浙江省杭州十三中教育集团2016届九年级数学10月月考试题含解析新人教版.doc

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1、浙江省杭州十三中教育集团2016届九年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x+3）21的顶点坐标为( )A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2下列事件中，是必然事件的是( )A任意抛掷一枚硬币，出现正面B从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是33两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1r2），若r1OPr2，则点P在( )A大圆外B小圆内C大圆内，小圆外D无法确定4如图，AB是O的直径，点D，C在O上，ADOC，DAB=60，连接AC，则DA

2、C等于( )A20B30C25D405已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )A1B2C3D46二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定7如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是( )A70B65C60D558下列说法正确的是( )A任意三点可以确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C同一平面内，点P到O上一点的

3、最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条9已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是( )A1x2Bx或x1Cx2D1x210二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象经过点（1，1），（4，4）下列结论：0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；当1x4时，ax2+（b+1）x+c0

4、其中正确的是( )ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为_12二次函数y=2x24x+5，当3x4时，y的最大值是_，最小值是_13如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是_15ABC内接于O，且AB=AC，点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是_16已知函数y=k（x+1）（x），下列说法：方程k（x+1）（x）=3必有实数根

5、；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；当k3时，抛物线顶点在第三象限；若k0，则当x1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是_三、解答题（共66分）17如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若CAB=22.5，B=45且O的半径为1，试求出AB的长18已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（2，8），且对称轴为直线x=1（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点19在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球

6、上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；（2）求这样的点落在以M（2，2）为圆心，半径为2的圆内的概率20在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值21九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x50

7、50x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果22已知二次函数h=x2（2m1）x+m2m（m是常数，且m0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）设二次函数h=x2（2m1）x+m2m与x轴两个交点的横坐标分别为

8、x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=2，请结合函数的图象回答：当ym时，求m的取值范围23在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a0）经过A（0，4），B（3，1），顶点为C（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D当ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90得到线段PO，若点O恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标2015-2016学年浙江省杭州十三中教育集团九年级（上）月

9、考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x+3）21的顶点坐标为( )A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标【解答】解：抛物线y=2（x+3）21，顶点坐标是（3，1）故选C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握2下列事件中，是必然事件的是( )A任意抛掷一枚硬币，出现正面B从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数C从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球D投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3【考点】随机事件【分析】根据

10、必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、任意抛掷一枚硬币，出现正面是必然事件，故A错误；B、从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数是不可能事件，故B错误；C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球是必然事件，故C正确；D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3是随机事件，故D错误；故选：C【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3两圆的圆心都是O，半径分别为

11、r1，r2（r1r2），若r1OPr2，则点P在( )A大圆外B小圆内C大圆内，小圆外D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】根据OPr1，可以确定点P在小圆外；OPr2，可以确定点P在大圆内【解答】解：OPr1，点P在小圆外；OPr2，点P在大圆内故选：C【点评】本题考查了点与圆的位置关系，根据点P到圆心的距离确定点P的位置是解题关键4如图，AB是O的直径，点D，C在O上，ADOC，DAB=60，连接AC，则DAC等于( )A20B30C25D40【考点】圆周角定理【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到DAC=CAB，然后利用已知角求解即可【解答】解：OA=OC，CAO=ACO

12、，ADOC，DAC=ACO，DAC=CAB，DAB=60，DAC=DAB=30故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知平行线的性质及同一圆的半径是解答此题的关键5已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于( )A1B2C3D4【考点】概率公式【分析】首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，a=1故选：A【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A

13、（1，y1）、B（6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数的对称性可得x=6和x=0时的函数值相同，再根据x3时，y随x的增大而减小解答【解答】解：由图可知，二次函数的对称轴为直线x=3，x=6和x=0时的函数值相同，x3时，y随x的增大而减小，x=0时的函数值大于x=1时的函数值，y1y2故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记性质并准确识图是解题关键7如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=2

14、0，则B的度数是( )A70B65C60D55【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并

15、准确识图是解题的关键8下列说法正确的是( )A任意三点可以确定一个圆B平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C同一平面内，点P到O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条【考点】点与圆的位置关系；垂径定理；确定圆的条件【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧，故错误；C、同一平面内，点P到O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为

