不等式x23x+20，得1x2，A=x|x23x+20=（1，2）由log4x，得x2，B=x|

11、=（2，+），AB=，故选：A点评：本题考查了集合的包含关系，正确解不等式是关键，属于基础题4已知直线m n和平面，则mn的一个必要条件是( )Am，nBm，nCm，nDm，n与成等角考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题分析：m、n可以都和平面垂直，推断A是不必要条件；m、n可以都和平面平行，可推断B是不必要条件；n没理由一定要在平面内，可推断出C是不必要条件；最后平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以推断D是必要非充分解答：解：Am、n可以都和平面垂直，不必要Bm、n可以都和

12、平面平行，不必要Cn没理由一定要在平面内，不必要D平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以是必要非充分故选：D点评：本题主要考查了空间直线与直线之间的关系，必要条件，充分条件与充要条件的判断熟练掌握判断充分条件，必要条件和充分必要条件的原理，是解题的关键5已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为( )A1B0.85C0.7D0.5考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值解答：解：=

13、，=，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题6在数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于( )AB4n1CD（2n1）2考点：等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据条件等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2，从而有an2是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求解答：解：由等比

14、数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2an2是以1为首项，4为公比的等比数列a12+a22+an2=故选：A点评：本题主要考查等比数列的求和，关键是判断出an2是以1为首项，4为公比的等比数列，从而利用等比数列的求和公式7执行如图所示的程序框图若输出S=15，则框图中处可以填入( )An4Bn8Cn16Dn16考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S n循环

15、前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 4第三圈 是 7 8第四圈 是 15 16，因为输出：S=15所以判断框内可填写“n8”，故选：B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视8已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )ABC4D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线

16、y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由 ，解得：，即A（1，1），此时z=21+1=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由 ，解得：，即B（a，a），此时z=2a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=43a，即a=，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键9已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程

17、为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=x，设A（m，），B（n，），由可得方程，解之可得m=，n=，可得B（，），由FBOB可得，斜率之积等于1，进而可得ab的关系式，结合双曲线abc的关系，可得离心率解答：解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=x，设A（m，），B（n，），（cm，）=4（nc，），cm=4（nc），=4，解之可得m=，n=，B（，），由FBOB可得，斜率之积等于1，即=1，化简可得5b2=3a2，即5（c2a2）=3a2，解之可得5c2=8a2，即e=故选D点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解，属中档题10已知

18、点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M（2，1）上的概率为( )ABCD考点：几何概型 专题：应用题；概率与统计分析：根据直线和圆的位置关系求出平面区域M的图形，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：当|PQ|=6时，圆心到线段PQ的距离d=4，此时M位于半径是4的圆上，若|PQ|6，则PQ中点组成的区域为M为半径为4的圆及其内部，即x2+y216，PQ中点组成的区域为M如图所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为=，故选：B点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的区域及其面积是解决本题的

19、关键11已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为( )A6B54C12D48考点：球的体积和表面积；简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由正四面体的俯视图是边长为2的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为2的正方体中，求出正四面体的边长，可得正四面体的内切球的半径，即可求出正四面体的内切球的表面积解答：解：正四面体的俯视图是如图所示的边长为3正方形ABCD，此四面体一定可以放在正方体中，我们可以在正方体中寻找此四面体如图所示，四面体ABCD满足题意，由题意可知，正方体的棱长为3，正四面体的边长为6，正四面体的

20、高为2正四面体的内切球的半径为，正四面体的内切球的表面积为4R2=6故选：A点评：本题的考点是由三视图求几何体的表面积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的表面积公式分别求解，考查了空间想象能力12若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2x）=f（x），且当x0，1时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|f（x）在区间5，1上的零点个数为( )A4B8C6D10考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）=xex的导函数，由导函数等于0求出x的值，以求出的x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表

