专题强化五　动力学、动量和能量观点的综合应用.docx

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1、专题强化五动力学、动量和能量观点的综合应用力学的三个基本观点：动力学观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)；能量观点(动 能定理、机械能守恒定律、功能关系与能量守恒定律)；动量观点(动量定理、动量守恒定 律).熟练应用三大观点分析和解决综合问题是本专题要到达的目的.【关键能力分层突破】 考点一碰撞模型的拓展 模型1 “弹簧系统”模型1.模型图叫-AA/WAA/WV m22.模型特点(1)在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，假设系统 所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.(2)在动量方面，系统动量守恒.(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，

2、弹性势能最大.(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零.例1如下图，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、3位于光滑水平面上，现使滑块A 以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块3发生碰撞.求二者在发生碰撞的过程 中(1)弹簧的最大弹性势能;(2)滑块3的最大速度.模型2 “滑块一木板”模型模型特点(1)当滑块和木板的速度相等时木板的速度最大，两者的相对位移也最大.(2)系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统 机械能的减少量，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大.例2如下图，两块相同平板尸1、P2置于光滑水平面上，质量均为mP2的右端固定一 轻质弹簧，左端

3、A与弹簧的自由端3相距心物体P置于n的最右端，质量为2根且可看作 质点.尸1与尸以共同速度a向右运动，与静止的尸2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后a 与P2粘连在一起.P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）.P与P2之间 的动摩擦因数为.求：1一1（i）a、P2刚碰完时的共同速度5和p的最终速度如；（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.教你斛决问题第一步：审条件挖隐含隐含“与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短 -P的速度不变.隙含“碰撞后p与尸2粘连在一起一上一n、2获得共同速度.“P压缩弹簧后被弹回并停在A点” 一E-Pi、P2、P三者有共同速度及整个碰撞 过程中的

4、弹性势能变化为零.第二步：审情景建模型建模P与P2碰撞一碰撞模型.建模尸与之间的相互作用一滑块一滑板模型.第三步：审过程选规律动量守恒定律一求速度.能量守恒定律一求弹簧的压缩量X及弹性势能p.模型3 子弹打木块”模型（1）系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值（因为有一局部机 械能转化为内能）.（2）摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为。=/内，其中修 是滑动摩擦力的大小,s是两个物体的相对路程（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度, 就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题）.例3如下图，一质量如=0.45 kg的平板小车静止在光滑的

5、水平轨道上.车顶右端放 一质量加2=0.5 kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上外表之间的动摩擦因数 =0.5.现有一质量7)= 0.0518的子弹以次)=100m/s的水平速度射中小车左端，并留在车 中，子弹与车相互作用时间很短.g取lOm/sz,求：(1)子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小。1；要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为多少?【跟进训练】1.如下图，一颗质量为m=0A kg的子弹以a=50 m/s的水平速度打入静止在光滑水 平地面上质量为M=0.9 kg的木块中，并随木块一起沿光滑半圆环A8运动到最高点以 以 后又落回地面.要使木块下落的水平位移最大(g取10m/s2

6、,不计空气阻力)，求：(1)半圆环的半径R；(2)最远落点到A点距离；(3)木块经过半圆环最高点3时，对半圆环的压力大小.2.(多项选择)光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和丛用细线将它们连接起来， 两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为工现将细线剪断, 此刻物块A的加速度大小为内 两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为那么()A物块B的加速度大小为，时弹簧的压缩量为日B.物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为|xC.物块开始运动前弹簧的弹性势能为|加D.物块开始运动前弹簧的弹性势能为3m4考点二 力学三大观点的综合应用三大解题策略（1）力的观点解题：要

7、认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度.（2）两大定理解题:应确定过程的初、末状态的动量（动能），分析并求出过程中的冲量（功）.（3）过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般 这两个守恒定律多用于求某状态的速度（率）.例4 2021湖北黄冈1月质检如下图，固定的凹槽水平内外表光滑，其内放置U形 滑板N,滑板两端为半径R=0.45 m的;圆弧面（圆心与A、D等高）.A和。分别是两圆弧的 端点，3。段外表粗糙，其余段外表光滑.小滑块Pi和P2的质量均为帆滑板的质量M=4m, P和P2与3c面间的动摩擦因数分别为川=0.10和2=0.20,最大静摩擦力等于滑动摩擦