16、（82）2=3，故错误；D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条，故正确，故选D【点评】本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件，属于基础定义及定理，解题的关键是牢记有关的定理，难度不大9已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（1，0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是( )A1x2Bx或x1Cx2D1x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据二次函数的图象与一次函数的交点即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，

17、当1x2时，ax2+bx+c0；当x1时，mx+nax2+bx+c，不等式mx+nax2+bx+c0的解集是1x2故选A【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据函数图象求出不等式组的解集是解答此题的关键10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象经过点（1，1），（4，4）下列结论：0；当x1时，y的值随x值的增大而减小；x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；当1x4时，ax2+（b+1）x+c0其中正确的是( )ABCD【考点】二次函数的性质【分析】将（1，1）、（4，4）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出4a=c，从而得出0，不能得出对称轴方程，所

18、以当x1时，y的值随x值的增大而减小不一定正确；把x=4代入方程ax2+（b+1）x+c=0整理得，16a+4b+c=4，把（4，4）代入y=ax2+bx+c得，16a+4b+c=4，从而判定x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；由题意可知，当1x4时，函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=x的上方，所以ax2+bx+cx，从而得出ax2+（b+1）x+c0【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1，1），（4，4），+4，整理，得4a=c，=0，故正确；不能得出对称轴方程，所以当x1时，y的值随x值的增大而减小不一定正确；故错误；把x=4代入方程ax2+（b+1）x

19、+c=0整理得，16a+4b+c=4，把（4，4）代入y=ax2+bx+c得，16a+4b+c=4，x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根，故正确；由题意可知，当1x4时，函数y=ax2+bx+c的图象在直线y=x的上方，ax2+bx+cx，ax2+（b+1）x+c0，故正确故选C【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点二、填空题（每小题4分，共24分）11有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为【

20、考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，两个人同坐2号车的概率为：故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12二次函数y=2x24x+5，当3x4时，y的最大值是35，最小值是3【考点】二次函数的最值【分析】先求出二次函数的对称轴为直线x=2

21、，然后根据二次函数的增减性解答即可【解答】解：抛物线的对称轴为x=1，a=20，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，在3x4内，x=1时，y有最小值，x=3时y有最大值，分别是y=24+5=3和y=294（3）+5=35故答案为：35，3【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键13如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为3【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形

22、OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，AB=CD=8，BM=DN=4，OM=ON=3，ABCD，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故答案为：3【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x22x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线y=x22

23、x的顶点坐标为（1，1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x22x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算【解答】解：y=x22x=（x1）21，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x22x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=12=1故答案为1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15A

24、BC内接于O，且AB=AC，点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是2或4【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况考虑：当三角形ABC为锐角三角形时，过A作AD垂直于BC，根据题意得到AD过圆心O，连接OB，在直角三角形OBD中，由OB与OD长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出AB的长；当三角形ABC为钝角三角形时，同理求出AB的长，综上即可得到所有满足题意AB的长【解答】解：分两种情况考虑：当ABC为锐角三角形时，如图1所示，过A作ADBC，由题意得到AD过圆心O，连接OB，OD=3，OB=5，在RtOBD中，

25、根据勾股定理得：BD=4，在RtABD中，AD=AO+OD=8，BD=4，根据勾股定理得：AB=4；当ABC为钝角三角形时，如图2所示，过A作ADBC，由题意得到AD延长线过圆心O，连接OB，OD=3，OB=5，在RtOBD中，根据勾股定理得：BD=4，在RtABD中，AD=AOOD=2，BD=4，根据勾股定理得：AB=2，综上，AB=2或4故答案为：2或4【点评】考查了垂径定理、勾股定理的应用，正确利用分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键16已知函数y=k（x+1）（x），下列说法：方程k（x+1）（x）=3必有实数根；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；当k

26、3时，抛物线顶点在第三象限；若k0，则当x1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性【解答】解：函数y=k（x+1）（x）的图象与x轴交于（1，0）（，0），方程k（x+1）（x）=3，解得：x1=0，x2=1，正确；函数y=k（x+1）（x）的图象与x轴交于（1，0），（，0），移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动单位，错误，当k3时，1，对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，正确，若k0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，函数y=k（x+

27、1）（x）的对称轴方程是：x=0，错误【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值三、解答题（共66分）17如图，已知ABC（1）用直尺和圆规作出O，使O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）若CAB=22.5，B=45且O的半径为1，试求出AB的长【考点】作图复杂作图【分析】（1）利用圆上点的性质作出线段AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质结合勾股定理得出BO的长，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AO=CO，CAB

