江苏省盐城市盐都区2016届九年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

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1、江苏省盐城市盐都区2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax+3=5B2x3y=4CDx22x3=02已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作O，则点A与O的位置关系是( )A点A在O上B点A在O内C点A在O外D不确定3方程x2=2x的解是( )Ax=2Bx=0Cx1=2，x2=0Dx1=，x2=04如图，AB为O的直径，点C在O上，A=30，则B的度数为( )A15B30C45D605判断一元二次方程x22x+1=0的根的情况是( )A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根

2、6三角形的外心是三角形中( )A三条高的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点7正六边形的每个内角为( )A135B120C100D908把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2016可表示为( )A（45，18）B（45，19）C（44，18）D（44，19）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9使二次根式有意义的x的取值范围是_10已知反比例函数的图象经

3、过点（2，3），则m=_11若将一元二次方程x2+4x7=0化为（x+2）2=k，则k=_12如图，将直角三角板45的角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则ACB的度数是_13已知分式的值为0，则x=_14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若D=100，则ABC的度数是_15为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为_%16已知O的直径为8，圆心O到直线l的距离为5，直线l与O的位置关系是_17如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB

4、边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为_18如图，直线y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，现将线段AB绕点O顺时针旋转一周，则线段AB扫过的面积为_三、解答题（共10小题，满分96分）19解方程（1）（x2）2=9（2）x26x5=020如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，弧CE的度数为40，求AOC的度数21已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值22如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD（1）判断直线CD与O的位置关

5、系，并说明理由；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）23先化简，再求值：（1），其中x是方程（x+2）（x+1）=0的一个根24如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=2，试求的长25商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变

6、，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？26在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒（1）填空：BQ=_，PB=_（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由27如图1，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，=，

7、BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，BDDF=1，求AB的长28【问题情境】如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A、B小明认为线段PA是点P到O上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在O上任意取一个不同于点A的点C，连接OC、CP，则有OPOC+PC，即OPOCPC，由OA=OC得OPOAPC，即PAPC，从而得出线段PA是点P到O上各点的距离中最短的线段小红认为在图1中，

8、线段PB是点P到O上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由【直接运用】如图3，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_【构造运用】如图4，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，请求出AC长度的最小值解：由折叠知AM=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA=MD，做点A在以AD为直径的圆上，如图5，以点M为圆心，MA为半径画M，过M作MHCD，垂足为H（请继续完成本题的后续解题过程）【深度运用】如图6，ABC

9、、EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M，当EFG绕点D旋转时，则线段BM长的最小值和最大值分别是_和_2015-2016学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )Ax+3=5B2x3y=4CDx22x3=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】只还有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，叫一元二次方程，根据以上定义逐个判断即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项错误；B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、不是一元二次方程，故本选项错误

10、；D、是一元二次方程，故本选项正确故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键2已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作O，则点A与O的位置关系是( )A点A在O上B点A在O内C点A在O外D不确定【考点】点与圆的位置关系 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：OA=3cm，O的半径为3cm，点A在圆上故选A【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键3方程x2=2x的解是( )Ax=2Bx=0Cx1=2，x2=0Dx1=，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先移项，再提公因式，解

11、两个一元一次方程即可【解答】解：移项得，x22x=0，提公因式得x（x2）=0，x=0或x2=0，x1=0，x2=2，故选C【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法4如图，AB为O的直径，点C在O上，A=30，则B的度数为( )A15B30C45D60【考点】圆周角定理 【分析】根据直径所对的圆周角为90，可得C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算【解答】解：AB为O的直径，C=90，A=30，B=1809030=60故选D【点评】此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单5判断一

12、元二次方程x22x+1=0的根的情况是( )A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式 【分析】先计算出=（2）2411=0，然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解：=（2）2411=0，方程有两个相等的实数根故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6三角形的外心是三角形中( )A三条高的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】根据外心的定义即可判断【