21、格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值然后判断y=|xex|的极值与单调性，然后推出零点的个数解答：解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（2x）=f（x），函数是偶函数，关于x=1对称，函数f（x）=xex的定义域为R，f（x）=（xex）=xex+x（ex）=ex+xex令f（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=1列表：x（，1）1（1，+）f（x）0+f（x）极小值由表可知函数f（x）=xex的单调递减区间为（，1），单调递增区间为（1，+）当x=1时，函数f（x）=xex的极小值

22、为f（1）=y=|xex|，在x=1时取得极大值：，x（0，+）是增函数，x0时有5个交点，x0时有1个交点共有6个交点故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，在求出导函数等于0的x值后，借助于表格分析能使解题思路更加清晰，此题是中档题二、填空题（每题5分共计20分）13某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则最大有99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关系非统计专业统计专业男1510女520参考公式：K2=P（K2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.8

23、28考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论解答：解：根据具体数据表得，K2的观测值k=8.3，因为8.37.879，所以有10.5%=99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关故答案为：99.5%点评：本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，属于基础题14抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（1，0），则的取值范围是，1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：过P作抛物线准线的垂线，垂足为B，则|PF|=|PB|，可得=sinBAP，求出过A抛物线的切线方程，即可

24、得出结论解答：解：过P作抛物线准线的垂线，垂足为B，则|PF|=|PB|，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），点A（1，0），=sinBAP，设过A抛物线的切线方程为y=k（x+1），代入抛物线方程可得k2x2+（2k24）x+k2=0，=（2k24）24k4=0，k=1sinBAP，1故答案为：，1点评：本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题15已知A（0，1），B（0，1），C（1，0），动点P满足，则的最大值为6考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设出P的坐标，由，得出x、y的关系式，求出+以及的表达式，利用数形结合求出它

25、的最大值解答：解：设动点P（x，y），A（0，1），B（0，1），C（1，0），且，（x，y1）（x，y+1）=2（x1）2+y2，即x2+（y21）=2x24x+2+2y2，整理，得（x2）2+y2=1，+=（x，y1）+（x，y+1）=（2x，2y），=2；如图所示，；的最大值是2（|OC|+|CP|）=2（2+1）=6；故答案为：6点评：本题考查了平面向量的数量积以及数形结合的知识，是基础题16若在由正整数构成的无穷数列an中，对任意的正整数n，都有anan+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k1个k，则a2015=45考点：数列递推式；归纳推理 专题：等差数列与等比数列分析：利用已

26、知条件，推出数列，利用数列的特征求解结果即可解答：解：对任意的正整数k，该数列中恰有2k1个k，数列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，设a2015在第n+1组中，由1+3+5+（2n1）=n22015，解得n45a2015在第45组中，所以a2015=45故答案为：45点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力三、解答题（每题12分共计60分）17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求ABC的面积考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：（）

27、ABC中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosA=，A=；（）ABC中，由正弦定理得到，进而得到角B，再由内角和为得到角C，由三角形面积公式即得结论解答：解：（）由已知及正弦定理可得，整理得，所以 又A（0，），故 （）由正弦定理可知，又a=2，所以 又，故或 若，则，于是； 若，则，于是点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题18某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：随机数组的特征3个数字均相同恰有2个数字相同其余情况奖金（单位：元）5002000商家为了了解计划的可行性，估

28、计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，834，527，060，089，221，368，054，669，863，175（）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？（）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）由题意得：获500元的有1人，获200元的有5人，由此能求出活动期间商家卖出100台电视应付出奖金（）记前5组中有获奖的两组数为A1，

29、A2，没有获奖的三组数为B1，B2，B3，利用列举法能求出至少有一组获奖的概率解答：解：（）由题意得：获500元的有1人，获200元的有5人，活动期间商家卖出100台电视应付出奖金：100=7500（元）（）记前5组中有获奖的两组数为A1，A2，没有获奖的三组数为B1，B2，B3，则称基本事件为（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中，“至少有一组获奖”包含的基本事件有7个，至少有一组获奖的概率p=点评：本题考查活动期间商家卖出100台电视应付出奖金的求法，考查概率的求法，是基

