江苏省南通市海安县角斜中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

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1、江苏省南通市海安县角斜中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每题2分，共16分）1下列图形不是轴对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个2下列运算中正确的是( )A（a2）3=a5Ba5+a5=2a10Ca6a2=a3Da4a5=a93平面内点A（2，2）和点B（2，6）的对称轴是( )Ax轴By轴C直线y=4D直线x=24如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使ABCAED的条件( )AAB=AEBBC=EDCC=DDB=E5如图，在ABC中，D是BC上一点，若B=C=BAD，DAC=ADC，BAC的度数为( )A36度B72度C98度D108度6计算

2、（5）2n+1+5（5）2n结果正确的是( )A52n+1B52n+1C0D17如果9x2+kx+36是一个完全平方式，那么k的值是( )A36B18C36D188已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b24a10b+29=0，则此等腰三角形的周长为( )A9B10C12D9或12二、填空题（每题3分，共24分）9若a+3b1=0，则2a8b=_10如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是_112015220162014=_12如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=_13若（2x+3）2x+4=

3、1，则x=_14已知（2x2）（3x2axb）3x3+x2中不含x的二次项和三次项，则a+b=_15如图，在ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CEAB于点E，DFBC交BC的延长线于点F，且AB=AC如果ABD=105，A=_度16如图，ABBC，ADDC，BAD=130，点M，N分别在BC，CD上，当AMN的周长最小时，MAN的度数为_三、计算题（4+4+4+4+4+5+5）17（1）（2）（ab2）2（a3b）3（5ab）18解不等式：（x+3）（x7）+8（x+5）（x1）19因式分解（1）3a（x2+4）248ax2（2）x4+2x3+x2120先化简，再求值：若（2

4、x+1）2=24，3x9y=27，求（2x3y）2（3x+4y）（3x4y）+4xy25y2的值21已知a+b=5，ab=14，求：（1）a2+b2；（2）a4b4四、解答题（6×5=30）22已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC23阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x2x+4的最小值和62xx2的最大值24如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC25D是等

5、边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，求BPD的度数26四边形ABDC中，ABCD，BAC=90，AB=AC，BEAD交AC于E（1）求证：AE=CD；（2）点G是AC上一点，若CG=AE，BE、FG的延长线交于点H，求证：EH=GH；（3）点M在BC上，且BM=CF，MNAD，若AE=2，求BN的值2015-2016学年江苏省南通市海安县角斜中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1下列图形不是轴对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个不是轴对称图形；第三个是轴对

6、称图形；第四个是轴对称图形；第五个是轴对称图形；故选A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列运算中正确的是( )A（a2）3=a5Ba5+a5=2a10Ca6a2=a3Da4a5=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法进行计算即可【解答】解：A、（a2）3=a6，错误；B、a5+a5=2a5，错误；C、a6a2=a4，错误；D、a4a5=a9，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法问题，关键是根据幂的乘方、合

7、并同类项、同底数幂的除法和乘法法则进行计算3平面内点A（2，2）和点B（2，6）的对称轴是( )Ax轴By轴C直线y=4D直线x=2【考点】坐标与图形变化-对称 【分析】根据A，B点位置进而得出两点的对称轴【解答】解：如图所示：平面内点A（2，2）和点B（2，6）的对称轴是：直线y=4故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形变换，正确结合坐标系得出是解题关键4如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使ABCAED的条件( )AAB=AEBBC=EDCC=DDB=E【考点】全等三角形的判定 【分析】根据等式的性质可得CAB=DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS

8、、ASA、AAS、HL分别进行分析【解答】解：1=2，1+EAB=2+EAB，CAB=DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定ABCAED，故此选项符合题意；B、添加CB=DE不能判定ABCAED，故此选项符合题意；C、添加C=D可利用ASA定理判定ABCAED，故此选项符合题意；D、添加B=E可利用AAS定理判定ABCAED，故此选项符合题意；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，

9、在ABC中，D是BC上一点，若B=C=BAD，DAC=ADC，BAC的度数为( )A36度B72度C98度D108度【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形外角的性质得出ADC=B+BAD，再根据已知条件B=C=BAD，ADC=DAC，可得B+C+BAD+DAC=5B=180，求出B，进而得出结论【解答】解：ADC=B+BAD，B=C=BAD，ADC=DAC，B+C+BAD+DAC=180，5B=180，解得B=36，BAC=1802B=108故选D【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6计算（5）2n+1+5（5）2n结果正确的是( )A52n

