江苏省淮安市盱眙县2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

《江苏省淮安市盱眙县2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市盱眙县2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏省淮安市盱眙县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )ABCD2以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( )A2，3，4B1.3，1.4，1.5C，D0.3，0.4，0.53请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是( )ASASBASACAASDSSS4如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是( )AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D5下列说法正确的是(

2、)A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等6如图，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是( )ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C7等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是( )A80B80或20C80或50D208在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A13B12C4D10二、填空题9如果三角形的三边长分别为a、b、c，

3、且满足关系a2+b2=c2，则这个三角形是_三角形10一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为_11正方形是轴对称图形，它共有_条对称轴12某直角三角形两条直角边的平方和为100，则这个直角三角形的斜边长为_13等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为_14若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30，则此三角形的顶角为_度15如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_16如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=2，则AM的长为

4、_17等腰三角形一个内角的大小为50，则其顶角的大小为_18如图，ABC中，ACB=90，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为_ （结果中保留）三、解答题（共10小题）19画出下列ABC关于直线l的轴对称图形（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写画法）20如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等21如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC求证：（1）ADCBCD（2）CO=DO22如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：B=C23如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90

5、，BC=24m，AB=26m求图中阴影部分的面积24已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF25如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC26在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这跟芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？27盱眙县为迎接省卫生文明城市建设，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所

6、示，ACB=90，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D在距点A多远处时，水渠的造价且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？28如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的

7、“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )ABCD【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案【分析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也

8、没有运用轴对称，故本选项正确；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义2以下列数组为边长，能构成直角三角形的是( )A2，3，4B1.3，1.4，1.5C，D0.3，0.4，0.5【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、22+32=1342，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、1.32+1.421.52，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、0.32+0.42=0.52，能构成直角三

9、角形，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出AOB=AOB的依据是( )ASASBASACAASDSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定与性质【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD（SSS），则CODCOD

10、，即AOB=AOB（全等三角形的对应角相等）故选D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键4如图，CAB=DBA，再添加一个条件，不一定能判定ABCBAD的是( )AAC=BDB1=2CAD=BCDC=D【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可【解答】解：A、AC=BD，CAB=DBA，AB=AB，根据SAS能推出ABCBAD，故本选项错误；B、CAB=DBA，AB=AB，1=2，根据ASA能推出ABCBAD，故本选项错误；C、根据AD=BC和已知不能

11、推出ABCBAD，故本选项正确；D、C=D，CAB=DBA，AB=AB，根据AAS能推出ABCBAD，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5下列说法正确的是( )A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【考点】全等图形【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、

12、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念6如图，在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，补充条件后仍不一定能保证ABCABC，则补充的这个条件是( )ABC=BCBA=ACAC=ACDC=C【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证【解答】解：A、若添加BC=BC，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加A=A，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=AC，不能进行全等的判定，故本选项正

13、确；D、若添加C=C，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系7等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是( )A80B80或20C80或50D20【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为180802=20，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：B【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解8在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不

14、能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A13B12C4D10【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得x=12，AB=12旗杆的高12m故选B【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力二、填空题9如果三角形的三边长分别为a、b、c，且满足关系a2+b2=c2，则这个三角形是直角三

15、角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形即可求解【解答】解：如果三角形的三边长分别为a、b、c，且满足关系a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形故答案为：直角【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，是基础知识，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键10一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为5【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理计算即可【解答】解：由勾股定理得：第三边为：=5，故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即如果

16、直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c211正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可【解答】解：如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴故答案为：4【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键12某直角三角形两条直角边的平方和为100，则这个直角三角形的斜边长为10【考点】勾股定理【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长【解答】解：在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，斜边的平方为100，斜边长=10，

17、故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理；熟记两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键13等腰三角形两条边长分别是4cm和6cm，则它的周长为14cm或16cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分腰为4cm或腰为6cm两种情况求得各边长，再利用三角形的三边关系验证，再求得周长即可【解答】解：当腰为4cm时，则三角形的三边长为4cm、4cm、6cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为14cm，当腰为6cm时，则三角形的三边长为6cm、6cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为16cm，故答案为：14cm或16cm【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分两种

18、情况会再利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键14若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30，则此三角形的顶角为60或120度【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60；当高在三角形外部时（如图2），顶角是90+30=120故答案为：60或120【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出60一种情况，把三角形简单的认为是锐

