江苏省苏州市张家港市梁丰中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

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1、江苏省苏州市张家港市梁丰中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题14的平方根是( )A2BC2D2在0.101001，0中，无理数的个数是( )A1个B2个C3个D4个3今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人对于这个近似数，下列说法正确的是( )A精确到百分位B精确到百位C精确到十位D精确到个位4下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，35如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )AxBxCxDx6与点P（a2+1，a22）在同一个象限内的点是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）7设边长为

2、3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是( )ABCD8如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A169B25C19D139若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a2）x+1图象上的不同的两个点，当x1x2时，y1y2，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca2Da210在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1

3、O、A2B2B1、A3B3B2、AnBnBn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、Bn均在x轴上若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为( )A（2n1，2n1）B（2n1，2n11）C（2n1，2n1+1）D（2n11，2n1）二、填空题11的平方根为_12已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_13已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为_14下列说法：无限小数是无理数；5的平方根是；8的立方根是2；使代数式有意义的x的取值范围是x1；

4、与数轴上的点一一对应的数是有理数其中正确的是_（填写序号）15如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=_16过点（1，3）且与直线y=1x平行的直线是_17如图，函数y=2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x0的解集为_18如图所示，在RtABC中，C=90，ABC=60，点D是BC边上的点，BD=2，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_三、解答题（共76分）19计算或化简（1）（）2（2）（）1+

5、（1）0|2|20求下列各式中x的值：（1）（x1）327=0； （2）（2x+1）2=21在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积22已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根23已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积24已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x1的图象上，求实

6、数m的取值范围25如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长26为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1，y2与x之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=_；b=_；m=_；（2）直接写出y1，y2与

7、x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？27如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由28如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC

8、垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQOA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题14的平方根是( )A2BC2D【考点】平方根【专题】计算题【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2，故选C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键2在0.101001，0中，无理数的个数是( )A1

9、个B2个C3个D4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有：，共2个故选B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3今年我市参加中考的学生人数约为6.01104人对于这个近似数，下列说法正确的是( )A精确到百分位B精确到百位C精确到十位D精确到个位【考点】近似数和有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位

10、，即可得出答案【解答】解：数字6.01104精确到百位；故选B【点评】此题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，精确到哪一位是需要识记的内容4下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A

11、【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，难度适中5如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是( )AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义被开方数为非负数，即可得出x的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，3x+20，解得：x故选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义被开方数为非负数6与点P（a2+1，a22）在同一个象限内的点是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】点的坐标【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情

12、况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可【解答】解：a20，a2+11，a222，点P在第四象限，（3，2），（3，2）（3，2）（3，2）中只有（3，2）在第四象限故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是( )ABCD【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；

13、正方形的性质【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断；利用算术平方根的定义判断【解答】解：边长为3的正方形的对角线长为a，a=3a=3是无理数，说法正确；a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；161825，45，即4a5，说法错误；a是18的算术平方根，说法正确所以说法正确的有故选C【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性8如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13

14、，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为( )A169B25C19D13【考点】勾股定理；完全平方公式【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可【解答】解：大正方形的面积13，小正方形的面积是1，四个直角三角形的面积和是131=12，即4ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，（a+b）2=13+12=25故选B【点评】注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系9若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a2）x+1图象上的不同的两个点，当x1x2时

15、，y1y2，则a的取值范围是( )Aa0Ba0Ca2Da2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的图象y=（a2）x+1，当a20时，y随着x的增大而减小分析即可【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a2）x+1图象上的不同的两个点，当x1x2时，y1y2，可得：a20，解得：a2故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征函数经过的某点一定在函数图象上解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k0时，y随着x的增大而减小；k0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系10在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A

16、2B2B1、A3B3B2、AnBnBn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、Bn均在x轴上若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点An的坐标为( )A（2n1，2n1）B（2n1，2n11）C（2n1，2n1+1）D（2n11，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+1；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点Bn1的坐标，然后将其横坐标代入直线方程y=

17、x+1求得相应的y值【解答】解：如图，点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），OB1=1，OB2=3，则B1B2=2A1B1O是等腰直角三角形，A1OB1=90，OA1=OB1=1点A1的坐标是（0，1）同理，在等腰直角A2B2B1中，A2B1B2=90，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，解得，该直线方程是y=x+1点A3，B2的横坐标相同，都是3，当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，B3（7，0）同理，B4（15，0），Bn（2n1，0），当x=2n11时，y=2n11+1=2n1，即点An的坐标为（2n11，