8、力.开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的8点，Pi以。o=4.O m/s的初速度从A点 沿弧面滑下，与P2发生弹性碰撞后，P处在粗糙面B点上.当P2滑到。点时，滑板恰好 与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，继续运动，到达。点时速度为零.a与尸2均视为质点， 尸1、尸2碰撞时间极短,取g=10m/s2.N B（i）Pi和尸2碰撞后瞬间n、尸2的速度分别为多大？P2在8c段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （3）N、Pl和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少?【跟进训练】3.2021.山东济南三模如下图，竖直平面内一根长/=1 m的轻绳一端固定于。点， 另一端系一质量m=90 g的小球（可视为

9、质点）.一质量77t）=10g的子弹（可视为质点）以vo = 100 m/s的速度水平射入小球（子弹射入小球的时间极短），并留在小球内与小球一起绕。点 做圆周运动.取重力加速度大小g=10m/s2,不计空气阻力.那么以下说法正确的选项是（）1OA.子弹射入小球后瞬间的速度大小为10 m/sB.子弹射入小球前、后瞬间绳子对小球的拉力大小之比为三 11C.小球运动到最高点时的速度大小为6 m/sD.小球运动到最高点时受到绳子的拉力大小为6N4.如下图，在竖直平面（纸面）内固定一内径很小、内壁光滑的圆管轨道A3C,它由 两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成，4 C两端切线水平.在足够长的光滑水平台面

10、 上静置一个光滑圆弧轨道DE,圆弧轨道D端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对 接.一质量为2的小球（可视为质点）以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过。点后进 入圆弧轨道运动，过。点时轨道对小球的压力为2吆，小球始终没有离开圆弧轨道. 圆弧轨道OE的质量为2加，重力加速度为g.求：（1）小球从A点进入圆管轨道时的速度大小;（2）小球沿圆弧轨道上升的最大高度.专题强化五动力学、动量和能量观点的综合应用关键能力分层突破例1解析：（1）当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速.系统 动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 24。0 =（以+加8）。解得 v= mAV-=i m

11、/smA4-mB弹簧的最大弹性势能即系统减少的动能EPm=1 m A v+ ms）v2 = 6 J.（2）当弹簧恢复原长时，滑块3获得最大速度，由动量守恒定律和能量守恒定律得两。0 =mAVA+mBVmmAv=mBv+mAv代入数据解得Om=2 m/s,方向向右.答案：（1）6J （2）2 m/s,方向向右例2解析：（l）Pi、尸2碰撞瞬间，尸的速度不受影响，根据动量守恒机次）=2加oi,解得。产?最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒：3mvomv2,解得。2=904（2）根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能：21-x 4mv2 = 2mgmJL+x)x 22解得L324g在从第

12、一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即：Ep = 2mgR（L+x）解得 Ep=mv,答案:喏如惠一评例3解析：（1）子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒 定律得加0。0 =（加o+m）0i,解得01 = 10 m/s.（2）子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与车共速时，共同速度为。2, 两者相对位移大小为L,由动量守恒定律和动能定理有：（2o + 21）S =（2o + /l +22）。221 )v如 +O21 )v如 +O21 )v如 +O+ lY12)V2解得L = 5 m故要使小物块不脱离小车，小车的长度至少为5m.答案

13、：（1）10 m/s （2）5 m1.解析：(1)子弹击中木块过程系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得：mvo = (m-M)v 解得：v=5 m/s设木块到达半圆环最高点时速度为。2,由机械能守恒定律得：-(m +(m + M)W+(加+M)g.2R22木块离开B后做平抛运动 水平方向：X=V2t竖直方向：2R=%2解得：X=J(以-4gR), 当宠=+=白m时，水平位移最大. 8g 16(2)最大水平位移为：x=4R=- m=1.25 m. 4(3)在3点半圆环对木块的弹力竖直向下，设为F,由牛顿第二定律得：F+m+M)g=(m + M)解得：尸=3(?+M)g=30N根据牛顿

