（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 圆与圆的位置关系.doc

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1、圆与圆的位置关系lO1O21、(2013年南京)如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。（2013凉山州）已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则O1和O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1与O2的半径分别为2cm和

2、3cm，且圆心距O1O2为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：与O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，又2+3=5，两圆的位置关系是外切故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系2、（2013宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系

3、解答：解：两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又2+3=5，这两个圆的位置关系是外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系3、（2013攀枝花）已知O1和O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则O1与O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：由O1与O2的半径r1、r2分别是方程x24x+3=0的两实根，解方程即可求得O1与O2的半径r1、r2的值，又由O1与O2的圆心距等于4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数

4、量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：x24x+3=0，（x3）（x1）=0，解得：x=3或x=1，O1与O2的半径r1、r2分别是方程x26x+8=0的两实根，r1+r2=3+1=4，O1与O2的圆心距d=4，O1与O2的位置关系是外切故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键4、（12-3圆与圆的位置关系2013东营中考）已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）A内含B内切C相交D外切7.D.解析：解方程得，x=3,经检验x=3是原方程的根，所以，因为，所

5、以两圆外切.5、（2013烟台）如图，已知O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，将O1，O2放置在直线l上，如果O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A6cmB3cmC2cmD0.5cm考点：圆与圆的位置关系分析：根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系解答：解：O1的半径为1cm，O2的半径为2cm，当两圆内切时，圆心距为1，O1在直线l上任意滚动，两圆不可能内含，圆心距不能小于1，故选D点评：本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含6、（2013泰安）如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点

6、，若O的半径为2，则阴影部分的面积为（）A8B4C4+4D44考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积解答：解：如图所示：可得正方形EFMN，边长为2，正方形中两部分阴影面积为：4，正方形内空白面积为：42（4）=24，O的半径为2，O1，O2，O3，O4的半径为1，小圆的面积为：12=，扇形COB的面积为：=，扇形COB中两空白面积相等，阴影部分的面积为：222（24）=8故选：A点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键7、（2013宁夏）如图，以等腰直角

7、ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）ABCD考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质3718684分析：根据题意可判断A与B是等圆，再由直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B=90，根据扇形的面积公式即可求解解答：解：A与B恰好外切，A与B是等圆，AC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=2，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=故选B点评：本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形面积之和的表达式，难度一般8、（2013娄底）如图，O1，O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两

8、圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（）A4.8cmB9.6cmC5.6cmD9.4cm考点：相交两圆的性质分析：根据相交两圆的性质得出AC=AB，进而利用勾股定理得出AC的长解答：解：连接AO1，AO2，O1，O2相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，O1O2AB，AC=AB，设O1C=x，则O2C=10x，62x2=82（10x）2，解得：x=3.6，AC2=62x2=363.62=23.04，AC=4.8cm，弦AB的长为：9.6cm故选：B点评：此题考查了相交圆的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想

9、与方程思想的应用9、（2013湘西州）已知O1与O2的半径分别为3cm和5cm，若圆心距O1O2=8cm，则O1与O2的位置关系是（）A相交B相离C内切D外切考点：圆与圆的位置关系3718684分析：由两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为8cm，又5+3=8，两圆的位置关系是：外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键10、（2013钦州）已知O1与O2的半径分别为2cm和3c

10、m，若O1O2=5cm则O1与O2的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切考点：圆与圆的位置关系分析：由O1、O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出O1和O2的位置关系解答：解：O1、O2的半径分别是2cm和3cm，若O1O2=5cm，又2+3=5，O1和O2的位置关系是外切故选D点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交RrdR+r（Rr）；两圆内切d=R

11、r（Rr）；两圆内含dRr（Rr）11、（2013甘肃兰州4分、4）O1的半径为1cm，O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A相交B内切C外切D内含考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：外离；外切；相交；内切；内含若dR+r，则两圆相离；若d=R+r，则两圆外切；若d=Rr，则两圆内切；若RrdR+r，则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：Rr=41=3，O1O2=3cm两圆内切故选B点评：本题主要考查两圆的位置关系与数量之间的联系12、（2013凉山州）如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两

12、个扇形（即阴影部分）的面积之和为 考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质专题：计算题分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90的扇形的面积解答：解：C=90，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半径为5，阴影部分的面积=点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积13、（2013嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，A的半径为1，将A绕点O按逆时针方向旋转60得到的像为B，则A与B的位置关系为外切考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质专题：计算题分析：根据旋转的性质得到OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而A、B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两

