辽宁省实验中学分校2015_2016学年高一数学上学期期中试卷含解析.doc

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1、2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于( )AMNB（UM）（UN）C（UM）（UN）DMN2函数f（x）=+的定义域为( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，13若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )A3B1C5D4下列函数中，在区间（0，+）上存在最小值的是( )Ay=（x1）2BCy=2xDy=log2x5设函数f（x）=2lg（2

2、x1），则f1（0）的值为( )A0B1C10D不存在6下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( )Af（x）=|x|Bf（x）=Cf（x）=x3Df（x）=x|x|7已知a=，b=log2，c=，则( )AabcBacbCcabDcba8已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xABCD9若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D210若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点( )Ay=f（x）

3、ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+111如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A1，+）BC0，1D12已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|ex的两个零点，则x1x2所在区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知全集U=x|0x9，A=x|1xa，若非空集合AU，则实数a的取值范围是_14lg+2lg2（）1=_15已知，幂函数f（x

4、）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则f（2）的值为_16已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有，则的值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付

5、款比购物总额少支出多少元？18已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数fg（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，求g（x）的解析式19已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若b=2a，a0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围20已知函数g（x）=1+（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（，0）上为减函数21设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b0时，都有0（1）若ab，试比较f（a），f（b）的

6、大小；（2）若存在实数x，使得不等式f（xc）+f（xc2）0成立，试求实数c的取值范围22已知函数f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m）=2f（）（1）求mn的值；（2）求证：1（n2）222015-2016学年辽宁省实验中学分校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=3，4，5，N=1，3，6，则集合2，7等于( )AMNB（UM）（UN）C（UM）（UN）DMN【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】计算题【分析】根据元素与集合的关系

7、和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可【解答】解：2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中2，7=（CUM）（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题2函数f（x）=+的定义域为( )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由，解得x范围即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函数

8、f（x）的定义域为（，3）（3，0故选：C【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )A3B1C5D【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】方法1：直接根据函数表达式式，令x=1，即可得到结论，方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：法1：f（x+1）=2x+3，令x=1，则f（0）=f（1+1）=2+3=1法2：f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，f（x）=2x+1，f（0）=1法3：换

9、元法，设t=x+1，则x=t1，则f（t）=2（t1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，f（0）=1故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法4下列函数中，在区间（0，+）上存在最小值的是( )Ay=（x1）2BCy=2xDy=log2x【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论【解答】解：A、函数y=（x1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+）上都为增函数，而区间（0，

10、+）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值5设函数f（x）=2lg（2x1），则f1（0）的值为( )A0B1C10D不存在【考点】反函数；对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】欲求f1（0）的值，根据反函数的概念，只要求出使f（x）=0成立的x的值即可【解答】解：令f（x）=0得：2lg（2x1）=0，x=1，f1（0）=1故选B【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数方程的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题6下列函数既是定义域上的减函数又

11、是奇函数的是( )Af（x）=|x|Bf（x）=Cf（x）=x3Df（x）=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）=|x|，是定义域R上的偶函数，不满足条件；对于B，f（x）=，在定义域（，0）（0，+）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不满足条件；对于C，f（x）=x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，满足题意；对于D，f（x）=x|x|=，在定义域R上是奇函数，且是增函数，不满足条件故选：C【点评】本题考查了常见的基本初等函数的单调性与奇偶性的判断问题，是

12、基础题目7已知a=，b=log2，c=，则( )AabcBacbCcabDcba【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故选：C【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查8已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xABCD【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f

13、（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=xf（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题9若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为( )A5B4C3D2【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大最小为：5故选：A

14、【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力10若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点( )Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，f（x0）+=0，即f（x0）=，f（x）为偶函数，f（x0）=f（x0），当x=x0时，Ay=f（x0）1=f（x0）1=11=2，By=f（x0）+1=f（x0）+1=1+1=0，Cy=f（

15、x0）1=f（x0）1=11=2，Dy=f（x0）+1=f（x0）+10，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键11如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A1，+）BC0，1D【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y=x1+的减函数，从而求缓增区间【解答】解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x

16、1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题12已知x1、x2是函数f（x）=|lnx|ex的两个零点，则x1x2所在区间是( )A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，e）【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】能够分析出f（x）的零点便是函数|lnx|和函数ex交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象可看出，这样即可得出1lnx1x20，根据对数函数的单调性即可求出【解答】解：令f（x）=0，|lnx|=ex；函数f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数|lnx|和函数ex的交点，画出这两个函数图象如下

