江西省宜春市上高二数学中2016届高三数学上学期第二次月考试卷文含解析.doc

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1、2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1下列图象中表示函数图象的是( )ABCD2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合是( )A1，2，4B4C3，5D3的定义域为( )ABCD4若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是( )Aa2abb2Bac2bc2CD5若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则( )AabcBbacCcabDbca6下列函数中，既为奇函数又在（0，+）内单调递减的是( )Af（x）=xsinxBf（x）=xCf（x）=Df（x）=x7函数y=

2、logmx+1（m0，m1）的图象恒过定点M，若点M在直线ax+by=1（a0，b0）上，则+的最小值为( )A8B9C10D128已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=1，则f+f=( )A2B1C0D19已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )AB1，2CD1，110已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（4）g（4）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD11已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）

3、0，那么实数a的取值范围是( )ABCD12已知函数f（x）=ax2（3a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是( )A0，3）B3，9）C1，9）D0，9）二、填空题（每题5分）13曲线y=xcosx在点（，）处的切线方程为_14已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为_15已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为_16函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点

4、之和是_三、解答题（70分）17命题p：x0，x+a；命题q：x22ax+10解集非空q假，pq假，求a的取值范围18对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（，1，求实数a的值19己知集合A=x|1x3，集合B=y|y=，x（3，0）（0，1），集合C=x|2x2+mx80（1）求AB、A（RB）（R为全集）；（2）若（AB）C，求m的取值范围20已知函数f（x）=bax（a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围21已知函数f

5、（x）=（xR）（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）g（x）必有零点；（2）设函数G（x）=f（x）g（x）1，若|G（x）|在1，0上是减函数，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省宜春市上高二中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1下列图象中表示函数图象的是( )ABCD【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素 【专题】作图题【分析】根据函数的定义，对任意的一个

6、x都存在唯一的y与之对应可求【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C【点评】本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题2设集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则图中阴影部分表示的集合是( )A1，2，4B4C3，5D【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】计算题；集合【分析】由图知，图中阴影部分表示的集合是U（AB）【解答】解：图中阴影部分表示的集合是U（AB），AB=3，5，U（AB）=1，2，4，故选：A【点评】本

7、题考查了集合运算的图形表示3 的定义域为( )ABCD【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）中被开方数大于或等于0以及对数函数的性质，求得f（x）的定义域【解答】解：f（x）=，被开方数大于0，log0.5（4x1）0，又指数函数y=log0.54x1是减函数，04x11，解得x，f（x）的定义域为（，；故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是基础题4若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是( )Aa2abb2Bac2bc2CD【考点】不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利

8、用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错【解答】解：A、ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、ab0，0，故错；D、ab0，0，故错；故答案为A【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的基本性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力及分类讨论思想属于基础题5若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则( )AabcBbacCcabDbca【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质 【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数的图象可知：a1，0b1，

9、c0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题6下列函数中，既为奇函数又在（0，+）内单调递减的是( )Af（x）=xsinxBf（x）=xCf（x）=Df（x）=x【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可【解答】解：Af（x）=xsin（x）=xsinx，为偶函数，不满足条件B函数的定义域为（0，+），函数为非奇非偶函数，不满足条件Cf（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，且f（x）=为减函数，满足条件Df（x）是奇函数，在（0，+）上不是单调函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，

10、根据相应的定义和性质是解决本题的关键7函数y=logmx+1（m0，m1）的图象恒过定点M，若点M在直线ax+by=1（a0，b0）上，则+的最小值为( )A8B9C10D12【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】找到定点得：a+b=1，再代入+整理利用基本不等式就能求出【解答】解；y=+1恒过定点（1，1），把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，+=（a+b）（+）=5+5+2=9，当且仅当=时等号成立，故答案选：B【点评】本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用考查基础知识的综合运用8已知奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=

11、1，则f+f=( )A2B1C0D1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）和f（x+1）的奇偶性便可得到f（x）=f（x1+1）=f（x4），从而得出f（x）是周期为4的周期函数，而可以求出f（2）=0，从而可以得出f+f=f（2）f（1）=1【解答】解：f（x）为R上的奇函数，f（x+1）为偶函数，f（x）=f（x1+1）=f（x+2）=f（x2）=f（x4）；f（x）是周期为4的周期函数；f+f=f（2+5034）+f（1+5044）=f（2）f（1）=f（2）1；f（1+1）=f（1+1）=0；即f（2）=0；f+f=01=1故选：B【点评

