四川省广安市邻水中学2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc

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1、2015-2016学年四川省广安市邻水中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（5×12=60分）1已知集合A=1，a，5，B=3，b，8，若AB=1，3，则a+b的值为( )A4B6C7D82集合A=1，1，B=x|mx=1，且BA，则实数m的值为( )A1B1C1或1D1或1或03下列各组中的两个函数是同一函数的为( )Ay=x0与y=1By=x与y=Cy=x与y=Dy=|x|与y=4已知函数y=，其定义域为( )A（，1B（，2C（，2）（2，1D1，2）（2，+）5下列函数中，在R上是偶函数，且在（0，+）上为单调递增函数的是( )Ay=x3By=2|x|Cy=x2+1Dy=6函

2、数y=ax1+2（a0且a1）图象一定过点( )A（1，1）B（1，3）C（2，0）D（4，0）7已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365，则a、b、c的大小关系为( )AacbBbacCabcDbca8函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9函数y=2|x1|的图象大致是( )ABCD10已知函数f（x）=g（x+1）2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=( )A1BCD311已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=3，且当x3时，f（x）=2x3若函数f（x）在区间（k1，k）

3、（kZ）上有零点，则k的值为( )A2或7B2或8C1或7D1或812已知函数，其中m为函数的最小值，n为函数的最大值，且对任意x1x2，都有成立，则实数a的取值范围是( )AB（1，2CD二、填空题（4×4=16）13如果f（x）=那么f（f（1）=_14函数y=log2（x21）的单调增区间是_15已知函数f（x）=x5m是定义在3m，7m上的奇函数，则f（m）=_16给出以下结论：函数在其定义域内是减函数函数y=x22x的零点只有两个若函数f（2x）的定义域为1，2，则函数f（2x）的定义域为1，2若函数f（x）=lg（x2+mx+1）（mR）的值域为R，则实数m的取值范围为（

4、，22，+），其中说法正确的序号是_（请把正确的序号全部写上）三、解答题（74分）17计算：；已知，求的值18已知全集为实数集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1（）分别求AB，（RB）A；（）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合19已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若AB=A，求实数k的取值范围20已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（aR）求f（x）的解析式；若函数g（x）在1，1上不是单调函数，求实数a的

5、取值范围21已知函数f（x）=x2+mx+1，（xR）求f（x）在1，1上的最小值对于函数y=g（x）在定义域内给定区间a，b，如果存在x0（ax0b）满足，则称函数g（x）是区间a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”如函数y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点若函数f（x）是区间1，1上的平均值函数，求实数m的取值范围22（14分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x4，4上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由（3）若f（k3x）+f（3

6、x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年四川省广安市邻水中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（5×12=60分）1已知集合A=1，a，5，B=3，b，8，若AB=1，3，则a+b的值为( )A4B6C7D8【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】由A，B，以及两集合的交集确定出a与b的值，即可求出a+b的值【解答】解：A=1，a，5，B=3，b，8，且AB=1，3，a=3，b=1，则a+b=3+1=4，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2集合A=1，1，B=x|mx=1，且BA，则实数m的值为( )A1B1

7、C1或1D1或1或0【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合【分析】由BA讨论集合B的可能情况，从而解得【解答】解：BA，若B=，m=0； 若B=1，m=1； 若B=1，m=1； 故实数m的值为：1或1或0； 故选：D【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题3下列各组中的两个函数是同一函数的为( )Ay=x0与y=1By=x与y=Cy=x与y=Dy=|x|与y=【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=x0=1（x0），与y=1（xR）的定义域不

8、同，所以不是同一函数；对于B，函数y=x（xR），与y=|x|（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=x（xR），与y=（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=|x|（xR），与y=x（x0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目4已知函数y=，其定义域为( )A（，1B（，2C（，2）（2，1D1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据二次个数的性质且分母不为0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：

9、，解得：x1且x2，故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题5下列函数中，在R上是偶函数，且在（0，+）上为单调递增函数的是( )Ay=x3By=2|x|Cy=x2+1Dy=【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义，偶函数的定义，以及指数函数、二次函数的单调性，及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=x3为奇函数；By=2|x|为偶函数，x0时，y=2x单调递增，即该选项正确；Cy=x2+1在（0，+）上单调递减；Dy=，x0时，x增大，x2增大，减小，该函数在（0，+）上单调递减故选B【点评

