江苏省涟水一中2012-2013学年高二数学下学期期初检测试题苏教版.doc

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1、涟水一中2012-2013学年高二下学期期初检测数学试题一、填空题1抛物线的准线方程为 2过点P(3，2)且与圆：x2y22x4y10相切的直线方程是 .3若椭圆的离心率为，则为 4不等式的解集是 5若数列满足：则 6已知变量满足 则的最小值是 7在等差数列中，则 8函数的定义域是 9如果，那么的最小值是 10在ABC中，若，则ABC的形状为 11在等差数列中，则公差d为 . 12在等差数列中，前项和为，则= .13等比数列中，已知，且为递增数列，则_. 14若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为_.二、解答题15已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列

2、的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。16数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且，求：（1）数列的公差；（2）前项和的最大值；（3）当时，求的最大值 17如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAD=90，PA平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.18如图，AB是O的直径，C是O外一点，且AC=AB，BC交O于点D.已知BC=4，AD=6，AC交O于点E，求四边形ABDE的周长.19已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是,点的纵坐标为且点在线段上，过点作圆的切线,切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆心

3、是，将表示成的函数，并写出定义域求线段长的最小值20如图，椭圆C：1(ab0)的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形，点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线（1） 求椭圆C的方程；（2） 点P是椭圆C上的动点，PQ l，垂足为Q是否存在点P，使得F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由xyOlF2F1A参考答案1y=-12x3或3x4y1033或45196278(-3,4)91810等腰三角形11-5124513814215 解：（1）由已知和得，当时， 又，符合上式。故数列的通项公式。又，故数列的通项公式为， （2）， ， -得 ， 。 （3）, , 当

4、时，；当时，。 若对一切正整数恒成立，则即可， 16分16解：(1)由，得：，所以，因为公差为整数，所以 (2)由（1）易知，0, ,所以前6项和最大，最大为S6=78。 (3) 由Sn=23n+=得：，又nN*，所以n的最大值为12 17解：如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（0，0，4），易证为面PAC的法向量，则设面PBC的法向量，所以所以面PBC的法向量因为面PAC和面PBC所成的角为锐角，所以二面角BPCA的余弦值为.18解：AB=AC=，则DE=2四边形ABDE的周长19解：（1）解得或（舍去）.由题意知切线PA的斜

5、率存在，设斜率为k.所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或（2）与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点.的坐标是()当，即时，当，即时，当，即时则.20解：（1）椭圆C的方程为1(ab0)，由已知AF1F2为正三角形，所以 sinAF1O，所以， 设b23，a24，椭圆方程为椭圆经过点(，)，解得1，所以椭圆C的方程为 1（2）由e，得PF1PQ所以PF1PQ若PF1F1Q，则PF1F1QPQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与PQ相等若F1QPQ，设P(x，y)(x2)，则Q(4，y)4x，9y2168xx2，又由1，得y23x293x2168xx2，x28x407x232x160x或x4因为x(2，2)，所以x所以P(，)存在点P(，)，使PF1Q为等腰三角形8