28、=22.5，ACO=22.5，COB=45，OCB=90，CO=BC，O的半径为1，AO=CO=BC=1，BO=，AB=1+【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理等知识，正确利用线段垂直平分线的性质得出AO=CO是解题关键18已知二次函数的图象经过点A（2，0），B（2，8），且对称轴为直线x=1（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换【专题】计算题【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），

29、则可设交点式y=a（x+2）（x4），然后把B点坐标代入求出a即可；（2）利用抛物线与x轴的两交点坐标和抛物线开口向上，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）先求出抛物线与y轴的交点坐标为（0，8），然后利用点平移的规律确定抛物线向上平移的单位【解答】解：（1）二次函数的图象经过点A（2，0），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x4），把B（2，8）代入得a4（2）=8，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+2）（x4），即y=x22x8；（2）抛物线与x轴的两交点坐标为（2，0），（4，0），而抛物线开口向上，当x

30、2或x4时，y0；（3）当x=0时，y=x22x8=8，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，8），所以把该函数图象向上平移8个单位后能使其经过原点【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质19在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一

31、个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；（2）求这样的点落在以M（2，2）为圆心，半径为2的圆内的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表得：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3

32、，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），P（在圆内）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC

33、上移动时，求PQ长的最大值【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形【专题】计算题【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=【解答】解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在R

34、tOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形21九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多

35、少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，

36、当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值22已知二次函数h=x2（2m1）x+m2m（m是常数，且m0）（1）证

37、明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值； （3）设二次函数h=x2（2m1）x+m2m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=2，请结合函数的图象回答：当ym时，求m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知0，根据=b24ac即可得到关于m的不等式，判断出的取值范围即可；（2）根据A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛

38、物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2（2m1）x+m2m=0，求出x1=m，x2=m1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答【解答】解：（1）由题意有=（2m1）24（m2m）=10即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）A（n3，n2+2）、B（n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，抛物线的对称轴x=1，=1，m=，抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2（2m1）x+m2m=0，解得x1=m，x2=m1，即y=2=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当ym时，m的取值范围为m或m0【点评】本题考查的是抛物线

39、与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答23在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+4ax+c（a0）经过A（0，4），B（3，1），顶点为C（1）求该抛物线的表达方式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D当ACD时等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针转90得到线段PO，若点O恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A与B坐标代入抛物线解析式中求

40、出a与c的值，即可确定出抛物线解析式，配方后即可求出顶点C的坐标；（2）由平移规律即C的坐标表示出D的坐标，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，由图形得到DAC为钝角，三角形ACD为等腰三角形，只有DA=AC，求出DA的长，即为m的值，即可确定出D的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（2，n），如图所示，过O作OMx轴，交x轴于点M，过P作PNOM，垂足为N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到PCOPNO，由全等三角形的对应边相等得到ON=OC=2，PN=PC=|n|，再由PCMN为矩形得到

41、MN=PC=|n|，分n大于0与小于0两种情况表示出O坐标，将O坐标代入抛物线解析式中求出相应n的值，即可确定出P的坐标【解答】解：（1）将A，B坐标分别代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为y=x2+4x+4=（x+2）2，顶点C坐标为（2，0）；（2）由题意得：D（0，m+4），在RtAOC中，OA=4，OC=2，根据勾股定理得：AC=2，由图形得到DAC为钝角，要使ACD为等腰三角形，只有DA=AC=2，DA=m=2，则D坐标为（0，2+4）；（3）设P（2，n），如图所示，过O作OMx轴，交x轴于点M，过P作PNOM，垂足为N，易得PO=PO，PCO=PNO=90，CPO=NPO，PCOPNO（AAS），ON=OC=2，PN=PC=|n|，四边形PCMN为矩形，MN=PC=|n|，当n0时，O（n2，n+2），代入抛物线解析式得：n2n2=0，解得：n=2或n=1（舍去）；当n0时，O（n2，n+2），代入抛物线解析式得：n2n2=0，解得：n=2（舍去）或n=1，综上得到n=2或1，则P的坐标为（2，2），（2，1）【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，平移及旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及坐标与图形性质，利用了数形结合及方程的思想，是一道中档题22