小学五年级数学第六单元《解决问题的策略》教案.doc

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1、小学五年级数学第六单元解决问题的策略教案本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。对学生来说，列举比枚举通俗，易于接受，教材里采用列举这种表述是从有利于学习出发的。另外，教材在编排上还有以下的特点。第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼图形、选择路线这些素材一方

2、面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进的，例是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。例比例复杂，不仅订阅的杂志有本、本、本三种可能，而且订阅本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。例在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从有没有空位进行甄别，保留没有空的情

3、况。其次，练习也是递进的，即使两次练一练与例题比较接近，也不是简单的重复。而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第题）。只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。第三，重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式，目的是帮助学生有条理地列举，不丢失信息。教材里的少数练习题已经画出了表格，这些题确实需要这样做。其他练习题没有画出表格，学生

4、可以设计表格进行列举，也可以不画表格，用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连线等形式列举。 引发列举活动，初步体验列举策略。解决问题的策略表现在解题活动中，是通过解题活动逐渐形成的。例作为本单元教学的起始，让学生初步体会列举是解决问题的一种有效方法。设计的教学活动线索包括引发需要mdash;mdash;填表列举mdash;mdash;反思方法mdash;mdash;感悟策略等几个主要环节。（） 利用现实的问题情境引发列举思路。用根栅栏围一个长方形羊圈，由于每根栅栏的长都是米，所以围成的长方形的长与宽都是整米的数。配置的情境图能帮助学生理解虽然栅栏的总数米（即长方形周长）是确

5、定不变的，但围成的长方形的长、宽的数量是可变的，也就是围法是多样的。然后进一步想到，长方形的宽可以是米、米每一个宽都有相应的长。于是产生通过摆小棒求长的思路，这就是小兔的思考，其中的如果如果是初步的列举。教学这个环节要抓住有多少种不同围法，领会这个问题的含义，明白为什么会有不同的围法。在交流中体会各种围法可以按宽的米数从小到大有序地列举出来。（） 填表列举，加强数学思维。学生在摆小棒列举的活动中，会感到这种方法比较麻烦，既费时费力，还得把每种围法及时记录下来，才能知道一共有多少种不同的围法。于是产生优化列举活动的愿望，这些对操作的体验是继续填表列举的思想基础。通过摆小棒，学生清楚地看到长方形的

6、一条长与一条宽的和是周长的一半。教材适时提出先求出长方形长、宽的和，再列表填一填的要求，学生能够接受和理解。列出的算式divide;=（米）能使填表顺利地进行。已知了长、宽的和之后，把长从大到小列举比较方便，也体现了列举思路有时是多样的。表格里已经填出的一组数据隐含了填表时的思考mdash;mdash;如果长米，宽就是-=（米）。照样子继续填表就不会有困难了。把每种围法的长、宽都记录在表格里，一共有多少种围法就十分清楚，减轻了记忆的负担，学生会喜欢填表列举这种方法。从摆小棒列举到填表列举，形象思维少了，推理加强了。尤其是假设了长的米数以后，相应的宽是通过计算得到的。这个环节的教学要处理好摆小棒

7、到填表的过渡，激发并利用学生的优化愿望，既使两次列举衔接起来，又体现后者比前者优越。（） 回顾填表过程，反思相关活动，体会列举策略。例的教学不能满足于获得问题的答案，还要继续提炼解决问题的策略。教材要求算出围成的每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积。这些活动都要看着表格进行，使学生进一步熟悉表格里的内容，利用表格里的数据。有什么发现的话题是很宽的，给了学生独立思考、发现数学规律的机会。如各种围法的长、宽不同，面积也不同。又如长方形的周长一定时，它的长、宽越接近，面积越大。在小组里说说解决这个问题的策略，是引导学生回顾解决问题的过程，体会其中的数学思想与方法。这里的回顾先是比较具体的，包括

8、怎样想、怎样算的，采用了什么形式，列表有什么好处，表格是怎样有序地填写的然后是比较概括的，理解所开展的活动是列举，是解决问题的有效方法。通过这样的回顾初步体验策略，懂得列举的含义，并在后面的解决问题时主动应用这种策略。 应用列举策略，主动开展列举活动。例继续教学列举策略，一要承前，用好例的教学成果；二要发展，丰富列举的技巧。教材选择了比例复杂的问题情境，设计的教学活动也与例不完全相同。（） 理解题意，确定策略。例在图画里呈现了三本不同的杂志，在这些杂志中最少订阅本，最多订阅本，意味着也可以订阅其中的本。教材提出：你准备用什么策略来解决有多少种订阅方法的问题。回答这个问题既要基于例中的列举体验，

