云南师大附中2022届高考适应性月考卷（十）理数-答案.docx

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1、理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)【解析】题号123456789101112答案CACAADDCDcBDI.由于抛物线/与直线y = 2|x|-l有两个公共点，分别为(-L 1), (1, 1),那么集合4nA 有两个元素，所以4r18的子集个数为2?=4,应选C.2 .设大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列，构成数列/.根据题意可 知，等差数列q中心=17,前5项和为100,设公差为d(d0)，前项和为S“，那么 S$ = 5a =100 解得q = 20，所以d = % -氏=3，所以公士出的钱数为 % =4+24 = 20 + 2x3 = 2

2、6，应选 A.对于A,根据散点图知，7： 00-7： 30内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关， 故A正确；由图知，曲线y = 0.82e的拟合效果更好，故乙同学的回归方程拟合效果更 好，故B正确；对于C,表格中并未给出对应的值，而由甲的回归方程得到的只能是估 计值，不一定就是实际值，故C错误；对于D,全校学生近600人，从表格中的数据知， 7： 267： 30进校的人数超过300,故D正确，应选C.3 .因为一2 -3) 又。与 +的夹角为钝角，所以a(。+ 6)0且。与a +不共线, 即，_力一30 且 fxg,所以3),应选 A.4 .对于 A,如图 1, ua, nu /3 =

3、an0 = n，结合m” (i，可知 ?，故 A正确；对于B,如图2, ？，可能异面，故B错误；对于C,如图3, a,夕可能相交， 故C错误；对于D,如图4,必尸可能相交，故D错误，应选A.图1图1图2图3图4所以冢外在o, 上单调递减，无极值点.五)当、e今.时，如)在早,上单调递增.又g4= lnE-l + 4Wln巴-Iln -10,所以存在唯一的 xjE, L 使得 g，(%) = 0； 2 /22 2 2所以当XW xj时，g，(x)vO；当xw卜尚斗时，短(%)0；所以g(x)在所以g(x)在占上单调递减，在4上单调递增；那么1 =百为g(x)的极小值点.iii)当工(自，2兀)时

4、，设力(x) = g，(x),那么(x)=1一2cosx .由于(%)在(2，2兀上单调递减，又彳型=20, (2兀) = -!-一20, x0 时，hx) 0 ；当 rc(Xo，2 兀)时，hXx) 所以g(x)在管，/)上单调递增，在(如2兀)上单调递减；又 g，(包=ln + 3 + aln - -1012 J 22又当一2WaW0时，g(2兀)= ln2兀+ 1+。2皿2冗一10,即当2兀)时，gx)0,所以g(x)在(g, 2兀)上单调递增，无极值点，不符合 题意.又当 Y W a W -3 时，8(2兀)=In 2兀 +1 + a W In 2瓦一 2 v 0 ,所以存在唯一的毛g

5、 (如2冗)，使得(2)= 0 ；所以当 xe , x21hL g(x)0；当工右小，2兀)时，g(x)0；i 2)所以g(x)在(奇，.qj上单调递增，在(“2兀)上单调递减；那么 =超为g。)的极大值点.综合，可知，g(x)在(0, 2兀)上有2个极值点，且aeZ,那么有a = Y或。=一3.(12 分).(本小题总分值1()分)【选修4-4：坐标系与参数方程】解：(1)曲线C可化为：p = 2 Vitsin 6cos： + cos 夕 sin = 2(sin 0 + cos 0,.*.p2 = 2psin0 + 2pcosd /.r2 + y 2= 2.x+2y,所以曲线C的直角坐标方程

6、(x1尸+(y-1V=2. (5分)(2)点尸的直角坐标为(-2, 0),由(1)知曲线C表示圆心C(l, 1),半径r = &的圆，当直线,与圆C相切于点。时，|PD|2=| PC|2 -r2=(-2-l)2+(0-l)2-2 = 8,：.PA.PH=PDf=S. (10 分).(本小题总分值10分)【选修4-5：不等式选讲】解：(I)当=2时，不等式f(x)W4可化为|x-2|+2|x-3|W4, 44当xv2时，不等式可化为3x + 8W4解得X)？，二Wxv2； 33当2WxW3时，不等式可化为-X+4W4,解得x20, .2WxW3；当戈3时，不等式可化为3x 8W4,解得xW4,

