江西梳城中学2014_2015学年高二数学下学期期中试题文.doc

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1、丰城中学2014-2015学年下学期高二期中考试数学试卷(文科)本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知复数满足：(为虚数单位)，则等于 22.下列四个命题中的真命题为 3.已知直线，；命题；命题；则命题是的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件4.已知集合，则 (-1,2)5.已知，且角的终边上有一点，则 6.从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为1 1x2 7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为 2 38.在中，角所对边分别为，若，

2、，则的值为 9.已知圆：与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为 2 4开始k=0k=k+1输出k结束否是10. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 3 4 5 611.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的三点，若；则 3 4 5 612.函数的定义域为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的最小正周期_14.等差数列满足：，公差为，前项和为，若数列是单调递增数列，则公差的取值范围是_15.已知向量，与共线，则向量_16.已知直线，曲线，直线交直线于点，交曲线于点，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，其中在22、23题任选一题10分，共70分.17.(

3、本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：；(1)求的值；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元? (利润=销售收入-成本)18. (本题满分12分)已知数列的前项和为，且满足：，对任意有(1)求及；(2)已知数列的前项和为，若； 求的值；19. (本题满分12分)已知矩形，为上一

4、点(图1)，将沿折起，使点在面内的投影在上(图2)，为的中点；(1)当为中点时，求证：平面；(2)当时，求三棱锥的体积。 图1 图2DCBAEDCBAEGF20. (本题满分12分)已知函数；(1)求函数的单调区间；(2)若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围。21. (本题满分12分)已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的一个焦点；(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆右焦点的直线(与坐标轴均不垂直)交椭圆于、两点，点关于轴的对称点为；问直线是否恒过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。PBAyxOF注意：考生从22、23题中任选做一题，并在答题卡上做好标记，两题都做，以22题得分记入总分.

5、22. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，是上任意一点，点在射线上，且满足，记点的轨迹为；(1)求曲线的极坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值。23. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为；(1)求实数的值；(2)若恒成立，求的取值范围。参考答案一、BDAC ABDA CCDB二、13. 14. 15. 或 16. 3三、17. 解：(1)由表格数据知：，, 所以直线过点：(8.5,80).6分 (2)利润 当时，利润取得最大值。.12分18.解：(1)由，是等比数列； .4分 6分(2) 由； =-8分令，得：

6、知数列为等差数列；.12分19.解：(1)延长交于点，连； 由为中点，为的中点； 又为中点，,面ABE 面ABE；.6分 (2)由面BCDE及 9分 12分20.解：(1)定义域为；.1分 当时，由 在单调递减；.3分 当时， 在单调递减；在单调递增；.6分 (2)由 在(0，2)单调递减，在(2，3)单调递增，1 且，在区间(0，3)上的最大值为；8分由条件得：当时， 由此对恒成立； 对恒成立，在(1，)区间内单调递增； .12分21.解：(1)椭圆焦点在轴上，直线与轴交于点(1，0)，； 由 所求椭圆方程为：.4分 (2)设直线； 由，得： ，知：6分 直线 即： 所以：直线恒过点(4，0).12分22.解：(1)设，则 由 又在上，为曲线C的极坐标方程；5分 (2)曲线C：；直线 所求最大距离；.10分23.解：(1)由，与同解； 当时，有 当时，有，综上：.5分 (2) 由条件有： 所求k的取值范围为：.10分- 6 -