12、】考查奇函数、偶函数的定义，以及周期函数的定义，清楚偶函数的定义：f（x）=f（x），是自变量换上x后函数值不变9已知函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是( )AB1，2CD1，1【考点】二次函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知，得到方程ax2=（x+1）a=x2x1在区间1，2上有解，构造函数g（x）=x2x1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax2（1x2）与g（x）=x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2=（x+1）a=x2x1在区间1，2上有解，令g（x

13、）=x2x1，1x2，由g（x）=x2x1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值1，当x=2时，函数取最大值1，故a1，1，故选：D【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x2x1在区间1，2上有解10已知函数f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（其中a0且a1），若f（4）g（4）0，则f（x），g（x）在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】利用条件f（4）g（4）0，确定a的大小，从而确定函数的单调性【解答】解：由题意f（x）=ax2是指数型的，g（x）=

14、loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）g（4）0，可得出g（4）0，由此特征可以确定C、D两选项不正确，由g（4）0得loga40，0a1，故其底数a（0，1），由此知f（x）=ax2，是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B【点评】本题主要考查了函数图象的识别和应用判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（4）g（4）0，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键11已知函数满足：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，那么实数a的取值范围是( )ABCD【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用

15、【分析】由已知可得函数是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：对任意实数x1，x2，当x1x2时，总有f（x1）f（x2）0，函数是（，+）上的减函数，当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故选A【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分

16、段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者12已知函数f（x）=ax2（3a）x+1，g（x）=x，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数a的取值范围是( )A0，3）B3，9）C1，9）D0，9）【考点】二次函数的图象；一次函数的性质与图象 【专题】计算题；压轴题【分析】对函数f（x）判断=（3a）24a0时，一定成立，可排除A与B，再对特殊值a=0时，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，可得答案【解答】解：对于函数f（x），当=（3a）24a0时，即1a9，显然成立，排除A与B当a=0，f（x）=3x+1，g

17、（x）=x时，显然成立，排除C；故选D【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式二、填空题（每题5分）13曲线y=xcosx在点（，）处的切线方程为2xy=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程【解答】解：y=xcosx的导数为y=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y=2（x），即为2xy=0故答案为：2xy=0【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的

18、几何意义和运用点斜式方程是解题的关键14已知函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称，则a的值为4【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题；数形结合【分析】由题意，先研究函数的定义域，当a=0时不合题意，当a0时，定义域为R，故函数的对称轴即内层函数的对称轴【解答】解：由题意，a=0时不合题意当a0时，=3a20，定义域为R，又内层函数的对称轴为x=函数f（x）=log2（x2ax+a2）的图象关于x=2对称x=2a=4故答案为4【点评】本题考查函数图象的对称性，求解本问题的关键是由函数的解析式得出函数的对称轴即内层函数的对称轴，由此关系建立方程求出参数的值即可15已知

19、函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为或m1【考点】函数恒成立问题 【专题】不等式的解法及应用【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒成立转化为m2m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m1【点评】本题考查了恒成立问题，训练了分段函数的最值的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题16函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x2

20、12x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称当x1时，f（x）=2x212x+16，当x1时，f（x）=2x24x令2x212x+16=2，即x26x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1横坐标之和为x1+x2+x3=61=5故答案为：5【点评】

21、本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式考查性质的灵活应用三、解答题（70分）17命题p：x0，x+a；命题q：x22ax+10解集非空q假，pq假，求a的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】利用分类讨论思想，利用恒成立问题首先求出a的取值范围，进一步利用不等式有解的条件求出a的范围，进一步利用命题的：且、或、非”最后求出结果【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需，又当x0时，a2，不妨设q为真，要使得不等式有解，只需0，即（2a）240，解得a1或a1；q假，且“pq”为真命题，故q真p假，所以，实数a的取值范围为a2【点评