7、3vxW4,所以不等式的解集为(5分)3(2)由绝对值三角不等式，nJW f(x)+x-a 2.x-2a + 2x-6 2x-2ti-2x + 6=|6-2a|,22(3】7、所以4的取值范围为-8, U + .(10分)I22)6.对于命题：因为/(x) = x”在(0, +oo)上单调递减，所以帆-1 (7.由题得0.54=味叫 即似=0.5.由0.0叫=得0.0l=e，所以0.01 =(1。正/=0.5历，解得 t = 10log05 0.01 = 20log210 = 20(1 + log2 5) 20x3.32 66.4 ,那么排放前至少还需过滤的时间为56.4h,应选D.8 .记该

8、队员连续两次射中靶心为事件A ,单独一次射中靶心为事件3,题目所求为在事件3发生的条件下，事件A发生的概率，即?(A|8) = f幽 = 0.5,应选C. P(B)9 .对于A, C,函数都不是奇函数，故排除.假设曲线)，= /(在这两点处的切线重合，那么首先要保证两点处导数相同；对于B, y = 3/,假设斜率相同，那么切点), 8(一七一4)，代入解得切线方程分别为 =3,*-2，)，=3。: + 2片；假设切线重合，那么飞=0,此时两切点A, 8为同一点，不符合题意，故B错误；对于D, / = l + cosx ,令)/ = l + cosx=L得不=彳兀(AeZ),那么取A 5212

9、2得不=彳兀(AeZ),那么取A 5212 2+ 1) 唁，y + lh切线均为i+1,即存在不同的两点A, 4使得切线重合，故D正确，应选D.10 .如图5,设“为PQ的中点，连接入”，由于(9+加)时=0,所以耳Q_L5”,所以为等腰三角形，且有1=11=3。.由双曲线定义可知，|桃|-|9|=加，以为等腰三角形，且有1=11=3。.由双曲线定义可知，|桃|-|9|=加，11 . /(x) = sinx + cosx = /l + sin(x + ),由题知 Jl + /=2,且 a0,解得 a = V5,于是/(x) = 2sinx + - .方程 f(x) = 6 在区间 0,/(x)

10、 = 2sinx + - .方程 f(x) = 6 在区间 0,3n口内的实数根，即为在区间（0,等J内y = f（x）的图象与直线y = 的交点的横坐标,y = f（x）的图象与直线y = 的交点的横坐标,如图6所示，由/（x）图象的对称性可知,宥吟岁吟,即W宥吟岁吟,即W毛+ .q =与，所以X）+ 2+当=（X +/）/0图677T、13 6+（勺+%3）=与，应选B.12.因为正方形48C。的边长为2及，所以4c = 4.如图7,由于平面J.平面ACD ,平面ABCn平面ACD = AC,又G为AC边的中点，那么有BG J_ AC,所以8G，平面ACD .设CF = x(0xj2),那

11、么 =所以三棱锥 E-4b 的体积 V = gS/FEG =-x-ACCF sin ZACF EG = -x-x4x-x-ACCF sin ZACF EG = -x-x4x-&X）= 2（夜x_f）,当工=农时，V取32径为r,所以r = Jr - G尸=|，那么截面面积2图7得最大值.由于G4 = GB = GC = G,那么球。的球心即为G,且球0的半径R = 2.又在AGW中，由余弦定理，得GF = jGC? +CF2 -2GCCFcosZACF =J|，根据球的性质可知，当G/：垂直于截面时，截面圆的面积最小，设其半的最小值为立应选D.题号13141516答案-20（答案不唯一，。为一

12、3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 均可）1011二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）【解析】.因为直线x 2y + 2 = 0过（一2, 0）,由题意，点（一2, 0）是抛物线丁 =4ov的焦点，所以13 .因为z = 9= + ai)(lT)= 4 + a + (a 4)i ,所以复数z在复平面内对应的点为1 + i(l + i)(l-i)24 + 4 八/ 0,，L那么 2 解得Ya0),所以 = 得，当 Ovxve 时，r(x)0：当 xe .1X时，外幻。，于是/。)在。e)上单调递增，在(e, +8)上单调递减.对于，3eln2/2 ,即/(2拒)v /(e),