13、圆的位置关系解答：解：A绕点O按逆时针方向旋转60得到的B，OAB为等边三角形，AB=OA=2，A、B的半径都为1，AB等于两圆半径之和，A与B外切故答案为外切点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切也考查了旋转的性质14、（2013徐州）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是外切考点：圆与圆的位置关系分析：两圆的位置关系有5种：外离；外切；相交；内切；内含若dR+r则两圆相离，若d=R+r则两圆外切，若d=Rr则两圆内切，若RrdR+r则两圆相交本题可把半径的值代入，看符合哪一种情况解答：解：两圆半径分别为2和3

14、，圆心距为5，则2+3=5，两圆外切故答案为：外切点评：本题主要考查了两圆的位置关系两圆的位置关系有：外离（dR+r）、内含（dRr）、相切（外切：d=R+r或内切：d=Rr）、相交（RrdR+r）15、（2013泰州）如图，O的半径为4cm，直线l与O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的P与O没有公共点设PO=dcm，则d的范围是d5cm或2cmd3cm考点：圆与圆的位置关系分析：根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围解答：解：连接OP，O的半径为4cm，1cm为半径的P，P与O没有公共点，d5cm时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作ODA

15、B于点D，OP=41=3cm，OD=2（cm），以1cm为半径的P与O没有公共点时，2cmd3cm，故答案为：d5cm或2cmd3cm点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键16CDO2O1AB、(2013年黄石)如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且圆分别与、边相切，圆分别与、边相切，则圆心距为 .答案：解析：过O1，O2分别作O1MCD, O2NBC，垂足为M,N设圆O1半径为R,圆O2半径为r,则DO1=R，BO2=r,又BD=3，所以Rr+r+R=3解得Rr=6-3，即=6-317、（2013恩施州）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的

16、扇形，则扇形的周长为6+考点：相切两圆的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；弧长的计算分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长解答：解：如图所示：设O与扇形相切于点A，B，则CAO=90，AOB=30，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的扇形，AO=1，CO=2AO=2，BC=2=1=3，扇形的弧长为：=，则扇形的周长为：3+3+=6+故答案为：6+点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及扇形弧长公式等知识，根据已知得出扇形半径是解题关键18、（2013六盘水）若A和B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为10或6cm考点：圆与圆的位置关系

17、专题：分类讨论分析：本题应分内切和外切两种情况讨论解答：解：A和B相切，当外切时圆心距AB=8+2=10cm，当内切时圆心距AB=82=6cm故答案为：10或6点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法外切时P=R+r；内切时P=Rr；注意分情况讨论19、（2013白银）已知O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法分析：先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解解答：解：O1、O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，解

18、得O1、O2的半径分别是1和3当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0t为2或0故答案为：2或0点评：考查解一元二次方程因式分解法和圆与圆的位置关系，同时考查综合应用能力及推理能力注意：两圆相切，应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点20、（2013毕节地区）已知O1与O2的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O1O2=5，则两圆的位置关系是外切考点：圆与圆的位置关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：首先根据求得a、b的值，然后根据半径与圆心距的关系求解即可解答：解：，a2=0，3b=0解得：

19、a=2，b=3圆心距O1O2=5，2+3=5两圆外切，故答案为：外切点评：此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系21、（2013张家界）如图，A、B、C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心，则图中阴影部分的面积是考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算3718684分析：根据三角形内角和定理以及扇形面积公式直接求出即可解答：解：A、B、C两两外切，它们的半径都是a，阴影部分的面积是：=故答案为：点评：此题主要考查了扇形面积求法，根据已知得出扇形圆心角的和是解题关键22、（2013南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个

20、角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为考点：三角形的内切圆与内心3718684分析：连接OB，以及O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得O的半径，然后作O与小圆的公切线EF，易知BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积解答：解：如图，连接OB、OD；设小圆的圆心为P，P与O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，则BEF=BFE=9030=60，所以BEF是等边三角形在Rt

21、OBD中，OBD=30，则OD=BDtan30=1=，OB=2OD=，BG=OBOG=；由于P是等边BEF的内切圆，所以点P是BEF的内心，也是重心，故PG=BG=；SO=（）2=，SP=（）2=；S阴影=SABCSO3SP=故答案为点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中23、（2013巴中）若O1和O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由O1和O2的圆心距为4，根据两圆位置关系

22、与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系解答：解：，3得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入得：r1=4；，O1和O2的圆心距为4，两圆的位置关系为相交点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键24、（2013上海压轴题）在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）已知，设（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的P和以长为半径的Q外切时，求的值；备用图beibeiyongtu图10（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值13