内蒙古包头市2013年中考数学真题试题.doc

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1、内蒙古包头市2013年中考数学试题一、 选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.计算（+2）+（3）所得结果是（ ）A.1 B.1 C.5 D.52.3tan30的值等于（ ）A. B. 3 C. D.3.函数中，自变量的取值范围是（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 04.若，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧5.已知方程，则此方程（ ）A.无实数根 B.两根之和为2 C.两根之积为1 D.有一根为1+6.一组数据按从小到大排列为2，4，8，10

2、，14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（ ）A.6 B.8 C.9 D.107.下列事件中必然事件的是（ ）A.在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式B.两个相似图形一定是位似图形C.平移后的图形与原来对应线段相等D.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上8.用一个圆心角为120，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. B. C. D.9.化简，其结果是（ ）10题图A.2 B.2 C. D.10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为、,则与的大小关系是（ ）A. B. =

3、C. D.3=211.已知下列命题：若，则 若0，则=对角线互相平分且相等的四边形是菱形；如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个12题图12.已知二次函数的图像如图所示，下列结论：0；4+2+0；-+0；，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分）13.计算：= .14.某次射击训练中，一小组的成绩如右图所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是 .环数789人数3415.如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度.15题

4、图16.不等式的解集为1，则m的值为 .17.设有反比例函数，为其图像上两点，若，则k的取值范围 .18.如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 .19.如图，已知一条直线经过点A(0，2)点B（1,0）,将这条直线向左平移与轴、轴分别交于点C、点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .20.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到的位置，若AE=1，BE=2，CE=3，则= 度.20题图19题图18题图二、 解答题：本大题共有6小题，共

5、60分）21.（本小题满分8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区内标上数字（如图所示），指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需重新转动转盘.（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由.21题图22.（本小题满分8分）如图，一根长6的木棒（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角（ABO）为60.当木棒A端沿墙下

6、滑至时，B端沿地面向右滑行至点.（1） 求OB的长；（2） 当A A=1时，求BB 的长。（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22题图23.（本小题满分10分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙产品可获得润180元.在这10名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.（1） 请写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式；（2） 若要使此车间每天所获利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3） 若要使此车间所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少

7、名工人去生产乙种产品才合适？24.（本小题满分10分）如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E.（1） 求证：PA是O的切线；（2） 过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3） 在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径，及sinACE的值.24题图25.（本小题满分12分）如图， 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.（1） 如图，当时，求的值；（2） 如图，当DE平分CDB时，求证：AF=OA；（3） 如图，当点E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG.图图图25题图26.（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为点D，并与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴相交于点C.（1） 求点A、B、C、D的坐标；（2） 在轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 取点E（，0）和点F（0，），直线L经过E、F两点，点G是线段BD的中点. 点G是否在直线L上，请说明理由； 在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.26题图9