10、+1B52n+1C0D1【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接提取公因式（5）2n，进而分解因式得出答案【解答】解：（5）2n+1+5（5）2n=（5）2n（5）+5=0故选：C【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键7如果9x2+kx+36是一个完全平方式，那么k的值是( )A36B18C36D18【考点】完全平方式 【分析】将原式化为（3x）2+kx+62，再根据完全平方公式解答【解答】解：原式可化为知（3x）2+kx+62，可见当k=36或k=36时，原式可化为（3x+6）2或（3x6）2，故选C【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去

11、它们积的2倍，就构成了一个完全平方式8已知等腰三角形两边a，b，满足a2+b24a10b+29=0，则此等腰三角形的周长为( )A9B10C12D9或12【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，再代入求值即可【解答】解：a2+b24a10b+29=0，（a24a+4）+（b210b+25）=0，（a2）2+（b5）2=0，a=2，b=5，当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12，当腰为2时，2+25，构不成三角形故选：C【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟

12、练掌握完全平方公式二、填空题（每题3分，共24分）9若a+3b1=0，则2a8b=2【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方进行展开计算即可【解答】解：因为a+3b1=0，可得：a+2b=1，所以2a8b=2a（23）b=2a+3b=2故答案为：2【点评】此题考查幂的乘方问题，关键是把2a8b转化为2a（23）b=2a+3b计算即可10如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，B=30，则DE的长是8【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，在RtBED中，B=30，故此BD=2ED，从而得到B

13、C=3BC，于是可求得DE=8【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，DEA=C=90，BED+DEA=180，BED=90又B=30，BD=2DEBC=3ED=24DE=8故答案为：8【点评】本题主要考查的是翻折的性质、含30直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键112015220162014=1【考点】平方差公式 【分析】根据平方差公式分解，再计算即可【解答】解：2015220162014=20152=1故答案为：1【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：（a+b）（ab）=a2b212如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=

14、30【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得ABD=A，然后求解即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=（180A）=（18040）=70，MN垂直平分线AB，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30故答案为：30【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13若（2x+3）2x+4=1，则x=1，2【考点】零指数幂；

15、有理数的乘方 【分析】根据非零的零次幂等于1，1的偶数次幂等于1，1的任何正整数次幂等于1，可得答案【解答】解：2x+4=0且2x+30，解得x=2；2x+3=1，解得x=1；2x+3=1，解得x=2故答案为：1，2【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1，1的偶数次幂等于1，1的任何正整数次幂等于114已知（2x2）（3x2axb）3x3+x2中不含x的二次项和三次项，则a+b=1【考点】多项式乘多项式 【分析】根据单项式乘多项式的法则计算并合并同类项，再根据含x的二次项和三次项的系数为0列式计算即可【解答】解：（2x2）（3x2axb）3x3+x2=6x4+（2a3）x3+（2b+1

16、）x2，不含x的二次项和三次项，2a3=0，2b+1=0，a=，b=，a+b=1故答案为：1【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为015如图，在ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CEAB于点E，DFBC交BC的延长线于点F，且AB=AC如果ABD=105，A=40度【考点】等腰三角形的性质 【分析】由CD=BC，可得CBD=CDB，然后由三角形的外角的性质可得：ACB=CBD+CDB=2CBD，由ABC=ACB，进而可得：ABC=2CBD，然后由ABD=ABC+CBD=3CBD=105，进而可求：CBD的度数及ABC的

17、度数，然后由三角形的内角和定理即可求A的度数【解答】解：CD=BC，CBD=CDB，ACB=CBD+CDB，ACB=2CBD，AB=AC，ABC=ACB，ABC=2CBD，ABD=ABC+CBD=3CBD=105，CBD=35，ABC=2CBD=70，A=1802ABC=40，故答案为：40【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键16如图，ABBC，ADDC，BAD=130，点M，N分别在BC，CD上，当AMN的周长最小时，MAN的度数为80【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形

18、的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），然后根据三角形内角和即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值作DA延长线AH，DAB=130，HAA=50，AAM+A=HAA=50，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=250=100，MAN=80故答案为：80【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分

19、线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键三、计算题（4+4+4+4+4+5+5）17（1）（2）（ab2）2（a3b）3（5ab）【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘法、除法进行计算即可【解答】解：（1）原式=3x2yxyxy2xy=6x2y+4；（2）原式=（a2b4）（a9b3）（5ab）；=a11b75ab；=a10b6【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘法、除法是解题的关键18解不等式：（x+3）（x7）+8（x+5）（x1）【考点】多项式乘多项式；解一元一

20、次不等式 【专题】计算题【分析】不等式利用多项式乘多项式法则计算，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【解答】解：去括号得：x24x21+8x2+4x5，移项合并得：8x8，解得：x1【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键19因式分解（1）3a（x2+4）248ax2（2）x4+2x3+x21【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：（1）原式=3a（x2+4）216x2=3