10、】考查奇函数、偶函数的定义，指数函数和二次函数的单调性，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法6函数y=ax1+2（a0且a1）图象一定过点( )A（1，1）B（1，3）C（2，0）D（4，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数过定点的性质，直接领x1=0即可得到结论【解答】解：由x1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数的图象过定点（1，3），故选：B【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键7已知a=log3650.99、b=1.01365、c=0.99365，则a、b、c的大小关系为( )AacbBbac

11、CabcDbca【考点】对数值大小的比较；函数单调性的性质 【专题】数形结合；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=log365x单调递增，指数函数y=1.01x单调递增，y=0.99x单调递减得出a0c1b【解答】解：根据对数函数y=log365x单调递增，指数函数y=1.01x单调递增，y=0.99x单调递减得，a=log3650.99log3651=0，即a0；b=1.013651.010=1，即b1；c=0.993650.990=1，即c1且c0，所以c（0，1）综合以上分析得，a0c1b，故选A【点评】本题主要考查了运用对数函数，指数函数的单调性进行大小比较，属于基础题8

12、函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9函数y=2|x1|的图象大致是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据x=1时，

13、|x1|取最小值0，结合指数函数的单调性，可得此时函数y=2|x1|取最小值1，分析四个答案，利用排除法可得答案【解答】解：当x=1时，|x1|取最小值0，此时函数y=2|x1|取最小值1，故A，C，D均不满足故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键10已知函数f（x）=g（x+1）2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=( )A1BCD3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】据函数f（x）是定义在R上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到f（x）=f（x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0然后结合f（x）

14、=g（x+1）2x得g（1）=1再分别令x=1和x=1，从而得到g（0）+g（2）=，最后求出g（0）+g（1）+g（2）的值【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0由f（x）=g（x+1）2x取x=0，所以f（0）=g（1）1，所以g（0）=1再分别令x=1和x=1，得：f（1）=g（0）21，f（1）=g（2）2，两式相加得f（1）+f（1）=g（0）21+g（2）2，且f（1）+f（1）=0，f（0）+g（2）=，所以g（0）+g（1）+g（2）=1+=故选C【点评】本题考查了函数的奇偶性，体现了数学转化思想，考查了学生的

15、抽象思维能力，此题是中档题11已知定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=3，且当x3时，f（x）=2x3若函数f（x）在区间（k1，k）（kZ）上有零点，则k的值为( )A2或7B2或8C1或7D1或8【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】先作出当x3时函数f（x）=2x3的图象，观察图象的交点所在区间，再根据对称性得出另一个交点所在区间即可【解答】解：作出当x3时函数f（x）=2x3的图象，观察图象的交点所在区间在（1，2）f（1）=213=10，f（2）=223=10，f（1）f（2）0，有零点的区间是（1，2），因定义在R上的函数f（x）的对称轴为x=3，故另

16、一个零点的区间是（8，7），则k的值为2或7故选A【点评】本题主要考查了根的存在性及根的个数判断二分法是求方程根的一种基本算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点12已知函数，其中m为函数的最小值，n为函数的最大值，且对任意x1x2，都有成立，则实数a的取值范围是( )AB（1，2CD【考点】分段函数的应用 【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】分别根据复合函数的单调性求出m，n的值，再由题意得到f（x）为减函数，根据二次函数和对数函数的性质即可求出a的

17、取值范围【解答】解：，x1，设=t，t0，则g（t）=2t2+t+2g（t）0，+）为增函数，g（t）min=g（0）=2，m=2，y=1x2在（，0）为增函数，在（0，+）为减函数，y=3x在R上为增函数函数在（，0）为增函数，在（0，+）为减函数，h（x）max=h（0）=3，n=3，对任意x1x2，都有成立，f（x）在R上为减函数，当x1时，f（x）=logax为减函数，0a1，当x1时，f（x）=2x28ax+3也为减函数，1，a，综上所述a的取值范围为（0，故选：A【点评】本题考查了复合函数的单调性，分段函数，函数的最值，参数耳朵取值范围，属于中档题二、填空题（4×4=16