13、解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点故选D【点评】本题是一个需要熟记的内容7正六边形的每个内角为( )A135B120C100D90【考点】多边形内角与外角 【分析】先利用多边形的内角和公式（n2）180求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算【解答】解：（62）180=720，所以，正六边形的每个内角都是7206=120，或：3606=60，18060=120故选B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，

14、而且求解比较简便8把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2016可表示为( )A（45，18）B（45，19）C（44，18）D（44，19）【考点】规律型：数字的变化类 【分析】先计算出2016是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可【解答】解：2016是第1008个数，设2016在第n组，则1+2+3+4+n=n（n+1），当n=44时，n（n+1

15、）=990；当n=45时，n（n+1）=1035；故第1008个数在第45组，第45组的第一个数为：2990+2=1982，则2016是（+1）=18个数故A2016=（45，18）故选：A【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9使二次根式有意义的x的取值范围是x3【考点】二次根式有意义的条件 【专题】计算题【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x+30，解得x3故答案为：x3【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10已知反比例函数

16、的图象经过点（2，3），则m=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（2，3）代入双曲线y=，求出m的值【解答】解：点（2，3）在双曲线y=上，m=23=6，故答案为：6【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11若将一元二次方程x2+4x7=0化为（x+2）2=k，则k=11【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可确定出k的值【解答】解：方程x2+4x7=0，移项得：x2+4x=7，配方得：x2+4x+4=11，即（x+2）2=11，则k=11，故答案为

17、：11【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12如图，将直角三角板45的角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O相交于A、B两点，C是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则ACB的度数是22.5【考点】圆周角定理 【分析】由将直角三角板45的角的顶点放在圆心O上，可得AOB=45，然后由圆周角定理，求得ACB的度数【解答】解：根据题意得：AOB=45，ACB=AOB=22.5故答案为：22.5【点评】此题考查了圆周角定理注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半13已知分式的值为0，则x=1【考点】分式的值为零的条件 【专题

18、】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由分式的值为0可得，x21=0解得：x=1；分母x+10，即x1所以x=1故答案为1【点评】当分式的值为零时，其分子等于0，分母不等于0，所以在解题的过程中利用分子等于0解方程求出的未知数的值，一定要代入分母检验使分子等于0，分母不等于0的数才是方程的解此类题型的易错点在于，求出的值没有代入分母检验，导致使方程没有意义的根出现14如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若D=100，则ABC的度数是80【考点】圆内接四边形的性质 【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论

19、【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，D=100，ABC=180100=80故答案为：80【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键15为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是60（1x），那么第二次后的价格是60（1x）2，即可列出方程求解【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：60（1x）2=48.6，解方程得

20、x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）故平均每次降价的百分率为10%【点评】本题比较简单，考查的是一元二次方程在实际生活中的运用，属较简单题目16已知O的直径为8，圆心O到直线l的距离为5，直线l与O的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系 【分析】由已知条件得出O的半径r=4，d=5r，即可得出直线l与O的位置关系【解答】解：O的直径为8，O的半径r=4，圆心O到直线l的距离为5，dr，直线l与O的位置关系是相离；故答案为：相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟练掌握dr时直线与圆相离是解决问题的关键17如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过

21、点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2【考点】切线的性质；等腰直角三角形 【专题】压轴题【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得当OPAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案为：2【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键18如图，直线y=x+4分别交x轴

22、、y轴于A、B两点，现将线段AB绕点O顺时针旋转一周，则线段AB扫过的面积为7【考点】一次函数图象上点的坐标特征；扇形面积的计算 【分析】根据解析式求得A、B的坐标，从而求得OA=3，OB=4，利用圆的面积就可求得线段AB扫过的面积【解答】解：由直线y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，可知A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，线段AB扫过的面积为：4232=7；故答案为7【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆的面积的计算等，求得OA、OB的长是解题的关键三、解答题（共10小题，满分96分）19解方程（1）（x2）2=9（2）x26x5=0【考点】解一元二次方程-配方法；

