辽宁省实验中学分校2016届高三数学上学期10月段考试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=( )A0，2B（0，3）C0，3）D（1，4）2下列命题中正确的是( )A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x103在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少

2、有一位学员降落在指定范围”可表示为( )A（p）（p）B（p）（p）C（p）（p）D（pp）4设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是( )A27B36C45D545若，则向量与的夹角为( )ABCD6设函数f（x）=xex，则( )Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点7若0，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=( )ABCD8函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=( )Aex+1Bex1Cex+1Dex19设函数，且其图象关于直线x=

3、0对称，则( )Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数10偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是( )A1B2C3D411定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）12若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x

4、1）=5，x1+x2=( )AB3CD4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列an的通项公式为an=192n（nN*），则Sn最大时，n=_14给出下列说法，其中说法正确的序号是_小于90的角是第象限角； 若是第象限角，则tansin；若f（x）=cos2x，|x2x1|=，则f（x1）=f（x2）；若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x2x1|的最小值是15设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为_16已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区

5、间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是_三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值18数列an满足a1=2，Sn=nann（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn19已知向量=（sinx，cosx），=（cos，sin），其中0函数f（x）=在x=处取最小值（）求的值；（）设A，B，C为ABC的三个内角，若sinB=2sinA，求A20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，

6、c，已知4sin2+4sinAsinB=2+（）求角C的大小；（）已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值21已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围22已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围2015-2016学年辽宁省实验中学分校高三（上）10月段考数学试卷

7、（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=( )A0，2B（0，3）C0，3）D（1，4）【考点】交集及其运算 【专题】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，计算AB即可【解答】解：集合A=x|x1|2=x|2x12=x|1x3=（1，3）；B=y|y=2x，x0，2=y|0y4=0，4；AB=0，3）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2下列命题中正确的是( )A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题

8、为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；简易逻辑【分析】由若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D【解答】解：对于A若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则pq的真假不定，则A错误；对于B若a0，b0，则+2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+2即为0，即0，即有ab0，则“a0，b0”是“+2”的充分不必

9、要条件，则B错误；对于C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，则C错误；对于D命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10，则D正确故选D【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为( )A（p）（p）B（p）（p）C（p）（p）D（pp）【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】命题“至少有一位学

10、员降落在指定范围”可表示为pq，再利用复合命题的运算性质即可判断出【解答】解：命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为pq，而A（p）（p）=（Pq），因此不正确；B（p）（p）=（pq）=pq，正确；C（p）（p）=（pq），不正确；D（pp），不正确故选：B【点评】本题考查了复合命题的运算性质及其判定方法，属于基础题4设等差数列an的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是( )A27B36C45D54【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质结合已知求得a5=6，然后直接代入项数为奇数的等差数列前n项和公式得答案【解答】解：在等差数列an中

11、，2a6=a5+a7，又由已知2a6=6+a7，得a5=6，S9=9a5=54故选：D【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题5若，则向量与的夹角为( )ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模 【专题】平面向量及应用【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案【解答】解：，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为则可得cos=，又0，故=故选B【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题6设函数f（x）=xex，则( )Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=

12、1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的概念及应用【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，7若0，0，

13、cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=( )ABCD【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案【解答】解：0，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos（+）=cos（+）（），巧妙利用两角和公式进行求解8函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）

14、=( )Aex+1Bex1Cex+1Dex1【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=ex，把y=ex的图象向左平移1个单位长度得出y=e（x+1）=ex1，f（x）=ex1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题9设函数，且其图象关于直线x=0对称，则( )Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为

15、，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】将函数解析式提取2，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式，求出函数的最小正周期，再由函数图象关于直线x=0对称，将x=0代入函数解析式中的角度中，并令结果等于k（kZ），再由的范围，求出的度数，代入确定出函数解析式，利用余弦函数的单调递减区间确定出函数的得到递减区间为k，k+（kZ），可得出（0，）k，k+（kZ），即可得到函数在（0，）上为减函数，进而得到正确的选项【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2c

16、os（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对称，=k（kZ），即=k+（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选B【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的对称性，余弦函数的单调性，以及两角和与差的余弦函数公式，其中将函数解析式化为一个角的余弦函数是本题的突破点10偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关

17、于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是( )A1B2C3D4【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性 【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期T=2 又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=，方程f（x）= 根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f

18、（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），y2=共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D【点评】本题考查函数的性质，体现了函数与方程思想，数形结合思想，转化思想，属于基础题11定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算 【专题】导数的综合应用【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原