18、）13如果f（x）=那么f（f（1）=5【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】根据分段函数的解析式，把x=1代入求得f（1）的值，再把f（1）当成x继续代入f（x）的解析式，从而求解；【解答】解：f（x）=，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=（2）2+1=5，故答案为5【点评】此题考查分段函数的解析式的性质，不同的定义域对应不同的函数解析式，是一道比较基础的题14函数y=log2（x21）的单调增区间是（1，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2z、z=x21，因为y=log

19、2z单调递增，所以要求原函数的单调递增区间即要求z=x21的增区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案【解答】解：函数y=log2（x21）有意义x210（x+1）（x1）0x1或x121函数y=log2（x21）的单调递增区间就是g（x）=x21的单调递增区间对于y=g（x）=x21，开口向上，对称轴为x=0，g（x）=x21的单调递增区间是（0，+）x1或x1，函数y=log2（x21）的单调递增区间是 （1，+）故答案为（1，+）【点评】本题主要考查复合函数单调性的问题、函数单调性的应用、等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可15已知函

20、数f（x）=x5m是定义在3m，7m上的奇函数，则f（m）=8【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】方程思想；数学模型法；高考数学专题；函数的性质及应用【分析】根据奇函数定义域关于原点对称，可得m的值，代入可得答案【解答】解：函数f（x）=x5m是定义在3m，7m上的奇函数，（3m）+（7m）=0，解得：m=2，故f（x）=x3，故f（m）=f（2）=8，故答案为：8【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题16给出以下结论：函数在其定义域内是减函数函数y=x22x的零点只有两个若函数f（2x）的定义域为1，2，则函数f（2x）的定义域为1，2若函数f（x）=l

21、g（x2+mx+1）（mR）的值域为R，则实数m的取值范围为（，22，+），其中说法正确的序号是（请把正确的序号全部写上）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；数形结合法；简易逻辑【分析】函数在其定义域（，0）（0，+）内不具有单调性，即可判断出正误；函数y=x22x的图象如图所示，即可判断出正误；由若函数f（2x）的定义域为1，2，可得1x2，因此22x4，由22x4，解出即可判断出正误；由函数f（x）=lg（x2+mx+1）（mR）的值域为R，=m240，解得m2，或m2，因此则实数m的【解答】解：函数在其定义域（，0）（0，+）内不具有单调性，因此不正确；函数y=x22x的图象

22、如图所示，零点有三个，因此不正确若函数f（2x）的定义域为1，2，1x2，22x4，由22x4，解得1x2，因此则函数f（2x）的定义域为1，2，正确；若函数f（x）=lg（x2+mx+1）（mR）的值域为R，=m240，解得m2，或m2，因此则实数m的取值范围为（，22，+），正确其中说法正确的序号是故答案为：【点评】本题考查了函数的图象与性质、函数的定义域与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（74分）17计算：；已知，求的值【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可利用已知条件，通过平

23、方化简求解即可【解答】解：=2+1=3；已知，可得x+x1=92=7x2+x2=492=47=【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力18已知全集为实数集R，集合A=x|y=+，B=x|log2x1（）分别求AB，（RB）A；（）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由A=x|y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，能求出AB和（CRB）A（）当a1时，C，此时CA；当a1时，CA，则1a3，由此能求出a的取值范围【解答】解：（）A=x|

24、y=+=x|1x3，B=x|log2x1=x|x2，AB=x|2x3，CRB=x|x2，（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（）当a1时，C，此时CA；当a1时，CA，则1a3综合，可得a的取值范围是（，3【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答19已知幂函数f（x）=（m1）2x在（0，+）上单调递增，函数g（x）=2xk（）求m的值；（）当x1，2时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若AB=A，求实数k的取值范围【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据幂函数的定义个性质即可求出（）根据幂函数和指数函数的单调性，

25、分别求出其值域，再根据AB=A，得到关于k的不等式组，解得即可【解答】解：（）依题意得：（m1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x2在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍去m=0（）由（）可知f（x）=x2，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，A=1，4，B=2k，4k，AB=A，BA，故实数k的取值范围事0，1【点评】本题考查了幂函数和指数函数的定义和性质，以及有关函数的值域的问题，属于基础题20已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（aR）求f（x）的解析式；若函数g（x）在1，1上不是单调函数，求实数a的取值范围【考点】函

