山东省临沂市某重点中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、 山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分测试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至4页.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1. 设数列 的前 项和 ，则 的值为( ) A. 15 B. 16 C.

2、 49 D. 642. 在 中， 分别为角 所对的边，若，则此三角形一定是 ( ) A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形3. 已知，则的最小值是( ) A.3 B. 4 C. D. 4. 已知等比数列 中，则该数列的公比为( ) A. 2 B. 1 C. D. 5. 在 中 ， 分别为角 所对的边，若 ，且 ，则( ) A. B. C. D. 6. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. 中， 分别为角 所对的边如果成等差数列,， 的面积为，那么( ) A. B. C. D. 8. 设，则等于(

3、 ) A. B. C. D. 9. 已知等比数列 中，则其前 项的和 的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 设正实数 满足，则当 取得最大值时， 的最大值为( ) A.0 B.1 C. D. 3第卷（非选择题 共100分）注意事项：1用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无0效2答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分11. 数列 是以1 为首项、 为公比的等比数列，则 的通项公式= 12. 在中，如果，那么 的面积等于 13. 设，利用课本中推导等差数列前 项和公式的方法，可求得 的值是 14. 在直角坐标系中， 的三个顶

4、点坐标分别为，动点 是内的点（包括边界）若目标函数 的最大值为2，且此时的最优解所确定的点 是线段 上的所有点，则目标函数 的最小值为 15. 已知正项等比数列 满足：，若存在两项 ， 使得，则 的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题. 共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）设锐角三角形 的内角 的对边分别为， (1)求 的大小； (2)若，求17. （本小题满分12分） 已知函数 (1)若，试求函数的最小值； (2)对于任意的，不等式 成立，试求 的取值范围18. （本小题满分12分） 设数列 满足， (1)求数列 的通项公式； (2)令，求数列的前项和

5、19. （本小题满分12分）某批发站全年分批购入每台价值为3000 元的电脑共4000台，每批都购入台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用（运费和保管费），请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由20. （本小题满分13分） 在中，已知，且 (1)试确定 的形状； (2)求 的范围21. （本小题满分14分） 已知点（）满足，且点的坐标为 （1）求经过点 的直线的方程；（2）已知点（）在 两点确定的直线上，求证：

6、数列 是等差数列；（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值 高二数学（理科）试题参考答案 2015.11一、选择题: ACCBA CBDDB二、填空题： 11. 12. 或 13. 14. -2 15. 三、解答题16.解： (1) 由，根据正弦定理得，2分 ，由 为锐角三角形得6分 （2） 根据余弦定理，得=27+25-45=7，12分17. 解：(1) 依题意得 1分，所以，当且仅当，即 时，等号成立3分即 当 时， 的最小值为-24分 (2) ，要使得，不等式 成立只要 在 恒成立6分不妨设 ，则只要 在恒成立，8分，即，解得 的取值范围是12分18. 解：(1)

7、 由已知，当时，=，4分 而，所以数列的通项公式为6分(2) 由知 7分从而 8分 得，11分即12分19. (1) 设每批购入台时，全年支付运费和保管费元依题意得 4分 当时， ，解得，6分将 的值代入 式得8分由得 10分，11分答：每批购入120 台电脑时资金够用12分20. (1) 由，得，即2分又 ， 即，则 4分由知，即 ，为直角三角形 6分 (2) 在 中，即8分又，11分当且仅当，即 为等腰直角三角形时，等号成立故 的取值范围为13分21. 解：（1） ，过点 的直线 的方程为3分 （2） 在直线上，4分由，得即 7分 是公差为2的等差数列8分 （3） 由（2）得 9分10分依题意恒成立 设，只需求满足 的 的最小值=为增函数13分 14分7