19、函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键12若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=( )AB3CD4【考点】函数的图象与图象变化 【专题】压轴题【分析】先由题

20、中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一

21、个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知数列an的通项公式为an=192n（nN*），则Sn最大时，n=9【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得a1=192=17，从而Sn=（n218n）=（n9）2+81由此能求出n=9时，Sn取最大值81【解答】解：数列an的通项公式为an=192n（nN*），a1=192=17，Sn=（n218n）=（n9）2+81n=9时，Sn取最大值81故答案

22、为：9【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用14给出下列说法，其中说法正确的序号是小于90的角是第象限角； 若是第象限角，则tansin；若f（x）=cos2x，|x2x1|=，则f（x1）=f（x2）；若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x2x1|的最小值是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】结合三角函数的性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：对于：如3090，在第四象限，故错误；对于：tansin=sin=，是第象限角，1cos0，cos0，ta

23、nsin0，即tansin，故正确；对于：由|x2x1|=，得：x2=x1，f（x1）f（x2）=cos2x1cos2（x1）=cos2x1cos（2x12）=cos2x1cos2x1=0，故正确；对于：令x1=，x2=，代入方程，满足方程，而|x2x1|=故错误；故答案为：【点评】本题考查了三角函数的性质及运算，熟练掌握关于三角函数的基础知识是解答本题的关键，本题是一道基础题15设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=1+2（1，2为实数），则1+2的值为【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=1+2，可

24、得1，2的值，求和即可【解答】解：由题意结合向量的运算可得=，又由题意可知若=1+2，故可得1=，2=，所以1+2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题16已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是16m【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】对函数进行求导，令导函数等于0在区间（1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可【解答】解：y=3x2+2x+m函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（1，2）上不是单调函数y=3x2+2x+m=0在区间（1，2）上有解，即=412m0，f（2）0

25、16m故答案为：16m【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】平面向量及应用【分析】（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出（2）根据向量共线的条件即可求出【解答

26、】解：（1），m=1=（2）由已知：，因为，所以：k2=4（2k+3），k=2【点评】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题18数列an满足a1=2，Sn=nann（n1）（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由已知求出Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减得an=an1+2，则数列an的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn【解答】解：（1）n2时，Sn=nann（n1），Sn1=（n1）an1

27、（n1）（n2）两式相减得an=nan（n1）an12（n1），则（n1）an=（n1）an1+2（n1），an=an1+2an是首项为2，公差为2的等差数列an=2n；（2）由（1）知an=2n，bn=Tn=【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题19已知向量=（sinx，cosx），=（cos，sin），其中0函数f（x）=在x=处取最小值（）求的值；（）设A，B，C为ABC的三个内角，若sinB=2sinA，求A【考点】余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】（）通过向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过x=处取

28、最小值求的值；（）发一：通过，求出C的值，利用三角形的内角和与sinB=2sinA，通过三角代换直接求A法二：通过，求出C的值，利用正弦定理和余弦定理，求出B，然后求出A【解答】解：（）f（x）=sinxcos+cosxsin=sin（x+）又函数f（x）在x=处取最小值，sin（+）=1，即 sin=1又0，6 分（）法一：，0C， 8 分A+B+C=，代入sinB=2sinA中，0A， （）法二：，0C， 8 分sinB=2sinA，由正弦定理有b=2a 又由余弦定理得a2+c2=b2，A+B+C=， 【点评】本题通过向量的数量积，考查三角函数的基本公式的应用，正弦定理与余弦定理的应用，考

29、查计算能力，好题，常考题型20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+（）求角C的大小；（）已知b=4，ABC的面积为6，求边长c的值【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；余弦定理 【专题】解三角形【分析】（）ABC中由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式求得cos（A+B）=，从而得到cosC=，由此可得C的值（）根据ABC的面积为6=absinC求得a的值，再利用余弦定理求得c= 的值【解答】解：（）ABC中，4sin2+4sinAsinB=2+，4+4sinAsinB=2+，2cosAcosB+2sinAsinB=，即 co

30、s（A+B）=，cosC=，C=（）已知b=4，ABC的面积为6=absinC=a4，a=3，c=【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题21已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f

31、（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知 ，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切

32、tR有：3t22tk0，从而判别式 所以k的取值范围是k【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题22已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解

33、曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程（）求出函数的定义域，函数的导函数，a1时，a1时，分别求解函数的单调区间即可（）转化已知条件为函数在1，e上的最小值h（x）min0，利用第（）问的结果，通过ae1时，a0时，0ae1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1

34、时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a2【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力- 17 -