培优课　一道基本不等式问题的“一题多解”.docx

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1、b, c, 0),q-b2 、a1 2-b2（2）基本不等式组V、 力 + 2 4V、 由1 - b 2+1 - Q色芋，同学们可利用生要自行证培优课 一道基本不等式问题的“一题多解”【例题】 已知正数访6满足讶+：=3,求。+6的取值范围. U,0,可得则ci b3a 13思维升华 方法四利用条件工+：=3消去力，转化关于a的代数式，然后利用基本 不等式求解.法五判别式法解析五由，+；=3 得 a+b 3ab, (1)设 a-rb = t,则 b=ta9 代入(1)式得 t=3a(ta),整理得3/ 3公+，=0,又由，+：=3得即方程3/3勿+%=0存在大于;的实数根，令歹=3/ 3勿+八

2、由其函数图象可 右/= （3，）24X3/20,3t 1 知 2X3 3，3X2-3zx|+r0,44解得/2彳.所以的取值范围是思维升华 方法五通过换元法把不等式问题转化为一元二次函数问题，借助于二 次函数的图象构造不等式组求解.以上可见，五种方法各有特点、繁简不一，但都是不等式中的常见方法，尤其是 前四种方法，灵活多变，涵盖了基本不等式应用基本思路，同学们要切实掌握.尝试训练1 .已知0,及0,且根+2 = 3加，则2加+的最小值是（）7A.tB.3C.7D.9答案B1 2解析由题意可得:+二=3,n m则2冽+K谭|（2冽+尸岭+得+5btX（2/4 + 5） = 3 ,当且仅当加=1时

3、，等号成立.2.已知正实数a, 6满足a + b=l,则（3+0（1+1）的最小值为（）A.14+4#B.25C.24D.12 小答案A解析3aab b2ar2bAa-b 2a+3b 8/ + 3+ 14ab=14+8 亮+3e214+2、/ 8-7-3- b a b a= 14+4# .当且仅当当=乎时取等号.ex143.已知x0, y09 2x+y=3,则三不y+,的最小值是()9A.3B.446C.ttD.9X J答案B解析 Vx0, j0, 2x+y=3,所以(2x+l)+y=4,.14 if 1, 4、则有+,/寺+/2%+1 +刃(,y , 4 (2x+l) )I 2x+l y )

4、.if . Iy 4 (2x+1) 1 5+4 9出5+2/五力一当且仅当五、=4（2：1）且2%+i+y=4即尸看 尸三时取等号，则五宏9的最小值是本214.已知实数x,歹满足介户0,且x+y=2,则弟-+=的最小值为（A.3+2 /b.3+产D.C.32 地答案B.2x+2y(x+3y) + (x-y)用牛析 x十)=2, 一彳一=a*.* xy0, x j0,所以，21(%+3y) + (%y) ( 2 + 1 )x+3yxy41%+3y x-y)ifc 1 2(%y)x+3y3+2也 44 B.t= 3+2,当且仅当x+3y=，5（xy）时,等号成立, 因此,看十士的最小值为专也5.若

5、a, 6为正实数，且贵+抬=1，则的最小值为（）2A-3C.2D.4答案B解析 由已知可得a + b=g(3a + 3b)=q(2q+b)+(a+2b)1(1I1、=(2a + b)+(a+2助彳/+不0)( , 2a + b , a + 2Z?)=- 2+3( a + 2b 2q + /?J.1( t l2a-b a-2b 4 Va + lbla + bryI - , 2a-b a-2b2 一 月左当且仅当后外二彳n即=?时取等不,4所以a+b的最小值为彳.Q%6已知 x2, y8, j_q- _lo = 3 则 x+y 的最小值为（）yr o Xr 2A.2B.4C.8D.14答案c解析因为展一.=0，十8 x十28%+223 8 2所以币x+2 =0即币+市=1因为 x2, y8,所以 x+20, y+80, (82、所以 x+y=(x+y)G+E (8 2 )=(%+2)+3+8)10匹+司8 (x+2) 2 (y+8) /8 (x+2) 2 (y+8)y+8x+2 72 y+8x+2当且仅当8 (x+2)+82 (y+8)x+2即x=4, y=4时取等号.1 14 44由一+工=3可得a + b 3ab3X-,即q + 的取值范围是q + 62弓.U Dy JJ思维升华（1）由1+1=3可得+6=36 要求的范围，则需消去仍，即利 用a+b与ab的不等关系进行转化.