26、数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x1）2+1；求出g（x）=2x2（4a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在1，1上不是单调函数便可得出，从而解该不等式便可求出实数a的取值范围【解答】解：f（0）=f（2）=3；f（x）的对称轴为x=1；设f（x）=m（x1）2+1；f（0）=m+1=3；m=2；f（x）=2（x1）2+1；g（x）=2x2（4a）x+3；g（x）的对

27、称轴为x=；g（x）在1，1上不是单调函数；解得0a8；实数a的取值范围为（0，8）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，待定系数求函数解析式的方法21已知函数f（x）=x2+mx+1，（xR）求f（x）在1，1上的最小值对于函数y=g（x）在定义域内给定区间a，b，如果存在x0（ax0b）满足，则称函数g（x）是区间a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”如函数y=x2是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点若函数f（x）是区间1，1上的平均值函数，求实数m的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】

28、（1）根据对称轴与区间1，1的关系讨论f（x）在1，1上的单调性，利用单调性求出最小值；（2）求出f（x）在（1，1）上的值域A，令A即可【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+1=（x）2+1，f（x）的图象开口向下，对称轴是x=，若1，即m2时，f（x）在1，1上是减函数，fmin（x）=f（1）=m；若1，即m2时，f（x）在1，1上是增函数，fmin（x）=f（1）=m；若10，即2m0时，fmin（x）=f（1）=m；若01，即0m2时，fmin（x）=f（1）=m；综上，当m0时，fmin（x）=m；当m0时，fmin（x）=m（2）函数f（x）是区间1，1上的平均值函数，存在x0

29、（1，1）使得f（x0）=m；由（1）可知当m2时，f（x）在1，1上单调递减，fmax（x）=f（1）=m，fmin（x）=f（1）=m，不存在x0（1，1）使得f（x0）=m；当m2时，f（x）在1，1上单调递增，fmax（x）=f（1）=m，fmin（x）=f（1）=m，不存在x0（1，1）使得f（x0）=m；当2m0时，fmax（x）=f（）=，fmin（x）=f（1）=m，不存在x0（1，1）使得f（x0）=m；当0m2时，fmin（x）=f（1）=m，fmax（x）=f（）=，令mm 解得0m2综上，实数m的取值范围是（0，2）【点评】本题考查了二次函数的单调性、最值与对称轴的关系

30、，对参数m进行分类讨论是解题的关键22（14分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x4，4上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=0，再令y=x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），化简可得；（2）由单调性的定义可证明函数f（x）为R上的增函数

31、，从而求f（x）在x4，4上的最值；（3）（法一）由（2）知，f（k3x）+f（3x9x2）0可化为k3x3x+9x+2，即32x（1+k）3x+20对任意xR成立令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20对任意t0恒成立令令g（t）=t2（1+k）t+2，讨论二次函数的最值，从而求k；（法二）由分离系数法，化k3x3x+9x+2为k3x+1，令u=3x+1，利用基本不等式求最值，从而求k【解答】解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），令x=y=0，代入式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0令y=x，代入式，得 f（xx）=f（x）+f（x），又f（

32、0）=0，则有0=f（x）+f（x）即f（x）=f（x）对任意xR成立，则f（x）是奇函数（2）解：设x1，x2R，且x1x2，则x1x20，从而f（x1x2）0，又f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=fx1+（x2）=f（x1x2）f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）为R上的增函数，当x4，4时，f（x）必为增函数又由f（1）=2，得f（1）=2，f（1）=2当x=4时，f（x）min=f（4）=f（4）=4f（1）=8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8（3）（法一）解：由（2）f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数f（k3x）

33、f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即：k3x3x+9x+2，即：32x（1+k）3x+20对任意xR成立令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20对任意t0恒成立令g（t）=t2（1+k）t+2，当，即k1时，g（t）在（0，+）上单调递增，f（0）=20，符合题意；当0，即k1时，1，综上所述，当k1+2时，f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立（法二）（分离系数）由k3x3x+9x+2得，k3x+1，则u=3x+121，（当且仅当3x=，即3x=时，等号成立）故k21【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性的证明及函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题的处理，属于难题- 16 -