浙江专用2016高考数学二轮复习专题2.2三角恒等变换与解三角形精练理.doc

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1、 第2讲三角恒等变换与解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1(2015新课标全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.答案D2(2015烟台二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b等于()A5 B25 C. D5解析SacsinB2，1csin 452.c4.b2a2c22accos B132214cos 45.b225，b5.答案A3(2013浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan

2、2等于()A. B. C D解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简，得4sin 23cos 2，tan 2.答案C4(2015北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形答案D5在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.解析在ABC中，

3、利用正弦定理得2sin Asin Bsin B，sin A.又A为锐角，A.答案D6已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()A. B.C. D.或解析依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案A7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C等于()A. B C D.解析先用正弦定理求出角B的余弦值，再求解由，且8b5c，C2B，所以5csin 2B8csin B，所以cos B.所

4、以cos Ccos 2B2cos2 B1.答案A二、填空题8(2015天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.答案89在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC_.解析在ABC中，由余弦定理得AC2BA2BC22BABCcos ABC()23223cos 5.AC，由正弦定理得sin BAC.答案10(2015北京卷)在ABC中，a4，b

5、5，c6，则_.解析由余弦定理：cos A，sin A，cos C，sin C，1.答案111若，cos ，sin ，则cos ()_.解析，由cos 和sin 得，当，时，0，与，矛盾；当，时，此时cos ().答案12(2014四川卷改编)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC_m.解析如图，在ACD中，CAD903060，AD60 m，所以CDADtan 6060(m)在ABD中，BAD907515，所以BDADtan 1560(2)(m)所以BCCDBD6060(2)120(1)(m)答案120(1)三、解答题13已

6、知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期T10，则.(2)由(1)知f(x)2cos，又，f，f，即cos，cos ，sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .14(2015江苏卷)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值解(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.因为ABBC，所以C为锐角，则cos C.因此sin 2C2si

7、n Ccos C2.15(2015陕西卷)ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a ，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行 (1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面积解(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A，所以A.(2)法一由余弦定理，得a2b2c22bccos A，而a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为Sbcsin A.法二由正弦定理，得，从而sin B，又由ab，知AB，所以cos B，故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为Sabsin C.7