14、第三定律，木块对半圆环的压力大小为30N.答案：(lm (2)1.25 m (3)30 N 162.解析：当物块A的加速度大小为。时，根据胡克定律和牛顿第二定律得丘=2胸； 当物块3的加速度大小为时，有：kxf=ma9比照可得：即此时弹簧的压缩量为需故A正确.取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得：2mg一,717=0,又见+切=心 Vv解得A的位移为：办=枭，故B错误.根据动量守恒定律得：0=2加。一根内，得物块8刚要 离开弹簧时的速度内=2以由系统的机械能守恒得，物块开始运动前弹簧的弹性势能为：EP- - 2mv2 + -mv 3mv29 故 C 错误，D 正确. 22答案：AD例4解析

15、：(1)设Pi滑到最低点时速度为劭，由机械能守恒定律有mv,+mgR = mva 解得 01=5 m/sPl、尸2碰撞，满足动量守恒定律、机械能守恒定律，设尸1、尸2碰后速度分别为殖、以2 那么由动量守恒和机械能守恒可得1 =1 + mvf2171,21.2-mvf=-mv 1 + -mv 2 2122解得。1=0, vf2=5 m/s.(2)尸2向右滑动时，假设Pl相对滑板保持不动，对尸2有力=2g 设Pl、滑板的加速度为对P1、滑板有/=力=(加+加)。解得 a=0.4 m/s2此时对Pi有力=加，小于Pi受到的最大静摩擦力启x=img,所以假设成立故滑板的加速度为0.4m/s2.(3)设

16、尸2滑到C点时速度为oc,由机械能守恒定律有mgR=7-解得 vc=3 m/s从P、P2碰撞后瞬间到P2滑到C点时，设P、滑板速度为由动量守恒定律得mvr2 =(根+mvc解得。=0.40m/s,注：Pi和滑板为整体，在尸2施加的摩擦力作用下向右运动，有动能 增量.对尸1、尸2,滑板组成的系统，设5C长为由功能关系可得及mu产一th比一(2 +监功,解得L=3.8m2滑板与凹槽碰后，Pi向右滑行的距离si=0.08m,其中0=.=1.001/52 2alm2尸2返回到。点后向左滑行的距离$2=2.25m,其中2=也蝶=2.0m/s22 a2m所以P、Pi静止后相距s=Ls -52= 1.47

17、m.答案：(1)0 5 m/s (2)0.4 m/s2 (3)1.47 m3 .解析：子弹射入小球的时间极短，系统水平方向合外力为零，对子弹与小球组成的 系统由动量守恒定律有mo0o = Oo+m)oi,解得子弹射入小球后瞬间的速度。1 = 10 m/s,选 项A正确；子弹射入小球前，小球处于平衡状态，绳子拉力R=mg,子弹射入小球后，子 弹与小球组成的系统做圆周运动，设绳子拉力为尸2,有B 。功+机)g=Gno+M)干，代入 数据解得6=11 N,那么左=击，选项B错误；假设子弹与小球组成的系统运动到的最高点 为0点正上方距。点I处且此时的速度为。2,由机械能守恒定律有mo + m)v* = 2(m0 + m)gl + 1(m0 + m)v,解得02 = 2万石故假设成立，小球运动到最高点时 速度大小为2任m/s,选项C错误；小球在最高点时，设绳子拉力为6，那么有g + (初+ 1,2m)=(m0解得尸3 = 5 N,选项D错误.套案,Av24 .解析：(I)小球过C点时，有2何+/咫=租?R解得 0C=，3gR小球从A到C,由机械能守恒定律得-mvo=- m v+ mg-2R 22联立解得a(2)小球冲上圆弧轨道后的运动过程，在水平方向上，由动量守恒定律得加0c=(w+2祖 由机械能守恒定律得 mvc2 3 + 2m)v+mg/? 联立解得/z=R.答案：(1)0 (2)R