23、解一元二次方程-直接开平方法 【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）两边开方得：x2=3，解得：x1=5，x2=1；（2）x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，x3=，x1=3+，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，弧CE的度数为40，求AOC的度数【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】计算题【分析】连接OE，由弧CE的度数为40，得到COE=40，根

24、据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出OCE=（18040）2=70，而弦CEAB，即可得到AOC=OCE=70【解答】解：连接OE，如图，弧CE的度数为40，COE=40，OC=OE，OCE=OEC，OCE=（18040）2=70，弦CEAB，AOC=OCE=70【点评】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，等腰三角形的性质和平行的性质以及三角形的内角和定理21已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值【考点】根的判别式；一元二次方程

25、的解 【分析】（1）先计算判别式的值得到=（k2）2，然后根据非负数的性质得0，则根据判别式的意义得到结论；（2）把x=1代入方程得出关于k的方程，求得k的数值即可【解答】（1）证明：=（k+2）242k=k24k+4=（k2）20，无论k取何实数，该方程总有实数根；（2）把x=1代入方程x2（k+2）x+2k=0得1（k+2）+2k=0，解得：k=1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b24ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根的意义22如

26、图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】切线的判定；平行四边形的性质；扇形面积的计算 【分析】（1）连结OD，由于OA=OD，BAD=45，所以AOD=90，根据平行四边形的性质得ADBC，则ODC=AOD=90，于是可根据切线的判定定理判断CD为O的切线；（2）根据梯形和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=S梯形OBCDS扇形BOD进行计算即可【解答】解：（1）直线CD与O相切理由如下：连结OD，如图，OA=OD，DAB=45，AOD=90，

27、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ODC=AOD=90，即OCCD，CD为O的切线；（2）阴影部分的面积=S梯形OBCDS扇形BOD=（2+4）2=6【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了平行四边形的性质和扇形面积公式23先化简，再求值：（1），其中x是方程（x+2）（x+1）=0的一个根【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，解方程（x+2）（x+1）=0得

28、，x1=1，x2=2，当x=1时，原式无意义；当x=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=2，试求的长【考点】矩形的性质；弧长的计算 【分析】（1）根据矩形的性质得出B=90，AD=BC，ADBC，求出DAE=AFB，AED=90=B，根据AAS推出ABFDEA即可；（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB=2，GDE=BAF

29、=30，根据弧长公式求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，ADBC，DAE=AFB，DEAF，AED=90=B，在ABF和DEA中ABFDEA（AAS），DE=AB；（2）解：BC=AD，AD=AF，BC=AF，BF=2，ABF=90，由勾股定理得：AB=2，BAF=30，ABFDEA，GDE=BAF=30，DE=AB=DG=2，的长为=【点评】本题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键25商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售50

30、0件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可【解答】解：（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即5550=5（元），则每天可销售商品450

31、件，即500510=450（件），商场可获日盈利为（5540）450=6750（元）答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元则每件商品比50元高出（x50）元，每件可盈利（x40）元，每日销售商品为50010（x50）=100010x（件）依题意得方程（100010x）（x40）=8000，整理，得x2140x+4800=0，解得x=60或80答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元【点评】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键26在长方形ABCD中，

32、AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒（1）填空：BQ=2tcm，PB=（5t）cm（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何动点问题【分析】（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，

33、代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可【解答】解：（1）P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，AP=tcm，AB=5cm，PB=（5t）cm，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，BQ=2tcm；（2）由题意得：（5t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2理由如下：长方形ABCD的面积是：56=30（cm2），

34、使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则PBQ的面积为3026=4（cm2），（5t）2t=4，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度27如图1，BC是O的直径，点A在O上，ADBC，垂足为D，=，BE分别交AD、AC于点F、G（1）判断FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG=10，B