22、】本题考查的知识要点：符合命题的应用，且是命题和或是命题的应用，分类讨论思想的应用属于基础题型18对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（，1，求实数a的值【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）若函数的定义域为R，则内函数u=g（x）=x22ax+3的最小值大于0，进而可得实数a的取值范围；（2）函数的值域为（，1，则内函数u=g（x）=x22ax+3的最小值为2，进而可得实数a的值【解答】解：记u=g（x）=x22ax+3=（xa）2+3a2，（1）u0对xR恒成立，a的取值范围是；（2）g（x）的值域

23、是3a2，+），函数的值域为（，1等价于；即a的值为1；【点评】本题考查的知识点是对数函数与性质，二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档19己知集合A=x|1x3，集合B=y|y=，x（3，0）（0，1），集合C=x|2x2+mx80（1）求AB、A（RB）（R为全集）；（2）若（AB）C，求m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题 【专题】集合【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可【解答】解：（

24、1）由B中y=，x（3，0）（0，1），得到B（，）（1，+），A=（1，3），AB=（1，）（1，3），全集为R，RB=，1，则A（RB）=（1，3）；（2）令f（x）=2x2+mx8，C=x|2x2+mx80，AB=（1，）（1，3），且（AB）C，解得：6m【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20已知函数f（x）=bax（a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，求实数m的取值范围【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数f（x

25、）=bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），知，由此能求出f（x）（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x1时，g（x）min=g（1）=由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=bax，（其中a，b为常数且a0，a1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），解得a=2，b=4，f（x）=4（2）x=2x+2，（2）设g（x）=（）x+（）x=（）x+（）x，y=g（x）在R上是减函数，当x1时，g（x）min=g（1）=若不等式（）x+（）xm0在x（，1时恒成立，即m【点评】本题考查函

26、数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21已知函数f（x）=（xR）（1）写出函数y=f（x）的奇偶性；（2）当x0时，是否存实数a，使v=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=0时，f（x）=是奇函数； 当a0时，函数f（x）=（xR），是非奇非偶函数 （2）若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则，化简得a+x恒成立，在求函数的最值【解答】解：（1）因为y=f（x）的定义域为R，所以：当a

27、=0时，f（x）=是奇函数； 当a0时，函数f（x）=（xR）是非奇非偶函数 （2）当x0时，若y=f（x）的图象在函数g（x）=图象的下方，则，化简得a+x恒成立，因为x0，即，所以，当a4时，y=f（x）的图象都在函数g（x）=图象的下方【点评】本题主要考查函数的奇偶性，同时考查函数恒成立的问题，主要进行函数式子的恒等转化22已知函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，（1）求证：函数f（x）g（x）必有零点；（2）设函数G（x）=f（x）g（x）1，若|G（x）|在1，0上是减函数，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质；函数零点的判定定理 【专题】计算题【

28、分析】（1）函数f（x）g（x）的零点即为，方程f（x）g（x）=0的根，根据已知中函数f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x+m，构造方程f（x）g（x）=0，判断其的与0的关系，即可得到结论（2）由已知中函数G（x）=f（x）g（x）1，我们可得到函数G（x）的解析式，分析二次函数G（x）的值域，进而根据对折变换确定函数y=|G（x）|的图象及性质，进而得到满足条件的实数m的取值范围【解答】解：（1）证明f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m又f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m=0时，则=（m2）24（m3）=（m4）20恒成立，所以方程f（x）g（x）=x2+（m2）x+3m=

29、0有解函数f（x）g（x）必有零点解：（2）G（x）=f（x）g（x）1=x2+（m2）x+2m令G（x）=0则=（m2）24（m2）=（m2）（m6）当0，2m6时G（x）=x2+（m2）x+2m0恒成立所以，|G（x）|=x2+（2m）x+m2，在1，0上是减函数，则2m60，m2，m6时|G（x）|=|x2+（2m）x+m2|因为|G（x）|在1，0上是减函数所以方程x2+（2m）x+m2=0的两根均大于0得到m6或者一根大于0而另一根小于0且，得到m0综合得到m的取值范围是（，02，+）【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，二次函数的性质，函数零点的判定定理，其中熟练掌握二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的辩证关系是解答本题的关键16