21、a（x2+4x+4）（x24x+4）=3a（x+2）2（x2）2；（2）原式=（x2+x）21=（x2+x+1）（x2+x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20先化简，再求值：若（2x+1）2=24，3x9y=27，求（2x3y）2（3x+4y）（3x4y）+4xy25y2的值【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】首先由（2x+1）2=24，3x9y=27，得出2x+2=4，x+2y=3，求得x、y，进一步利用完全平方公式和平方差公式计算合并，进一步代入求得答案即可【解答】解：（2x+1）2=24，3x9y=27，22x+2=24，3x+

22、2y=33，2x+2=4，x+2y=3，解得：x=1，y=1，原式=4x212xy+9y29x2+16y2+4xy25y2=5x28xy=58=13【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，根据幂的乘方、同底数幂的乘法求得字母数值，利用计算方法先化简，再进一步代入求得数值即可21已知a+b=5，ab=14，求：（1）a2+b2；（2）a4b4【考点】完全平方公式；平方差公式 【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）22ab=25+214=53（2）（ab）2=（a+b）24ab=25+56=81，ab=9，a4b4=（a

23、2+b2）（a2b2）=（a2+b2）（a+b）（ab），当ab=9时，a4b4=5359=2385，当ab=9时，a4b4=535（9）=2385【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式四、解答题（6×5=30）22已知：DAAB，CAAE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据垂直定义得出EAC=BAD=90，求出EAD=BAC，根据SAS推出EADBAC即可【解答】证明：DAAB，CAAE，EAC=BAD=90，EAC+CAD=BAD+CAD，EAD=BAC，在EAD和BAC中EADBAC，DE

24、=BC【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等23阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求x2x+4的最小值和62xx2的最大值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值【解答】解：（1）x2x+4=（x）2+，（

25、x）20，（x）2+则x2x+4的最小值是；（2）62xx2=（x+1）2+7，（x+1）20，（x+1）2+77，则62xx2的最大值为7【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键24如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】先根据AB=AC，可得ABC=ACB，再由垂直，可得90的角，在BCE和BCD中，利用内角和为180，可分别求BCE和DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证ABFACF，从而证出AF平分BAC

26、【解答】证明：AB=AC（已知），ABC=ACB（等边对等角）BD、CE分别是高，BDAC，CEAB（高的定义）CEB=BDC=90ECB=90ABC，DBC=90ACBECB=DBC（等量代换）FB=FC（等角对等边），在ABF和ACF中，ABFACF（SSS），BAF=CAF（全等三角形对应角相等），AF平分BAC【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键25D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，求BPD的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质先由SSS判定BCDACD，

27、从而得到BCD=ACD=ACB=30，再利用SAS判定BDPBDC，从而得到P=BCD=30【解答】解：如图，ABC为等边三角形BC=AC，BCA=60，BD=AD，DC=DC，BCDACD（SSS），BCD=ACD=ACB=30，DBP=DBC，BP=AB=BC，BD=BDBDPBDC（SAS）P=BCD=30【点评】此题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键26四边形ABDC中，ABCD，BAC=90，AB=AC，BEAD交AC于E（1）求证：AE=CD；（2）点G是AC上一点，若CG=AE，BE、FG的延长线交于点H，求证：EH=GH；（3

28、）点M在BC上，且BM=CF，MNAD，若AE=2，求BN的值【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题【分析】（1）根据四边形ABDC中，ABCD，BAC=90，AB=AC，BEAD，可以得到BAE=C，EBA=DAC，从而可以得到EBADAC，进而得到AE=CD；（2）要证EH=GH，只要证HGE=HEG即可，要证HGE=HEG，只要证AEB=CGF，根据题意和第一问中结论可以求出所求的结论成立，从而解答问题；（3）由AE=2，可得CD=2，然后根据题意可以证CD=BN，从而可以求得BN的长【解答】（1）证明：如下图1所示，ABCD，BAC=90，BAC+C=180，E

29、BA+AEB=90C=90BEAD，DAC+AEB=90EBA=DAC在EBA和DAC中，EBADAC（ASA）AE=CD（2）证明：如下图2所示，AB=AC，BAC=90，ACB=45又ACD=90，GCF=DCF=45AE=CD，CG=AE，CG=CD在CFG和CFD中CFGCDF（SAS）CGF=CDFCGF=HGE，HEG=AEB，AEB+CAD=90，CDF+CAD=90，HGE=HEGEH=GH（3）解：如下图3所示，MNAD，BFA=CFD，BMN=BFABMN=CFDABCD，NBM=FCD在BMN和CFD中BMNCFD（ASA）BN=CD又AE=CD=2，BN=2【点评】本题考查全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，解题的关键是能根据题目中的条件推导出结论成立所需要的条件