山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练三角函数1含解析.doc

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1、1任意角和弧度制任意角和弧度制1、若 sintan0，且costan0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：由 sintan0 可知 sin，tan异号，从而为第二或第三象限的角，由costan0，可知 cos，tan异号从而为第三或第四象限角综上，为第三象限角答案：C2、已知一扇形的圆心角为(0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，则603，R10，l310103(cm)，S弓S扇S121031012102si

2、n350350 3250332(cm2)(2)法一扇形周长C2Rl2RR，RC2，S扇12R212C22C221442C22144C216.当且仅当24，即2 rad 时，扇形面积有最大值C216.法二由已知，得l2RC，S扇12lR12(C2R)R12(2R2RC)RC42C216.故当RC4，l2R，2 rad 时，这个扇形的面积最大，最大值为C216.23若 sin0 且 tan0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析sin0，则的终边落在第三、四象限或y轴的负半轴；又 tan0，在第一象限或第三象限，故在第三象限答案C4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半

3、轴，若P(4，y)是角终边上一点，且 sin2 55，则y_.解析因为 siny42y22 55，所以y0，且y264，所以y8.答案85.如 图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则 cos_.解析因为A点纵坐标yA45，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA35，由三角函数的定义可得 cos35.答案356函数y 2cosx1的定义域为_解析2cosx10，cosx12.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)x2k3，2k3(kZ Z)3答案2k3，2k3(kZ Z)7(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把

4、S中适合不等式360720的元素写出来：60；21.(2)试写出终边在直线y 3x上的角的集合S，并把S中适合不等式180180的元素写出来解(1)S|60k360，kZ Z，其中适合不等式360720的元素为300，60，420；S|21k360，kZ Z，其中适合不等式360720的元素为21，339，699.(2)终边在y 3x上的角的集合是S|k360120，kZ Z|k360300，kZ Z|k180120，kZ Z，其中适合不等式1800，20，2.由于f(x)2sin(x)(0，22)的一个最高点为512，2，故有 25122k2(kZ Z)，即2k3，又20,00，故2T32，

5、排除 C，D；又因为函数图象过点56，2，代入验证可知只有 B 项满足条件29答案B22将函数f(x)3sin4x6 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移6个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则yg(x)图象的一条对称轴是()Ax12Bx6Cx3Dx23解析将函数f(x)3sin4x6 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数y3sin2x6，再向右平移6个单位长度，得到y3sin2x6 6 3sin2x6，即g(x)3sin2x6.当 2x6k2时，解得xk3，又当k0 时，x3，所以x3是一条对称轴，故选 C.答案C23已知函数f(x)3sinxcosx(0)，

6、yf(x)的图象与直线y2 的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.k12，k512，kZ ZB.k512，k1112，kZ ZC.k3，k6，kZ ZD.k6，k23，kZ Z解析f(x)3sinxcosx2sinx6，由题设知f(x)的最小正周期为T，所以2，即f(x)2sin2x6.由 2k22x62k2(kZ Z)得，k3xk6(kZ Z)，故选 C.答案C24.30如图所示的是函数yAsin(x)A0，0，|2 图象的一部分，则其函数解析式是_解析由图象知A1，T463 2，得T2，则1，所以ysin(x)由图象过点6，1，可得2k3(kZ Z)，又|2，所以3，

7、所以所求函数解析式是ysinx3.答案ysinx325(2013辽宁卷)设向量a a(3sinx，sinx)，b b(cosx，sinx)，x0，2.(1)若|a a|b b|，求x的值；(2)设函数f(x)a ab b，求f(x)的最大值解(1)由|a a|2(3sinx)2(sinx)24sin2x，|b b|2(cosx)2(sinx)21，及|a a|b b|，得 4sin2x1.又x0，2，从而 sinx12，所以x6.(2)f(x)a ab b 3sinxcosxsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，当x30，2 时，sin2x6 取最大值 1.31所以

8、f(x)的最大值为32.26已知函数f(x)1sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若 tanx2，求f(x)的值解(1)已知函数可化为f(x)112sin 2x，所以T22，令22k2x322k(kZ Z)，则4kx34k(kZ Z)，即函数f(x)的单调递减区间是4k，34k(kZ Z)(2)由已知f(x)sin2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xtan2xtanx1tan2x1，当 tanx2 时，f(x)222122175.27已知m m(asinx，cosx)，n n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR R.若f(x)m mn n

9、满足f6 2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x12对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0 在区间0，2 上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)m mn nasin2xbsinxcosx.由f6 2，得a 3b8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x12对称，f(0)f6，b32a12b，即b 3a.由得，a2，b2 3.32(2)由(1)得f(x)1cos 2x 3sin 2x2sin2x6 1.x0，2，62x656，12sin2x6 1，02sin2x6 13，即f(x)0,3又f(x)log2k0 在0，2 上有解

10、，即f(x)log2k在0，2 上有解，3log2k0，解得18k1，即k18，1.函数图像平移函数图像平移1、将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A.34B.4C.38D4正解ysin(2x)向左平移8个单位ysin 2x8 sin2x4，则由42k(kZ Z)，根据选项检验可知的一个可能取值为4.故选 B.答案B2、将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移4个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是()Aycos 2xsin 2xBycos 2xsin 2xCysin 2xcos 2xDysinxcosx33解析ysin

11、2xcos 2x 2sin2x4向左平移4个单位y 2sin2x4 4 2sin2x42 2cos2x4cos 2xsin 2x.答案B3 把函数ysinx6 图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax2Bx4Cx8Dx4解析将ysinx6 图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数ysin2x6；再将图象向右平移3个单位，得到函数ysin2x3 6 sin2x2，x2是其图象的一条对称轴方程答案A4 函数f(x)sin(2x)|2 向左平移6个单位后是奇函数，则函数f(x)在0，2 上的最小值为()A32B12C.12D.32解 析函 数f(x)sin(2x)|2向 左 平 移6个 单 位 后 得 到 函 数 为fx6sin 2x6 sin2x3，因为此时函数为奇函数，所以3k(kZ Z)，所以3k(kZ Z)因为|2，所以当k0 时，3，所以f(x)sin2x3.当 0 x2时，32x323，即当 2x33时，函数f(x)sin2x3 有最小值为 sin3 3432.答案A