18、2n1）故选D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质解答该题的难点是找出点Bn的坐标的规律二、填空题11的平方根为【考点】平方根；算术平方根【分析】先计根据平方根的定义直接求解即可【解答】解：=3，3多的平方根为故答案为：【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【专题】计算题【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所

19、以求斜边上中线的长求斜边长即可【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长=10，斜边中线长为10=5，故答案为 5【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理根据2直角边求斜边是解题的关键13已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y的值，进而计算出答案【解答】解：点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，x=2，y=1，（x+y）2013=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标

20、特点，关键是掌握点的变化规律14下列说法：无限小数是无理数；5的平方根是；8的立方根是2；使代数式有意义的x的取值范围是x1；与数轴上的点一一对应的数是有理数其中正确的是（填写序号）【考点】无理数；平方根；立方根；实数与数轴；二次根式有意义的条件【专题】推理填空题【分析】根据无理数的定义判断即可；根据平方根、立方根的定义求出，即可判断；根据二次根式的定义即可判断；根据实数与数轴上的点能建立一一对应，即可判断【解答】解：无限循环小数是有理数，错误；5的平方根是，正确；8的立方根是2，错误；要使有意义，必须x+10，即x1，正确；与数轴上的点一一对应的数是实数，错误；故答案为：【点评】本题考查了无

21、理数、平方根、立方根、实数与数轴、二次根式有意义的条件等知识点的应用，能熟练地运用进行说理是解此题的关键15如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=2【考点】坐标与图形变化-平移【专题】计算题；压轴题【分析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值【解答】解：A（1，0）转化为A1（2，a）横坐标增加了1，B（0，2）转化为B1（b，3）纵坐标增加了1，则a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，找到坐标的变化规律是解题的关

22、键16过点（1，3）且与直线y=1x平行的直线是y=x+2【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两直线平行的问题得到k=1，然后把点（1，3）代入y=x+b中计算出b的值，从而得到所求直线解析式【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b，直线y=kx+b与直线y=1x平行，k=1，把点（1，3）代入y=x+b得1+b=3，解得b=2，所求直线解析式为y=x+2故答案为y=x+2【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系

23、数相同，即k值相同17如图，函数y=2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x0的解集为x【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可【解答】解：函数y=2x经过点A（m，3），2m=3，解得：m=，则关于x的不等式kx+b+2x0可以变形为kx+b2x，由图象得：kx+b2x的解集为x，故答案为：x【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集18如图所示，在RtABC中，C=90，ABC=60，点D是BC边上的点，B

24、D=2，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是3+【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可【解答】解：如图，连接CE，交AD于M，沿AD折叠C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，BD=2，CD=DE=，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+

25、PB=BE+CD+DB=BC+BE，DEA=90，DEB=90，BAC=30，B=60，DE=，BE=1，即BC=2+，PEB的周长的最小值是BC+BE=2+1=3+故答案为：3+【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置三、解答题（共76分）19计算或化简（1）（）2（2）（）1+（1）0|2|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计

26、算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+310=3；（2）原式=2+12+=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20求下列各式中x的值：（1）（x1）327=0； （2）（2x+1）2=【考点】立方根；平方根【分析】（1）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可；（2）直接开平方法解方程即可【解答】解（1）（x1）327=0，（x1）3=27，x1=3，x=4； （2）（2x+1）2=，2x+1=4，或2x+1=4，x1=，x2=【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程要灵活运用使计算简便21在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，（1）请在

27、正方形网格中画出格点ABC；（2）求出这个三角形ABC的面积【考点】勾股定理【专题】作图题【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积三个角上三角形的面积即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）SABC=33121323=913=【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根【考点】平方根；立方根；估算无理数的大小【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a1与3a+b9的值，进而可得a、b的值；接着估计

28、的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案【解答】解：根据题意，可得2a1=9，3a+b9=8；故a=5，b=2；又23，c=2，a+b+c=5+2+2=9，9的平方根为3【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法23已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）（1）求a的值；（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积【考点】两条直线相交或平

29、行问题【专题】计算题【分析】（1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值；（2）把（1，5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可；（3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）把（2，a）代入y=x得a=1；（2）把（1，5）、（2，1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x3；（3）如图，直线y=2x3与y轴的交点坐标为（0，3），直线y=x与y轴的交点为原点，这两条直线与y轴围成的三角形的面积=32=3【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由

