内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案无答案新人教A版必修4.doc
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2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标：1.掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2.掌握向量数乘的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行知识要点：1.向量的数乘：规定实数与向量的积 ，这种运算叫做向量的数乘，记作 。2.向量的长度与方向规定如下：（1） ；（当时，= 。）（2）当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 。3.向量数乘的几何意义是把向量沿的方向或的反方向放大或缩小。4.向量数乘的运算律：（1） ；（2） ；（3） 。5.定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 。6.向量的加、减、数乘运算统称为向量的 ，对于任意向量，以及任意实数，恒有 。7.若，则 。8.若，则共线的充要条件是 。典型例题：【例1】计算：（1）； （2）； （3）。【例2】如图,已知任意两个非零向量，试作，判断A、B、C三点之间的位置关系。 【例3】如图, ABCD的两条对角线相交于点M，且，用，表示、和。当堂检测：1. 任画一向量，分别作向量，2. 点在线段上，且，则 ， 3. 把题中向量用向量表示： ， ， ， ，4. 判断向量与向量是否共线： ， ， 5.化简： 6. 若，其中，是已知向量，求。7 若为重心，证明：8.设，证明三点共线2
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