2015_2016学年高中数学3.2.1三角恒等变换课时作业新人教A版必修4.doc

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.1三角恒等变换课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1若cos，且(0，)，则cossin的值为()ABCD答案B解析cos，且(0，)，(0，)cos.sincossin.2(2012全国高考山东卷)若，sin2，则sin()ABCD答案D解析由可得2，cos2，sin，答案应选D另解：由及sin2可得sincos，而当时sincos，结合选项即可得sin，cos.答案应选D3(2015四川文)下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aysin(2x)Bycos(2x)Cysin2xcos2xDysinxcosx答案B解析ysin(2x

2、)cos2x是周期为的偶函数，ycos(2x)sin2x是周期为的奇函数，ysin2xcos2xsin(2x)是周期为的非奇非偶函数，ysinxcosxsin(x)是周期为2的非奇非偶函数故选B4若f(tanx)sin2x，则f(1)()A2B1C0D1答案B解析f(1)ftan(k)sin2(k)sin(2k)1.5.等于()AtanBtan2C1D答案B解析原式tan2.6ysinxcosxsin2x可化为()AsinBsinCsinD2sin1答案A解析ysin2xsin2xcos2xsin.二、填空题7已知sin，则cos_.答案解析，.cos.cos.8若，则sinsin的最大值为_

3、答案解析，则sinsinsin()sincos(2)sincos(2)最大值为.三、解答题9已知sin，sin()，、 均为锐角，求cos的值解析0，sin，cos.又0，0，0.若0，即sinsin()，不可能.又sin()，cos().coscos()cos()cossin()sin.而0，00，0)；(2)求f(x)的最小正周期；(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T.(3)由x，得2x，所以sin2x1，即f(x)的最大值为1，最小值为.能力提升一、选择题1在ABC中，若

4、sinAsinBcos2，则下列等式中一定成立的是()AABBACCBCDABC答案A解析sinAsinBcos2cos(AB)(cosAcosBsinAsinB)cosAcosBsinAsinB.cos(AB)1，0A，0B，AB，AB0，AB2若，则cossin的值为()ABCD答案C解析法一：原式左边2cos(sincos)，sincos，故选C法二：原式(sincos)，cossin，故选C3使f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在区间0，上是减函数的的一个值是()ABCD答案C解析f(x)2sin(2x)，k，k，kR，否定B、D；当时，f(x)2sin2x在0，区间上递

5、增，否定A，故选C4已知为第二象限角，且cos，那么的值是()A1BC1D2答案C解析为第二象限角，为一、三象限且cos，为第三象限角且sin，1.二、填空题5已知tan，则cos_.答案解析tan，tan2.，解得cos.6若sin，则tan2x_.答案4解析sincos2xsin2xcos2x，解得tan2x4.三、解答题7已知向量m(cos，sin)和n(sin，cos)，(，2)，且|mn|，求cos()的值解析mn(cossin，cossin)，2，.cos()0.由已知|mn|，得|mn|222cos()，cos().8(2015山东潍坊高一期末)已知cos()，(，0)(1)求sin；(2)求cos2()sin(3)sin()的值解析(1)cos()cos，cos，又(，0)，sin.(2)cos2()sin(3)sin()1cos()(sin)(cos)sinsincossinsinsin().8