一元一次不等式 (2)课件.ppt

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1、关于一元一次不等式(2)现在学习的是第1页，共40页学习目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会现在学习的是第2页，共40页导入小颖种了一株树苗，开始时树苗高为小颖种了一株树苗，开始时树苗高为4040厘米，厘米，栽种后每周树苗长高约栽种后每周树苗长高约1515厘米。厘米。问问:(1):(1)大约几周后树苗长高到大约几周后树苗长高到1 1米？米？(2)(2)大约几周后树苗的高度超过大约几周后树苗的高度超过1.31.3米？米？请列出算式。请列出算式。解：解：（1）设大约）设大约x周后树苗长高到周后树苗

2、长高到1米，则有：米，则有：40+15x=100（2）设大约）设大约x周后树苗高度超过周后树苗高度超过1.3米，则有：米，则有：40+15x130现在学习的是第3页，共40页1.1.引入概念引入概念 观察下列不等式：观察下列不等式：(1)40+15x(1)40+15x130 (2)2x-2.51.5 130 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x(3)x8.75 (4)x4 4(5)5+3x (5)5+3x 240240这些不等式有哪些共同点？这些不等式有哪些共同点？现在学习的是第4页，共40页一元一次不等式的定义左右两边都是整式整式，只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的最高

3、次数是最高次数是1 1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with unknown)在在前前面面几几节节课课中中，你你列列出出了了哪哪些些一一元元一一次次不不等式？试举两例，并与同伴交流。等式？试举两例，并与同伴交流。现在学习的是第5页，共40页2 研究解法研究解法练习练习 利用不等式的性质解不等式：利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质，不等式的两边加解：根据不等式的性质，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以不等号的方向不变，所以 现在学习的是第6页，共40页例一例例1.1.解不等式解不等式3-x 3-x 2x+62x+6，并把它的解集表示，并把它的

4、解集表示在数轴上。在数轴上。1 1、你你能能利利用用不不等等式式的的基基本本性性质质解解决决吗吗？试试一试。一试。2 2、在在解解不不等等式式的的过过程程中中是是否否有有与与解解一一元元一一次次方方程程类类似似的的步步骤骤？能能否否归归纳纳解解一一元元一一次次不等式的基本步骤？不等式的基本步骤？3 3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？么？现在学习的是第7页，共40页例例1.1.解不等式解不等式3-x 3-x 2x+62x+6，并把它的解集表示，并把它的解集表示在数轴上。在数轴上。解：解：两边都加上两边都加上-6-6，得：，得：3+(-6)3+(-6

5、)3x+6+(-6)3x+6+(-6)合并同类项，得：合并同类项，得：-3-3 3x3x两边都除以两边都除以3 3，得：，得：-1-1x x即：即：x -1x -1这个不等式的解集在数轴上表示如下：解方程的移项变形对于解不等式同样适用 两边都加上两边都加上x，得：，得：3-x+x 3-x+x 2x+6+x2x+6+x01-1-223456-3合并同类项，得：合并同类项，得：3 33x+63x+6现在学习的是第8页，共40页 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？对你解一元一次不等式有什么启发？解一元一次方程的依据是等式的性质解一

6、元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是：解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为化为1现在学习的是第9页，共40页解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1 1）去分母；（）去分母；（2 2）去括号；（）去括号；（3 3）移项；）移项；（4 4）合并同类项；（）合并同类项；（5 5）系数化）系数化1 1。注意注意:在（在（1 1）和（）和（5 5）中，如果乘数或除数是）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。负数，要把不等号的方向改变。现在学习的是第10页，共40页

7、n例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：解：去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得现在学习的是第11页，共40页例例解解下列下列不等式，并在数轴上表示解集：不等式，并在数轴上表示解集：问题（问题（1）对比不等式与的两边，对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？它们在形式上有什么不同？问题（问题（2）怎样将不等式变形，使变形后的不等怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？式不含分母？现在学习的是第12页，共40页这个不等式的解集在数轴上表示如下这个不等式的解集在数轴上表示如下例例2.2.解不等式解不等

8、式 ，并把它的解集表，并把它的解集表示在数轴上。示在数轴上。去括号，得去括号，得 3x-614-2x3x-614-2x移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得 5x205x20两边都除以两边都除以5 5，得，得 x4x4解：解：去分母，得去分母，得 3(x-2)2(7-x)3(x-2)2(7-x)01-1-223456现在学习的是第13页，共40页解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？步骤步骤依据依据去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1不等式的性质不等式的性质2去括号法则去括号法则不等式的性质不等式的性质1合并同类项法

9、则合并同类项法则不等式的性质不等式的性质2或或3现在学习的是第14页，共40页n 解一元一次不等式和解一元一次方程解一元一次不等式和解一元一次方程n有哪些相同和不同之处？有哪些相同和不同之处？n相同之处：相同之处：n基本基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同 类项，系数类项，系数化为化为1n基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式等式变形为最简形式n不同之处：不同之处：n（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的）解法依据不同：解一元一次不等式的依据

10、是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质性质，解一元一次方程的依据是等式的性质n（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 xa或或xa，一元一次方程的最简形式是，一元一次方程的最简形式是x=a现在学习的是第15页，共40页随随 堂堂 练练 习习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：(1)5x200;(2)3(3)x-42(x+2)(4)55.45由由x应为正整数应为正整数,得得x56答答:2008年空气质量良好的天数至少比年空气质量良好的天数至少比2002年增加年增加56天天,才能使才