17、：由图看出0lnx11，1lnx10，0lnx21；1lnx1+lnx21；1lnx1x21；由图还可看出，lnx1lnx2；lnx1x20，x1x21；x1x2的范围是（）故选B【点评】考查函数零点的概念，函数零点和方程解的关系，方程f（x）=g（x）的解和函数f（x）与g（x）交点的关系，对数的运算，以及对数函数的单调性二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知全集U=x|0x9，A=x|1xa，若非空集合AU，则实数a的取值范围是a|1a9【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；数形结合【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围【

18、解答】解：U=x|0x9，A=x|1xa，且非空集合AU；实数a的取值范围为1a9故答案为：a|1a9【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围14lg+2lg2（）1=1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=115已知，幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则f（2）的值为16【考点】幂函数的性质 【

19、专题】函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于m22m+3=（m+1）2+44，即可得出【解答】解：幂函数f（x）=x（mZ）为偶函数，且在（0，+）上是增函数，则指数是偶数且大于0，m22m+3=（m+1）2+44，因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，m=1，f（x）=x4，f（2）=24=16【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16已知函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，若对任意x（0，+），都有，则的值是6【考点】函数单调性的性质；函数的值 【专题】函数的

20、性质及应用【分析】由函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，知f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6【解答】解：函数f（x）在定义域（0，+）上是单调函数，且f（f（x）=2，f（x）为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得 n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6故答案为：6【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某商场对顾客

21、实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额

22、超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式（2）根据（1）中函数解析式，结合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案【解答】解：（1）由题可知：y=（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元 【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键18已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f

23、g（x）的图象上，点（2，5）在函数gf（x）的图象上，求g（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】g（x）是一次函数，所以设为g（x）=ax+b，fg（x）=2ax+b，gf（x）=a2x+b，所以将坐标（2，2），（2，5）分别带入函数fg（x），gf（x）即可得到关于a，b的两个方程，解方程组即得a，b，从而求出g（x）的解析式【解答】解：设g（x）=ax+b，a0；则：fg（x）=2ax+b，gf（x）=a2x+b；根据已知条件有：；解得a=2，b=3；g（x）=2x3【点评】考查一次函数的一般形式，求复合函数解析式，点在函数的图象上时，以及点

24、的坐标和函数解析式的关系19已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）（1）若b=2a，a0写出函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，若存在实数b使得函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，求实数b的取值范围【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）若b=2a，a0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，进而得到函数f（x）的单调递减区间；（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在

25、区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得实数b的取值范围【解答】解：（1）若b=2a，a0，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，此时函数f（x）的单调递减区间为1，+），（2）若a=1，c=2，则二次函数f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函数f（x）在区间（0，2）内有两个不同的零点，则，解得：b（3，2）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键20已知函数g（x）=1+（1）判断函数g（x）的奇偶性（2）用定义证明函数g（x）在（，0）上为减函数【考点】函数奇

26、偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）由2x10得x0，即函数的定义域为（，0）（0，+），则g（x）=，g（x）=g（x），则g（x）为奇函数 证明：（2）设x1x20，则g（x1）g（x2）=0，g（x1）g（x2），g（x）在（，0）上为减函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键21设f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b当a+b0时，都有0（1）若ab，试比较f（a），f（b）的大小；（2）若存在实

27、数x，使得不等式f（xc）+f（xc2）0成立，试求实数c的取值范围【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质和条件得：，由ab判断出f（a）、f（b）的大小；（2）根据（1）和单调性的定义可判断出函数的单调性，再由奇函数的性质得：f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x），根据单调性列出关于x得不等式，求出x的范围即不等式的解集【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，又ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）（2）由（1）知，ab时，都有f（a）f（b），f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价于

28、f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c3，即c2+c30，解得，故c的取值范围为【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及抽象函数的单调性，不等式的解法等，属于中档题22已知函数f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m）=2f（）（1）求mn的值；（2）求证：1（n2）22【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得，log2m=log2n，化简可得 mn=1，（2）先根据均值定理得1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论【解答】解：（1）f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m），log2m=log2n，log2mn=0，mn=1，（2）根据均值定理得1，f（n）=f（m）=2f（）2f（）=2log2=log2=log2n，2=n，m2+n2+2mn=4n，即 n24n=m22，（n2）22m2，0m1，0m21，12m22，即1（n2）22【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题- 14 -