30、这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同24已知点P（m，n）在第一象限，并且在一次函数y=2x1的图象上，求实数m的取值范围【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据第一象限的特点和一次函数的点的坐标解答即可【解答】解：把x=m，y=n代入一次函数的解析式可得：n=2m1，因为点P在第一象限，可得：，解得：m0.5【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键25如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与

31、BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】证明题【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解【解答】（1）证明：ADB

32、C，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBCCAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AE，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键26为发展旅游经济，“黄石国家矿山公园”对

33、门票采用灵活的售票方法吸引游客门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）y1，y2与x之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【考点】一次函数的应用【分析】（1）

34、根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解解即可【解答】解：（1）=0.6，非节假日打6折，a=6，=0.8，节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，300），10k1=300

35、，k1=30，y1=30x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，500），10k1=500，k1=50，y1=50x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，500）和，y2=40x+100；y2=；（3）设A团有n人，则B团的人数为（50n），当0n10时，50n+30（50n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n10时，40n+100+30（50n）=1900，解得n=30，50n=5030=20，答：A团有30人，B团有20人故答案为：a=6；b=8；m=10【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获

36、取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论27如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD（1）求点A、B的坐标，并求边AB的长；（2）求点D和点C的坐标；（3）你能否在x轴上找一点M，使MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）对于直线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，得到OA与OB的长，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）过D作DE垂直于x轴，过C作CF垂直于y轴，根据四边形ABCD的正方形，得到四条

37、边相等，四个角为直角，利用同角的余角相等得到三个角相等，利用AAS得到三角形EDA，三角形AOB以及三角形BFC全等，利用全等三角形的对应边相等得到DE=OA=BF=4，AE=OB=CF=2，进而求出OE与OF的长，即可确定出D与C的坐标；（3）找出B关于y轴的对称点B，连接DB，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB=DB最小，即BDM周长最小，设直线DB解析式为y=kx+b，把D与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线DB解析式，令y=0求出x的值，确定出此时M的坐标即可【解答】解：（1）对于直线y=x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=4，A（4，0），B（0，2），即OA=4

38、，OB=2，则AB=2；（2）过D作DEx轴，过C作CFy轴，四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD，ABC=BAD=BFC=DEA=AOB=90，FBC+ABO=90，ABO+BAO=90，DAE+BAO=90，FBC=OAB=EDA，DEAAOBBFC（AAS），AE=OB=CF=2，DE=OA=FB=4，即OE=OA+AE=4+2=6，OF=OB+BF=2+4=6，则D（6，4），C（2，6）；（3）如图所示，连接BD，找出B关于y轴的对称点B，连接DB，交x轴于点M，此时BM+MD=DM+MB=DB最小，即BDM周长最小，B（0，2），B（0，2），设直线DB解析式为y=kx+b，把

39、D（6，4），B（0，2）代入得：，解得：k=1，b=2，直线DB解析式为y=x2，令y=0，得到x=2，则M坐标为（2，0）【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键28如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标为（2，0），点B坐标为（0，b）（b0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC垂直于x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a（1）当b=3时：求直线AB相应的函数表达式；当SQ

40、OA=4时，求点P的坐标；（2）是否同时存在a、b，使得QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求解即可，由知点P坐标为（a，a+3），可求出点Q坐标，再利用SQOA=|OA|a+3|求出a的值，即可得出点P的坐标（2）分两种情况当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，分别求解即可【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y=kx+b（k0），将A（2，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线AB的函数表达式为y=x+3，由知点P坐标为（a，a+3

41、），点Q坐标为（a，a+3），SQOA=|OA|a+3|=2|a+3|=|a+3|=a+3=4解得a=，P点的坐标为（，4），（2）设P点的坐标为（a，n），（a0，n0），则点C，Q的坐标分别为C（a，0），Q（a，n），如图1，当QAC=90且AQ=AC时，QAy轴，a=2，a=2，AC=4，从而AQ=AC=4，即|n|=4，由n0得n=4，P点坐标为（2，4）设直线AB的函数表达式为y=cx+b（c0），将P（2，4），A（2，0）代入得，解得，a=2，b=2如图2，当AQC=90且QA=QC时，过点Q作QHx轴于点H，QH=CH=AH=AC，由Q（a，n）知H（a，0）Q的横坐标a=，解得a=，Q的纵坐标QH=Q（，），P（，），由P（，），点A坐标为（2，0），可得直线AP的解析式为y=x+1，b=1，a=，b=1，综上所述当QAC是等腰直角三角形时，a=2，b=2或a=，b=1【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式，等腰直角三角形等知识，解题的关键是数形结合，分类讨论25