11、能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%3650.55+x36670去分母去分母,得得 x+200.75256.2现在学习的是第23页，共40页 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元元商品后，再购买的商品按原价的商品后，再购买的商品按原价的90收费；在乙店累收费；在乙店累计购买计购买50元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的95收费。收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？顾客怎样选择商店购

12、物能获得更大优惠？问题问题1.根据什么标准进行分类根据什么标准进行分类?如何分？如何分？问题问题2.当购物款超过当购物款超过100元时，在甲店购物一定更合算吗？元时，在甲店购物一定更合算吗？现在学习的是第24页，共40页 甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的90收费；在乙店累计购买收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的95收费。顾客怎样收费。顾客怎样选择商店

13、购物能获得更大优惠？选择商店购物能获得更大优惠？累计购买金额累计购买金额选择哪家商店合算选择哪家商店合算40元两家商店两家商店一样一样80元元乙乙商店商店140元元乙乙商店商店200元元甲甲商店商店问题问题3.当购物款超过当购物款超过100元时，建立怎样的数学模型来解决问题？元时，建立怎样的数学模型来解决问题？现在学习的是第25页，共40页(1)如果在甲商店花费小如果在甲商店花费小,则则设购物款为设购物款为x元（元（x100元）。元）。去括号去括号,得得:移项移项,得得:合并合并,得得:系数化为系数化为1,得得:(2)如果在乙商店花费小如果在乙商店花费小,则则(3)如果在两店花费一样如果在两店

14、花费一样,则则问题问题4.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？现在学习的是第26页，共40页答答:(1)当购物款不超过当购物款不超过50元时元时,在两店花费一样在两店花费一样;(2)当购物款超过当购物款超过50元而不超过元而不超过100元时元时,在乙店购物合算在乙店购物合算;(3)当购物款超过当购物款超过100元而不足元而不足150元时元时,在乙店购物合算在乙店购物合算;(4)当购物款恰好为当购物款恰好为150元时元时,在两店花费一样在两店花费一样;(5)当购物款超过当购物款超过150元时元时,在甲店购物合算在甲店购物合算.现在学习的是第27页，共40页三、

15、例题解析，方法归纳例题解析，方法归纳解：设小明答对了x道题，得4x分，另有（25-x）道要扣分，根据题意得：例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？4x-(25-x)85 解得 x22答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。现在学习的是第28页，共40页 例2、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得 3x+2.2221 解这个不等式,得

16、x83/15因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.现在学习的是第29页，共40页例例3 故宫博物院门票是每位故宫博物院门票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)的团的团体票体票8折优惠折优惠.现有现有18位同学结伴去博物院位同学结伴去博物院,当领队小华准备当领队小华准备好了零钱到售票处买好了零钱到售票处买18张票时张票时,李明喊住了他李明喊住了他:“买买20张吧张吧!”小华困惑了小华困惑了:18人买人买20张不是浪费吗张不是浪费吗?你认为呢你认为呢?为什么为什么?此外此外,不足不足20人时人时,多少人买多少人买20张的团体票比普通票便宜张的团体票

17、比普通票便宜?解解(1)我同意李明的观点我同意李明的观点,因为买因为买18张张1810=180(元元);而而买买20张每张可以张每张可以8折优惠折优惠,只需花费只需花费201080%=160(元元),省省20元元,还多两张票还多两张票.所以李明的办法好所以李明的办法好!(2)设有设有X(X20)人时人时,买买20张的团体票比普通票便宜张的团体票比普通票便宜 201080%16答答:超过超过16人而少于人而少于20人时买人时买20张的团体票比普通票便宜张的团体票比普通票便宜.现在学习的是第30页，共40页例4、小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，（2）如果她钢笔

18、和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？（1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？现在学习的是第31页，共40页分析（1）钢笔费用笔记本费用+30解：设他还可以买x支钢笔,由题意，得4.5x+3 530解得X为整数X=3答：他最多还可以买3支钢笔,现在学习的是第32页，共40页4.5x+3（8-x）30（2）解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得解得x4X=4答：他最多可以买4支钢笔,现在学习的是第33页，共40页 （3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）3

19、0解得x4x为整数x可取0、1、2、3、4小兰有5种买法。现在学习的是第34页，共40页解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案现在学习的是第35页，共40页四、练习提高四、练习提高 2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？1 1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：现在学习的是第36页，共40页五、课堂小结1、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化成

20、1.2、解一元一次不等式应用题的步骤：解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案。现在学习的是第37页，共40页 由实际问题中的不等关系列出不等式由实际问题中的不等关系列出不等式,就把实际问就把实际问题转化为数学问题题转化为数学问题.通过解不等式可以得到实际问题的通过解不等式可以得到实际问题的答案答案.数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式）实际问题实际问题(包含不等关系包含不等关系)设未知数、列不等式设未知数、列不等式解解不不等等式式实际问题的解答实际问题的解答 数学问题的解数学问题的解（不等式的解集）（不等式的解集）检检 验验注意：注意：用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件。有些题中未知数都应为制条件。有些题中未知数都应为正整数正整数。现在学习的是第38页，共40页家庭作业家庭作业1、课本P 18页1、2、32、拓展练习现在学习的是第39页，共40页感谢大家观看现在学习的是第40页，共40页