2015_2016高中数学第三章函数的应用阶段质量评估新人教A版必修1.doc

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1、阶段质量评估(三)函数的应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()解析：由二分法的定义易知答案：A2已知f(x)是偶函数，且方程f(x)0有四个实根，则这四个实根之和为()A4 B2 C1 D0解析：因为f(x)为偶函数，故其实数根成对出现，且两两之和为0.答案：D3已知f(x)3ax12a，设在(1,1)上存在x0使f(x0)0，则a的取值范围是()A1aCa或a1 Da1解

2、析：f(x)是x的一次函数，f(1)f(1)或a1.答案：C4下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C项中图象与x轴无交点答案：C5若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：本题结合函数图象考查一次函数模型由题意得h205t(0t4)，故选B.答案：B6已知x0是函数f(x)ex2x4的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0,2)，则下列选项正确的是()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，

3、f(x2)0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用f(0)e020430，f(0)f(1)0，又易知f(x)ex2x4在R上是增函数，所以x0(0,1)，根据f(x)的单调性，得f(x1)f(x0)0，故选B.答案：B7已知函数f(x)ax3(a0，且a1)，f(x0)0，若x0(0,1)，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3，)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质由f(x0)0，得ax030，x0loga3，又x0(0,1)，0loga33，故选D.答案：D8有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在

4、一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，若围墙厚度不计，则围成的矩形最大面积为()A2 000 m2 B2 500 m2C2 800 m2 D3 000 m2解析：本题考查结合几何图形建立函数模型的能力如图所示设矩形的一边长为x m，则矩形的另一边长为(2004x)m，记矩形面积为S，则Sx(2004x)4(x25)22 500(0x0时，x3.所以函数yf(x)x的零点个数为3，故选C.答案：C11.已知函数f(x)(xa)(xb)(ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质由

5、f(x)的图象知，f(x)(xa)(xb)的两个零点为a，b满足0a1，b1，所以g(x)axb的图象是A.答案：A12如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BCDA的顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，ABP的面积y为因变量的函数的图象，如图2，则梯形ABCD的面积是()A96 B104 C108 D112解析：本题考查应用函数图象求解的能力从图2可看出，BC8，CD10，DA10，在图1中，过D作AB的垂线，垂足为E，可推得AE6，AB16，所以梯形的面积为(DCAB)BC(1016)8104，故选B.答案：B第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共1

6、6分把答案填在题中横线上)13函数f(x)的零点是_解析：由f(x)0，即0，得x1，即函数f(x)的零点为x1.答案：x114一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_ 小时才能开车(精确到1小时)解析：设至少经过x小时才能开车，由题意得03(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.35.答案：515把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，

7、那么这两个正三角形面积之和的最小值是_解析：设一个正三角形的边长为x，则另一个正三角形的边长为4x，两个正三角形的面积和为Sx2(4x)2(x2)24(0x4)当x2时，Smin2(cm2)答案：2 cm216已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的方程f(x)c(cR)有两个实根m，m6，则实数c的值为_解析：本题主要考查一元二次方程根的求法以及根与系数的关系，考查学生分析问题、解决问题的能力由题意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b，f(x)2.又f(x)c，x，.由得26，c9.答案：9三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明

8、、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)x23x10的两个零点为x1，x2(x1x2)，设Ax|xx1，或xx2，Bx|2m1x3m2，且AB，求实数m的取值范围解：Ax|x2，或x5(2分)要使AB，必有或3m22m1，(5分)解得或m3，(8分)即m1，或m3.(10分)所以m的取值范围为.(12分)18(本小题满分12分)如图直角梯形ABCD的两底边分别为AD2a，BCa，BAD45，直线MNAD于M，交折线ABCD于N，记AMx，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数解：当点N在BC上时y(2ax)a(ax2a)；(4分)当点N在AB上时yx2(0

9、0)(1)设函数g(x)(3x1)f(x)，若yg(x)与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；(2)设函数h(x)，若函数M(x)h(x)a2有三个不同的零点，求a的取值范围解：(1)因为g(x)(3x1)(x2ax1)与x轴恰有两个不同的交点所以方程x2ax10有两个相等的实根，且不为，则a2，又a0，故a2.(2分)方程x2ax10有两个不等的实根，且其中一个根为，则，解得a.综上，a的取值集合为.(5分)(2)h(x)若M(x)h(x)a2有三个不同的零点，即直线ya2与曲线yh(x)有三个不同的交点又2ax单调递增且最大值为a，同时xa2a，结合yh(x)的图象，得2aa2a，(9分)解得2a0恒成立，即2m(k10)26对kR恒成立，而(k10)266，只需2m6，即m3.故m的取值范围为(3，)(14分)9