2015_2016高中数学1.3.1第1课时函数的单调性课时作业新人教A版必修1.doc

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1、活页作业(十) 函数的单调性知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数单调性的判断与证明1、38、911函数单调性及应用4、6710、12求函数的单调区间2、51下列函数中，在区间(0,2上为增函数的是()Ay3xByx21Cy Dy|x|解析：y3x，y和y|x|在区间(0,2上为减函数，yx21在区间(0,2上为增函数，故选B.答案：B2函数y的单调递减区间是()A0，) B(，0C(，0)，(0，) D(，0)(0，)解析：函数y的定义域是(，0)(0，)，当0x1x2时，0成立，即.y在(0，)上是减函数同理可证y在(，0)上也是减函数故选C.答案：C3若函数f(x)的定义域为R，且在(

2、0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Aff(a2a1)Bff(a2a1)Cff(a2a1)Dff(a2a1)解析：f(x)在(0，)上是减函数，且a2a120，f(a2a1)f.答案：B4函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C5函数f(x)的单调递增区间是_解析：作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知f(x)的增区间为(，)答案：(，)6若函数f(x)2x2mx3在(，2上为减函数，在2，)上为增函数，则f

3、(1)_.解析：f(x)的图象的对称轴为x2，m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.答案：137求证：函数f(x)在定义域上为减函数证明：f(x)的定义域为0，)设0x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1)()().x1x20，0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在它的定义域0，)上是减函数8如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()Aa BaCa0 Da0解析：当a0时，f(x)2x3在区间(，4)上是单调递增的；当a0时，由函数f(x)ax22x3的图象知，不可能在区间(，4)上是单调递增；当a0时，只有4，即a满

4、足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的，综上可知实数a的取值范围是a0.答案：D9函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(3，2)和(1，2)，则使|f(x)|2的自变量x的取值范围是_解析：f(x)是定义域上的减函数，f(3)2，f(1)2，当x3时，f(x)2，当x1时，f(x)2，则当3x1时，|f(x)|2.答案：(3,1)10已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b，求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数证明：设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b，又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x

5、1)f(g(x2)，f(g(x)在(a，b)上是增函数11判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性解：任意的x1，x2(1,1)，设1x1x21，则f(x1)f(x2)，x10，x10，x1x210，x2x10，0，当a0时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)在(1,1)上是减函数；当a0时，f(x1)f(x2)0，函数yf(x)在(1,1)上是增函数12定义在(1,1)上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(1a)f(12a)0.若f(x)是(1,1)上的减函数，求实数a的取值范围解：由f(1a)f(12a)0，得f(1a)f(12a)f(x)f(x)，x(1,1)，f(1

6、a)f(2a1)，又f(x)是(1,1)上的减函数，解得0a.故实数a的取值范围是.1若f(x)的定义域为D，AD，BD，f(x)在A和B上都单调递减，未必有f(x)在AB上单调递减2对增函数的判断，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，也可以用一个不等式来替代：(x1x2)f(x1)f(x2)0或0.对减函数的判断，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，相应地也可用一个不等式来替代：(x1x2)f(x1)f(x2)0或0.3熟悉常见的一些单调性结论，包括一次函数，二次函数，反比例函数等4若f(x)，g(x)都是增函数，h(x)是减函数，则：在定义域的交集(非空)上，f(x)g(x)单调递增，f(x)h(x)单调递增，f(x)单调递减，单调递减(f(x)0)5对于函数值恒正(或恒负)的函数f(x)，证明单调性时，也可以作商与1比较5