河南省南阳市第一中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题.doc

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1、南阳一中2015秋高二第一次月考数学试题注意事项：1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。2、将第卷答案涂在答题卡上，考试结束只交答题卡和答题卷。第卷（选择题）一选择题（每小题5分，共60分）1下列数列中是递增数列的是 A1，3, 5，2，4, 6BCD 2已知数列、那么是这个数列的第几项A. 23B. 24C. 19D. 253.已知等比数列的前n项和为，且，则 A54B48C32D164. 已知等差数列的公差d0，且成等比数列，则的值是 A . BCD5已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得达到最大值的n是 A

2、21B20C19D186已知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于 A 0B1C1D27若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于 A1或2B1或2C1或2D1或28等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是 AS7BS8CS13DS159. 已知等差数列前项和为.且则此数列中绝对值最小的项为A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项10. 在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为 A9B10C11D1211 某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内

3、年产值平均增长率是10%则从今年起到第5年末的该厂总产值是 A.11(1.15-1)a亿元B.10(1.15-1)a 亿元 C.11(1.14-1)a 亿元D.10(1.14-1)a亿元 ht12 已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且， ，则数列前10项的和等于 A. 55B. 70C. 85D. 100第卷（非选择题）二填空题（每小题5分，共20分）13.1与1的等比中项是_14“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一

4、过程大约需要的时间是_秒15在等比数列中，已知前n项和=，则的值为 .图116在第七届全国农运会期间，某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图1所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示这堆的乒乓球总数，则f(4)= _三解答题（第17题10分，其余每题各12分，共70分）17已知正项数列bn的前n项和Bn(bn1)2，求bn的通项公式18. 设等差数列满足，且是方程的两根。（1）求的通项公式；（2）求的前多少项的和最大，并求此最大值；（3）求数列的前n项和.19

5、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.（1）求数列bn的通项公式；（2）数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列20已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列，且a13，a39.（1）求数列an的通项公式；（2）证明：0，bnbn120.bn为首项b11，公差d2的等差数列bn2(n1)12n1，即bn的通项bn2n1. -10分18.解：（1）由题知+=16,设的公差为d，则解得 =10-(n-1)=11-n -4分 (2)=(-+21n)=-（n-）+ 当n=10或n=11时，取最大值55法二： 即 得10n1

6、1 nN+当n=10或n=11时，取最大值55 -8分(3)由（2）知，数列an前11项非负，从第12项开始为负当n11时，=-+n当n12时，=-(-=2-=-n+110 -12分19(1)解：设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5. -2分所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)-4分故bn的第3项为5，公比为2. 由b3b122，即5b122，解得b1.bn是以为首项，2为公比的等比数列，bn2n152n3.-6分 (2)证明数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.S1， 2.是以为首项，2为公比的等比数列 -12分20(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n， 即an2n1. -6分(2)证明因为，所以11. -12分21. 解：（1）当n2时， 得. 数列是以为首项，2为公差的等差数列.故 -6分 （2） - 10分 由，得，满足的最小正整数为12. - 12分22.解：（1）由已知可得， 为等差数列，其中. - 4分 （2） - 得 . -8分 （3）当时，当时，. 若对一切正整数恒成立，则即可，即或. -12分 - 7 -