13、 472 3e 4x/2 e4V2 e2x/2e又e2应，据/(x)的单调性知/(2x/2) /(e)成立，故正确；对于，-6, c In 15, _21n VL5 In 2In /5m2 /l 5 In 2 In 15In 2 -In 2 , 因 为VI5V152V15 = = ，所以吧111叁，BP /(4) 而。，据/的单调 22x244V15性知/（4）v/（厉）成立，故正确；对于，In兀3| =器% =劲* + =In 二=，ngJn力,即f （五） f （册），乂氏 五.e ,据f（x）的单调性知 yjit 2xj eyjn yJe/（）/（五）成立，故错误；对于，ln3Gln2n

14、学ln2n那么出ln2J3 J3=lnV3ln2即6）2）,又百 2 ve ,据/（x）的单调性可知百） 八2）成立, 2故正确.故答案为D.三、解答题（共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题总分值12分） 解：选择条件：（I ）因为 cos A = -！，67 = 4 , b = 3 , 4由余弦定理，得16 = 9 + c2-6cx（J7（6分）化简得+攵74 =。，解得c = 2或（舍），所以c*（2）因为cos4 = -（2）因为cos4 = -7 0A1 ,那么有 Q(Z = &)P(Z = k + D ；P(Z = k + ) 8(10 攵)当女W4时， Z

15、= A) =- 1 |1 ,那么有?(Z = A)/2 故椭圆E的方程为工+ = 1.(4分)42(2)证明:4(一2, 0), 8(2,0),设D（）（心。/0）,贝吟+衿,所以直线CO的方程为y =上史K + &,设。（，为），由。户。=4设。（，为），由。户。=4如舒（显然.”工2）%令y = 0，得点夕的坐标为0直线AD的方程为y =+ 2),为+ 2将x代入，得y二%(4历4%+ 2在；0),即卜(&-为)，%(4夜-4% + 2vL。) &.%(%+2)&o% (%+2)故直线伙2的斜率存在，且& =3q = %(4夜-4% + 2属0)=- 2y； + 缶。%=_也- -2 -

16、(x0+2)(4x/2-4y0-2V2A-0) - -4y0 + 2 -2xoyo - F（12 分）又因为直线BC的斜率kBC= _去,所以原c=皎，即C, B, Q三点共线.19 .(本小题总分值12分) 解： 函数/(x)的定义域为 xc(O, +8), f,(x) = nx-ax + a. (2 分)当。W0时，由于f(X)在(0, +8)上单调递增，所以/(x) = 0至多有一解；又=0,贝 IJ 当 Ovxvl 时，/V)l 时，/V)0； 所以/0)在(0, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增. (5分)(2)由题知 g(x) = xlnx+ov +2cosx, xe(O

17、, 2兀)，所以 gx) = lnx+l-2sin%+a .当 时，又 xe(O, 2兀)，那么有 lnxvln27i, I -2sinx3 所以 g(x) = lnx+l-2sinx + a In2兀 + 3 5 0 , 所以g(x)在(0, 2兀)上单调递减，不符合题意. 当TWaWO时，i )当 3时，设 p(x) = 2sinx-x,所以 “(x) = 2cosx-l,那么有 p =0 , I 2JI3,所以当 0 0 ,当巴 vxv 二时，p(x) 0 ,所以当 xe 0,时，p(x) = 2sinx-x0, gp -2sin x -x；所以当 x w(0, 时，gx) = lnx + I - 2sin x + avlnx-x+l+aWlnx-x+l.设“x) = lnx-x+l , xw(0,),所以/(x) = -l ,由于1) = 0,所以当 0x 0 ,当 lvx2 时，tx) 0 ： 2所以在(0, 1)上单调递增，在(1,上单调递减.所以当时，x)Wr(l) = O,那么有 g，(x)vO；