复合函数思维学案—— 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.doc

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1、21级高一复合函数思维学案【学习目标】1、 基础性目标：1. 我能回顾单调性的定义，能利用初中所学的初等函数，总结出复合函数的定义，提升自己的提升自己的逻辑推理和数学运算的核心素养。2、 拓展性目标：2. 我能用单调性的定义证明复合函数的单调性，并且总结出同增异减的结论，提升自己的逻辑推理，数学运算，数学建模的核心素养。三、挑战性目标：3.我可以完成复合函数单调性在具体函数的应用，提升自己的逻辑思维核心素养。【课堂目标任务清单】【复习巩固】1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说在这个区间上是 函数；若当x1x2时，都有 f(x1)f

2、(x2),则说在这个区间上是 函数.2. 判断证明函数单调性的一般步骤是：【复合函数概念的探究】1已学过的函数类型：，2.对于函数，如果设3复合函数的概念：设函数则y是由f,g复合而成的关于x 的复合函数其中 是它的内层, 是它的外层函数4.复合关系的分解练习：（1）函数 可以看成哪两个函数的复合，内层函数是 ，外层函数是 （2） 函数 可以看成哪两个函数的复合，内层函数是 ，外层函数是 （3） 函数 可以看成哪两个函数的复合，内层函数是 ，外层函数是 【复合函数单调性的探究】复合函数单调性的判定证明：若 在区（a,b上是增函数，其值域为(c,d) ,又函数 y= f(u) 在区间(c,d)

3、上是增函数，那么复合函数 在区间(a,b)上是增函数(本引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间)你是否可以证明其他的结论？总结：简记为： 若则增函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数【复合函数单调性题型探究】1外层函数与内层函数都只有一种单调性的复合型例1：判断函数 在 上的单调性 2外层函数只有一种单调性，内层函数有两种单调性的复合型：【课堂检测】：【拓展检测】：3.外层函数有两种单调性，而内层函数只有一种单调性的复合型：求下面函数单调区间：4.外层函数与内层函数都有两种单调性的复合型：已知函数，分析函数的单调性方法总结： 【加减函数单调性探究】加减函数y=f(x)+g(x) 与y=f(x)-g(x)单调性:结论1：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则 函数y=f(x)+g(x)也是 函数。结论2：若f(x)与g(x)在R上是减函数，则函数y=f(x)+g(x)也是 函数结论3：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则函数y=f(x) g(x)也是 函数结论4：若f(x) 在R上是减函数， g(x)在R上是增函数，则函数y=f(x) g(x)也是 函数求下面函数的最大和最小值x0,1【课堂小结】：1. 知识要点：2.思想方法：2. 我应该具有的核心素养：3. 自己制作本节的思维导图：