浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学3.1.1空间向量及其运算导学案无答案新人教A版选修2_1.doc

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1、3.1.1空间向量及其运算【学习目标】1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题【重点难点】理解空间向量的概念、运算律【学习过程】一、 自主预习（预习教材P84 P86，找出疑惑之处）复习1：平面向量基本概念：具有 和 的量叫向量， 叫向量的模（或长度）； 叫零向量，记着 ； 叫单位向量. 叫相反向量， 的相反向量记着 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算：1. 向量的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则.

2、2. 实数与向量的积：实数与向量a的积是一个 量，记作 ，其长度和方向规定如下： (1)|a| . (2)当0时，a与A. ；当0时，a与A. ；当0时，a .3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca（bc）数乘分配律：(ab)ab二、合作探究归纳展示探究任务一：空间向量的相关概念问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， ， ，试试：点C在线段AB上，且,则 , .反思：空间向量加法与数

3、乘向量有如下运算律吗？加法交换律：a +b = b+ a；加法结合律：(a+ b) + c =a + (b + c)；数乘分配律：(a + b) =a +b三、讨论交流 点拨提升空间向量的运算法则四、学能展示 课堂闯关例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：变式：在上图中，用表示和.小结：空间向量加法的运算要注意：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量例2 化简下列各式： ; .变式：化简下列各式： ; ; .小结：化简向量表达式主要是利用平行四边形法则或三角形法则，遇到减

4、法既可转化成加法，也可按减法法则进行运算，加法和减法可以转化. 动手试试练1. 已知平行六面体, M为AC与BD的交点，化简下列表达式： ; ; .五、学后反思 学习小结1. 空间向量基本概念；2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移. 课后作业 1. 在三棱柱ABC-ABC中，M,N分别为BC,BC的中点，化简下列式子： + + 2. 如图，平行六面体中，点为与的的交点，则下列向量中与相等的是（ ）A. B. C. D. 4