9、又出于对例的正确理解。在三本杂志中，可以订阅本，也可以订阅本，还可以订阅本，因而引发按订阅的本数分类列举的策略。先确定解决问题的策略，再开展解题活动，是例的教学特点，符合策略制约方法、方法体现策略的关系。（） 用不同的形式开展列举活动。在确定了按订阅本、订阅本、订阅本三种情况进行列举的策略以后，学生就会主动开展具体的列举活动。第一种想法是有代表性的，很多学生都会这样思考。其中只订本有种不同的方法和订本只有种方法比较容易得到，如果订本，有种不同的方法要联系四年级（下册）的选配经验才能得到。第二种方法与第一种是一致的，仅在表现形式上采用了画表格。在表格里能清楚地看到只订本是哪种不同的方法。尤其是如

10、果订本，可以通过画radic;找到种不同的方法。一共有种不同的方法也很直观。教材给教学的启示是，要鼓励学生选用适宜自己的形式，独立开展列举活动。画表格列举是一种很好的形式，不是惟一的形式，不必勉强学生都照这样去做。只有在需要的时候，才会体现画表列举的作用。有时只针对列举时的难点，如订阅本的情况画一张简单的表格，发现这种情况的几种不同订法，也是可以的。（） 在反思中积累列举技巧。例在最后向学生提出一个问题： 要得到全部答案，列举时要注意什么交流例列举活动时的经验和感受，进一步体验策略，发展列举能力。学生应该有话可说。如列举要有条理、按步骤进行，先考虑只订本，再依次分别考虑订阅本、订阅本的情况。又

11、如列举时可以画表格，也可以不画表格。在有困难的时候，列表能帮助思考。再如订阅本的情况最复杂，要把本杂志两两搭配要鼓励学生把想说的、能说的都说出来，还要引导他们整理、归纳交流的内容，使成功的经验、曲折的教训都成为有益的资源，充实到列举策略里去。 按不同的线索列举，体验策略应用的灵活性。策略是解决问题的计策、谋略，在具体应用时是灵活而多样的。例的编写充分体现了这一点。人到旅馆住宿，如果只住人间或者只住人间，都不能使所有房间都住满，由于有空着的床位，都不是节省的方案。显然，只有人间和人间合理地搭配安排，才能做到每个房间都不留空床位。用列举的方法解决这个实际问题，一般有两条思路，可以从住人间想起，也可

12、以从住人间想起。教材要求分别按这两条思路列举。从住人间想起。如果只住个人间，还剩人，再住个人间正好住满，是一种安排。如果住个人间，还剩人，再住个人间有空床位，不符合没有空床位的要求。教材里写出上面的思考有两个目的，一是把学生引上这样有条理的思路，他们才能接着往下想。二是帮助学生看懂表格里人间的间数依次填、是按人间间数从小到大地列举；个人间下面的格子里填，表示还要个人间能全部住下，且正好住满；个人间下面的格子里画横线，表示这个方案不符合要求。还要注意的是，教材要求分组讨论接下去应该怎样想，使兔子的思路得到延续，为独立填表作充分的准备。从住人间想起，先分组讨论可以怎样列举，把住人间的列举迁移过来，

13、然后在表格里进行列举。两条思路列举的结果都是一共有种不同的安排，验证了答案。如果让学生想想两次列举有什么相同、有什么不同，比比哪种列举比较简便，就能体会策略的具体实施是多样的、可选择的。 解决新颖而有趣的问题，突出策略的应用。练习十一里都是有趣的问题，能调动解题的积极性。前五道题配合三道例题，第、题都要按固定的间隔时间列举，第题的间隔时间在题目里已经明确，两路车分别是分钟和分钟。第题的间隔时间要从已发铃声的四个时间里发现。这两题在列举之后都还要进行比较，通过列举和比较找到问题的答案，突出了解决问题的主要策略，体现了解决问题的方法不是单一的，而是综合的。第题不规定必须画表列举，学生从自己的需要出

14、发，可以选择画表的形式，也可以不用画表的形式。但是，必须有条理地列举，才能不重复、不遗漏地找到各种可能。后四道题给学生灵活应用列举策略的空间。第题把写成两个素数之和，要抓住素数思考，从小到大依次用、列举并作出判断。第题拼长方形，从宽想起比从长想起容易，可以按沿着宽摆个、个去列举。而且，提供的表格有多余的格子，要体会列举到何时为止。第题可以在图画上列举。如先向东走格，有条路线；先向东走格，有条不同的路线；不先向东走，有条路线。合起来一共有条路线。第题小明已经赛了盘，也就是和其他的人各赛了盘，可以在小明和另外人之间各连一条线。小华赛了盘，其中盘是和小明赛的，另两盘比赛有种可能：和小海、小力赛的，和小海、小强赛的，和小力、小强赛的。由于小强只赛了盘，是和小明赛的，所以小华的另两盘只能是和小海、小力赛的。在连出相应的线以后，就能看到小海已经赛了盘，分别是和小明、小华赛的。9