二次函数与不等式讲稿.ppt

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1、关于二次函数与不等式第一页，讲稿共十一页哦1.方程方程 f(x)=0 有两正根有两正根 一、二次方程一、二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的实根分布问题的实根分布问题记记 f(x)=ax2+bx+c(a0),=b2-4ac0.x1+x2=-0 abacx1x2=0 =b2-4ac0 f(0)0.-0 2ab2.方程方程 f(x)=0 有两负根有两负根=b2-4ac0.x1+x2=-0 =b2-4ac0 f(0)0.-0.-k 2ab3.方程方程 f(x)=0 有一正根一负根有一正根一负根 f(0)=c0.5.方程方程 f(x)=0 的两实根一个大于的两实根一个大于 k,另一个小于另一个小于

2、 k f(k)0.-k 2ab7.方程方程 f(x)=0 的两实根都在区间的两实根都在区间(m,n)内内 f(m)0 =b2-4ac0 m-0.8.方程方程 f(x)=0 的两实根中的两实根中,有且只有一个在区间有且只有一个在区间(m,n)内内.f(m)f(n)0,或或f(m)=0 m-,2abm+n 2-n.2abm+n 2f(n)=0 或或 思考思考 方程的两根有且只有一个在区间方程的两根有且只有一个在区间m,n上时等价于上时等价于?9.方程方程 f(x)=0 的两根分别在区间的两根分别在区间(m,n)和和(p,q)(n0 f(n)0 f(p)0.注注 涉及方程涉及方程 f(x)=ax2+

3、bx+c=0(a0)的实根分布问的实根分布问题题,一般情况下要从四个方面考虑一般情况下要从四个方面考虑:f(x)图象的开口方向图象的开口方向;方程方程 f(x)=0的判别式的判别式;区间端点处函数值的符号区间端点处函数值的符号.f(x)图象的对称轴与区间的关系图象的对称轴与区间的关系;第三页，讲稿共十一页哦例例1已已知知函函数数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的的图图象象与与 x 轴轴的的交交点点至至少少有一个在原点的右侧，求实数有一个在原点的右侧，求实数 m 的取值范围的取值范围.解题分析：解题分析：函数函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与的图象与x轴的交点至少有轴的交点至少

4、有一个在原点的右侧，就是表明关于一个在原点的右侧，就是表明关于x的方程的方程mx2+(m-3)x+1=0至至少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。少有一个正根，可借助根与系数的关系来解。解：若解：若m=0，则，则f(x)=-3x+1,显然满足要求显然满足要求.若若m0，有两种情况：，有两种情况：综上可得综上可得 m(-,1-,1第四页，讲稿共十一页哦例例2.已知已知对对于于x的所有的所有实实数数值值，二次函数，二次函数的的值值都非都非负负，求关于，求关于x的方程的方程 的根的范的根的范围围.解题分析：解题分析：由已知方程由已知方程 将将 x 表示为表示为 a 的的函数，这样求方程根的问题就转

5、化成求函数值域的问题。函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域的问题。解：由已知得，解：由已知得，0,即即(-4-4a)2-4-4(2a+12)0,原方程化为原方程化为x=-a2+a+6第五页，讲稿共十一页哦解：由已知得，解：由已知得，0,即即(-4-4a)2-4-4(2a+12)0,(2)当当1 a 2 时，原方程化为时，原方程化为 x=a2+3a+2它在它在1,2上为增函数，上为增函数，6 x 12例例2.已知已知对对于于x的所有的所有实实数数值值，二次函数，二次函数的的值值都非都非负负，求关于，求关于x的方程的方程 的根的范的根的范围围.第六页，讲稿共十一页哦例例3.已知函数已知函数

6、f(x)=ax2+4x+b(a0,a,b R).设关于设关于 x 的方程的方程f(x)=0 的两根分别为的两根分别为 x1,x2,f(x)=x 的两根分别为的两根分别为,.(1)若若|-|=1,求求 a,b 满足的关系式满足的关系式;(2)若若 a,b 均为负整数均为负整数,且且|-|=1,求求f(x)的解析的解析式式.a2+4ab=9(a0,a,b R);f(x)=-x2+4x-2.第七页，讲稿共十一页哦练习1.1.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范 2.已知函数f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2与非负轴至少有一个交点，求的取值范围 第八页，讲稿共十一页哦练习23.若不等式(a2)x2+2(a2)x40),若f(m)0,则f(m1)的值为()A正数B负数C非负数D正数、负数和零都有可能5 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)f(1+2xx2),则x的取值范围是_第九页，讲稿共十一页哦第十页，讲稿共十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第十一页，讲稿共十一页哦