2021版高考数学一轮复习核心素养测评五十五直线与圆圆与圆的位置关系理北师大版.doc

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1、核心素养测评五十五 直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020桂林模拟)已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1【解析】选B.圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标为(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2),所求的圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1.2.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x

2、-8y+m=0外切,则m=()A.21 B.19C.9D.-11【解析】选C.圆C1的圆心是原点(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心C2(3,4),半径r2=,由两圆相外切,得|C1C2|=r1+r2=1+=5,所以m=9.3.已知两点A(-1,0),B(1,0)以及圆C:(x-3)2+(y-4)2=r2(r0),若圆C上存在点P,满足=0,则r的取值范围是()A.3,6B.3,5C.4,5D.4,6【解析】选D.因为=0,所以点P在以A(-1,0),B(1,0)两点为直径的圆上,该圆方程为:x2+y2=1,又点P在圆C上,所以两圆有公共点.两圆的圆心距

3、d=5,所以|r-1|5r+1,解得4r6.4.过点(0,1)且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y=0于A,B两点,则弦AB的长为()A.B.2C.2D.4【解析】选D.过点(0,1)且倾斜角为的直线l为y-1=x,即x-y+1=0,因为圆x2+y2-6y=0,即x2+(y-3)2=9,所以圆心(0,3),半径r=3,圆心到直线l:x-y+1=0的距离d=1,所以直线被圆截得的弦长l=2=4.5.直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定【解析】选A.直线l:mx-y+1-m=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆x2+(y

4、-1)2=5的内部,所以直线l与圆相交.【一题多解微课】本题还可以采用以下方法求解:(几何法)选A.由题意知,圆心(0,1)到直线l的距离d=10,故直线l与圆相交.6.若直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则点P(b,a)与圆C的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.不能确定【解析】选C.直线l:ax+by=1与圆C:x2+y2=1无交点,则1,即a2+b20,解得-3k1,因为2ab=(a+b)2-(a2+b2)=4k2-(k2-2k+3)=3k2+2k-3,所以当k=-3时,ab取得最大值9.2.(5分)若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点,则b的取值

5、范围是 ()A.(-1,1B.-C.-,2D.(-1,1-【解析】选D.由x=知,曲线表示半圆,如图所示,当-1b1时,直线y=x+b与半圆有一个公共点;当直线与半圆相切时,也与半圆只有一个公共点,此时=1(b-1),解得b=-.3.(5分)(2019江西模拟)已知圆O:x2+y2=9,过点C(2,1)的直线l与圆O交于P,Q两点,当OPQ的面积最大时,直线l的方程为()A.x-y-3=0或7x-y-15=0B.x+y+3=0或7x+y-15=0C.x+y-3=0或7x-y+15=0D.x+y-3=0或7x+y-15=0【解析】选D.当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,则P,Q的坐标为(

6、2,),(2,-),所以SOPQ=22=2.当直线l的斜率存在时,设l的方程为y-1=k(x-2),则圆心到直线PQ的距离d=,由平面几何知识得|PQ|=2,SOPQ=|PQ|d=2d= =,当且仅当9-d2=d2,即d2=时,SOPQ取得最大值.因为2,所以SOPQ的最大值为,此时=,解得k=-1或k=-7,此时直线l的方程为x+y-3=0或7x+y-15=0.4.(10分)已知圆(x-1)2+y2=25,直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A,B. (1)求实数a的取值范围.(2)若弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4),求实数a的值.【解析】(1)由题设知0,所以a.故实数a的取值范

7、围为(-,0).(2)圆(x-1)2+y2=25的圆心坐标为(1,0),又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)及P(-2,4),所以kl=-,又kAB=a,且ABl,所以klkAB=-1,即a=-1,所以a=.5.(10分)已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(1)求圆C的方程.(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.【解析】(1)设圆心的坐标为C(a,-2a),则=.化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.所以C点坐标为(1,-2),半径r=|AC|=.故圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,由题意得=1,解得k=-,则直线l的方程为y=-x.综上所述,直线l的方程为x=0或3x+4y=0. - 6 -