35、DDF=1，求AB的长【考点】圆的综合题 【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到BAD+CAD=90，C+CAD=90，从而得到BAD=C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；（2）成立，证明方法同（1）；（3）首先根据上题得到AF=BF=FG，从而利用已知条件得到FB=5，然后利用勾股定理得到BD=4，DF=3，从而求得AD=2，最后求得AB=2【解答】解：（1）等腰三角形；BC为直径，ADBC，BAD+CAD=90，C+CAD=90，BAD=C，=，ABE=C，ABE=BAD，AF=BF，BAD+CAD=90，ABE+AGB=90，DAC=

36、AGB，FA=FG，FAG是等腰三角形；（2）成立；BC为直径，ADBC，BAD+CAD=90，C+CAD=90，BAD=C，=，ABE=C，ABE=BAD，AF=BF，BAD+CAD=90，ABE+AGB=90，DAC=AGB，FA=FG，FAG是等腰三角形；（3）由（2）得：AF=BF=FG，BG=10，FB=5，解得：BD=4，DF=3，AD=2，AB=2【点评】本题考查了圆的综合知识及垂径定理、勾股定理等知识，解题的过程中注意等腰三角形的判定与圆的知识的结合，难度不大28【问题情境】如图1，P是O外的一点，直线PO分别交O于点A、B小明认为线段PA是点P到O上各点的距离中最短的线段，他

37、是这样考虑的：在O上任意取一个不同于点A的点C，连接OC、CP，则有OPOC+PC，即OPOCPC，由OA=OC得OPOAPC，即PAPC，从而得出线段PA是点P到O上各点的距离中最短的线段小红认为在图1中，线段PB是点P到O上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正确吗？请说明理由【直接运用】如图3，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是1【构造运用】如图4，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，请求出AC长度的最小值解：

38、由折叠知AM=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA=MD，做点A在以AD为直径的圆上，如图5，以点M为圆心，MA为半径画M，过M作MHCD，垂足为H（请继续完成本题的后续解题过程）【深度运用】如图6，ABC、EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M，当EFG绕点D旋转时，则线段BM长的最小值和最大值分别是22和2+2【考点】圆的综合题 【分析】【问题情境】根据“三角形的两边之和大于第三边”进行证明；【直接运用】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理

39、求出AE的长，然后减掉半径即可；【构造运用】根据题意得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可；【深度运用】取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证DAGDCF，则有DAG=DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题【解答】解：【问题情境】如答图1，在圆O上任意取一个不同于点B的点C，连接OC、OP则有OP+OCPC由OB=OC得到：OP+OBPC，即PBPC从而得出线段PB是点P到圆O上各点的距离中最长的线段；【直接运用】如答图2，

40、找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，即AP2是AP的最小值，AE=，P2E=1，AP2=1故答案为：1【构造运用】如答图3所示：MA是定值，AC长度取最小值时，即A在MC上时，过点M作MHDC于点F，在边长为4的菱形ABCD中，A=60，M为AD中点，2MD=AD=CD=4，HDM=60，HMD=30，HD=MD=1，HM=DMcos30=，MC=2，AC=MCMA=21；【深度运用】设AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如答图4ABC，EFG均是边长为4的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，ADBC，GDEF，DA=

41、DG，DC=DF，ADG=90CDG=FDC，=，DAGDCF，DAG=DCFA、D、C、M四点共圆根据两点之间线段最短可得：BOBM+OM，即BMBOOM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=2，OM=AC=2，则BM=BOOM=22根据两点之间线段最短可得：BMBO+OM，当M在线段BO延长线与该圆的交点处时，线段BM最长，此时，BO=2，OM=AC=2，则BM=BO+OM=2+2故答案是：22；2+2【点评】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系及圆的性质，【构造运用】中确定出DH最小时点H的位置是解题关键，【深度运用】中求出动点M的运动轨迹是解题的关键22