30、础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理应用19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，B1BC=90，D为AC的中点，ABB1D（）求证：平面ABB1A1平面ABC；（）求三棱锥CBB1D的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，因为ABBB1=B，即可证明平面ABB1A1平面ABC；（）证明B1O即点B1到平面BCD的距离，即可求三棱锥CBB1D的体积解答：（）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以

31、OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1OD，因为OD平面B1OD，所以ABOD由已知，BCBB1，又ODBC，所以ODBB1，因为ABBB1=B，所以OD平面ABB1A1又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1 （）解：三棱锥CBB1D的体积=三棱锥B1BCD的体积由（）知，平面ABC平面ABB1A1，平面ABC平面ABB1A1=AB，OB1AB，OB1平面ABB1A1所以OB1平面ABC，即OB1平面BCD，B1O即点B1到平面BCD的距离，所以点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用20已知椭圆C：+=

32、1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为BQ为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆C的标准方程；（）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1 在RtF1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），

33、M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围解答：解：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1 在RtF1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2于是椭圆C的标准方程为（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AEMN，又k0，所以 因为，所以， 因为AEMN，所以，即，整理

34、得 因为时，所以 点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用21已知函数f（x）=lnxax+1（a0）（）求函数f（x）的最大值；（）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（）设各项为正数的数列an满足a1=1，an+1=lnan+an+2（nN*），求证：an2n1考点：数列与函数的综合；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）求导数，确定函数的单调性，即可求函

35、数f（x）的最大值；（）设，求出函数的最大值，比较g（1），g（4），即可求实数b的取值范围；（）证明an+1+12（an+1），可得当n2时，相乘得，即可证明结论解答：（）解：函数的定义域为（0，+），当时，f（x）取最大值（）解：，由得在1，4上有两个不同的实根，设，x1，3）时，g（x）0，x（3，4时，g（x）0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因为，得g（1）g（4）所以（）证明：由（）知当a=1时，lnxx1由已知条件an0，an+1=lnan+an+2an1+an+2=2an+1，故an+1+12（an+1），所以当n2时，相乘得，又a1=1，故，即点评：本题考查导数知识的

36、运用，考查不等式的证明，考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，有难度请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）证明：ADAE=AC2；（2）证明：FGAC考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明 专题：证明题分析：（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行解答：证明：（1）AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线

37、，AB2=ADAE，AB=AC，ADAE=AC2（2）由（1）有=，EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，ADC=EGF，EGF=ACE，FGAC点评：本题考查圆的切线、割线长的关系，平面的基本性质选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=4cos，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求极点在直线l上的射影点P的极坐标；（2）若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程 专题：计算题分析：（1）由直线的参数方程设设，得向量的坐标，再利用它与l的一个方向

38、向量垂直得到一个关于参数t的方程，解得t值，最后将P的坐标化成极坐标即可；（2）欲求|MN|的最小值，即求出圆上一点何时到直线的距离最小，先转化为圆心到直线的距离最小值求解，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得解答：解：（1）由直线的参数方程消去参数t得l：，则l的一个方向向量为，设，则，又，则，得：，将代入直线l的参数方程得，化为极坐标为（2）=4cos2=4cos，由2=x2+y2及x=cos得（x2）2+y2=4，设E（2，0），则E到直线l的距离，则点评：本题考查点的极坐标、直线的参数方程和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画

39、点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（）若关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，求实数m的值；（）若f（x）g（x）对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：（）利用关于x的不等式g（x）0的解集为x|5x1，建立方程组，即可求实数m的值；（）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，求出左边的最小值，即可求实数m的取值范围解答：解：（）因为g（x）=|x+3|+m0，所以|x+3|m，所以m3xm3，由题意，所以m=2； （）若f（x）g（x）恒成立，所以|x2|+|x+3|m恒成立，因为|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，当且仅当（x2）（x+3）0时取等，所以m5点评：此题主要考查绝对值不等式的应用问题，有一定的灵活性，属于中档题- 25 -