19、角三角形因此此题属于易错题15如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是C=E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要判定ABCFDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加C=E，利用SAS可证全等（也可添加其它条件）【解答】解：增加一个条件：C=E，显然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）故填：C=E【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行

20、选取16如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=2，则AM的长为【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接BM，MB，由于CB=2，则DB=4，在RtABM和RtMDB中由勾股定理求得AM的值【解答】解：设AM=x，连接BM，MB，由题意知，MB=MB，则有AB2+AM2=BM2=BM2=MD2+DB2，即62+x2=（6x）2+（62）2，解得x=，即AM=故答案为：【点评】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键，难度一般17等腰三角形一个内角的大小为50，则其顶角的大小为50或80【考点】等

21、腰三角形的性质【分析】可知有两种情况（顶角是50和底角是50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：如图所示，ABC中，AB=AC有两种情况：顶角A=50；当底角是50时，AB=AC，B=C=50，A+B+C=180，A=1805050=80，这个等腰三角形的顶角为50和80故答案为：50和80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键 18如图，ABC中，ACB=90，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为 （结果中保留）【考点】勾股定理的

22、应用；圆的认识【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：以AB为直径大半圆的面积=32=，这两个半圆的面积的和为=故答案为：【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆的面积，重在验证勾股定理三、解答题（共10小题）19画出下列ABC关于直线l的轴对称图形（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图-轴对称变换【分析】分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键20如图：已知A

23、OB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】（1）作出AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求【解答】解：作CD的中垂线和AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P【点评】解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等21如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC求证：（1）ADCBCD（2）CO=DO【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用SSS，直接判断得出ADCBCD即可；（2）利用全等三角形的性质得出ADC=

24、BCD，进而得出即可【解答】证明：（1）在ADC和BCD中，ADCBCD（SSS）；（2）ADCBCD，ADC=BCD，在OCD中，OC=OD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键22如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE求证：B=C【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角A=A可利用SAS定理证明ABEACD，进而得到B=C【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）B=C【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三

25、角形的性质证明线段和角相等的重要工具23如图，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m求图中阴影部分的面积【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影=ACBCADCD即可得出结论【解答】解：在RtADC中，CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10米，（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB为直角三角形，ACB=90S阴影=ACB

26、CADCD=102486=96（米2）答：图中阴影部分的面积为：96米2【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形24已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质可得B=CPD，A=FDE，再由E=CPD可得E=B，再利用ASA证明ABCDEF【解答】证明：ABDF，B=CPD，A=FDE，E=CPDE=B，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定

27、方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线求出A=C，求出AF=CE，根据AAS证出ADFCBE即可【解答】证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC【点评】本题考查了平行

28、线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS26在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这跟芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？【考点】勾股定理的应用【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深

29、12尺，芦苇长13尺【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用27盱眙县为迎接省卫生文明城市建设，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为植物园，如图所示，ACB=90，AC=80m，BC=60m，若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D在距点A多远处时，水渠的造价且点D在边AB上，已知水渠的造价为100元/米，问点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？【考点】勾股定理的应用【分析】根据垂线段最短可

30、得当CDAB时，CD最短，利用勾股定理计算出AB的长，再利用直角三角形的面积计算出CD长，进而可得最低造价，然后再利用勾股定理计算AD长即可【解答】解：当CDAB时，CD最短，ACB=90，AB=100m，SACB=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，8060=100CD，CD=48m，AD=64m，故点D在距点A64m；造价：48100=4800（元），答：点D在距点A64m，最低造价是4800元【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，以及垂线段的性质，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方28如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上

31、以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】（1）利用SAS证得ACPBPQ，得出ACP=BPQ，进一步得出APC+BPQ=APC+ACP=90得出结论即可；（2）由ACPBPQ，分两种情况：AC=BP，AP=BQ，AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又A=B=90，在ACP和BPQ中，ACPBPQ（SAS）ACP=BPQ，APC+BPQ=APC+ACP=90CPQ=90，即线段PC与线段PQ垂直（2）若ACPBPQ，则AC=BP，AP=BQ，解得；若ACPBQP，则AC=BQ，AP=BP，解得；综上所述，存在或使得ACP与BPQ全等【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透19