二次函数图像与性质讲稿.ppt

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1、关于二次函数图像与关于二次函数图像与性质性质第一页，讲稿共二十六页哦2.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题数学问题.1.1.经历探索经历探索y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式顶点坐标公式.第二页，讲稿共二十六页哦1.1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=2(x(1)y=2(x3)3)2 2 5 5(2)y=(2)y=0.5(x+1)0.5(x+1)2 2(3)y=3(x+4

2、)(3)y=3(x+4)2 2+2+22.2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？的？第三页，讲稿共二十六页哦【解析解析】1.1.（1 1）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=3,x=3,顶点坐标（顶点坐标（3 3，-5-5）（2 2）开口：向下，对称轴：直线）开口：向下，对称轴：直线x=-1,x=-1,顶点坐标（顶点坐标（-1-1，0 0）（3 3）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=-4,x=-4,顶点坐标（顶点坐标（-4-4，2 2）2.2.（1 1）由）由y=2xy=2x2 2向右平

3、移向右平移3 3个单位，再向下平移个单位，再向下平移5 5个单位个单位.（2 2）由）由y=-0.5xy=-0.5x2 2向左平移向左平移1 1个单位个单位.（3 3）由）由y=3xy=3x2 2向左平移向左平移4 4个单位，再向上平移个单位，再向上平移2 2个单位个单位.第四页，讲稿共二十六页哦我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可可以得到二次函数以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象.那是怎样平移的呢？那是怎样平移的呢？y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5=3(x

4、-1)=3(x-1)2 2+2+2只要将表达式右边进行只要将表达式右边进行配方配方就可以知道了就可以知道了.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式配方后的表达式通常称为配方式或顶点式第五页，讲稿共二十六页哦这个结果通常称为顶点坐标公式这个结果通常称为顶点坐标公式.二次函数二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c的顶点式的顶点式【探究新知探究新知】第六页，讲稿共二十六页哦因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.结论结论 顶点坐标公式顶点坐标公式第七页，讲稿共二十六页哦根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次

5、函数图象的对称轴和顶点坐标：【跟踪训练跟踪训练】第八页，讲稿共二十六页哦【解析解析】（1 1）对称轴为直线）对称轴为直线x=3,x=3,顶点坐标为（顶点坐标为（3 3，-5-5）.（2 2）对称轴为直线）对称轴为直线x=8,x=8,顶点坐标为（顶点坐标为（8 8，1 1）.（3 3）对称轴为直线）对称轴为直线x=1.25,x=1.25,顶点坐标为（顶点坐标为（1.251.25，-1.125-1.125）.（4 4）对称轴为直线）对称轴为直线x=0.75,x=0.75,顶点坐标为（顶点坐标为（0.750.75，9.3759.375）.第九页，讲稿共二十六页哦如图如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物

6、线形状桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角按照图中的直角坐标系坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=x+x+10y=x+x+10表示表示,而且左、右两条抛物线关于而且左、右两条抛物线关于y y轴对称轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？钢缆的最低点到桥面的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流你有哪些计算方法？与同伴进行交流.y/m x/m 桥面桥面 -5 O10 5【例题例题】第十页，讲稿共二十六页哦（1 1）将函数）将函数y=xy=x2 2+x+10+x+10配方配方,求得顶点坐标求得顶

7、点坐标,从而获得钢缆的从而获得钢缆的最低点到桥面的距离最低点到桥面的距离;y/my/m x/mx/m 桥面桥面 -5 0 5-5 0 51010由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.1m.【解析解析】方法一方法一第十一页，讲稿共二十六页哦y/my/m x/mx/m 桥面桥面 -5 0 5-5 0 51010（2 2）第十二页，讲稿共二十六页哦（1 1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.1m.方法二方法二y/m x/m 桥面-5 0 510第十三页，讲稿共二十六页哦确定下列确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标二

8、次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.【跟踪训练跟踪训练】第十四页，讲稿共二十六页哦【解析解析】（1 1）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=1,x=1,顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，0 0）.（2 2）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=1,x=1,顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，-3-3）.（3 3）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=1,x=1,顶点坐标为（顶点坐标为（1 1，-1-1）.（4 4）开口：向上，对称轴：直线）开口：向上，对称轴：直线x=0.5,x=0.5,顶点坐标为（顶点坐标为（0.50.5，-2.25-2.25）.（

9、5 5）开口：向下，对称轴：直线）开口：向下，对称轴：直线x=-6,x=-6,顶点坐标为（顶点坐标为（-6-6，2727）.第十五页，讲稿共二十六页哦1.1.（菏泽（菏泽中考）如图为抛物线中考）如图为抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象,A,B,C,A,B,C 为抛物线与坐标轴的交点，且为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1OA=OC=1，则下列关系中正确的是，则下列关系中正确的是（）A.a+b=-1 B.a-b=-1 A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2aC.b2a D.ac0 D.ac0(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随随

10、x x的增大而减小；在对称轴的增大而减小；在对称轴右侧右侧,y,y随随 x x的增大而增大的增大而增大.a0.a00时时向上平移向上平移;当当 00)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随随x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的在对称轴的右侧右侧,y随随x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随随x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：第二十六页，讲稿共二十六页哦