二阶系统的时域分析讲稿.ppt

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1、二阶系统的时域分析第一页，讲稿共五十页哦主要内容系统的时域性能指标系统的时域性能指标一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差线性系统时域分析的线性系统时域分析的MatlabMatlab方法方法第二页，讲稿共五十页哦将将 代入传递函数中，可得脉冲输入时输出的代入传递函数中，可得脉冲输入时输出的拉式变换：拉式变换：两边进行拉氏反变换，可得系统两边进行拉氏反变换，可得系统单位脉冲响应单位脉冲响应C(t)的时域表的时域表达式达式：复习：一阶系统的时域分析复习：

2、一阶系统的时域分析一阶系统传递函数一阶系统传递函数第三页，讲稿共五十页哦 动态性能指标动态性能指标调节时间调节时间上升时间上升时间 ess=1-c()=1-1=01063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)稳态性能指标稳态性能指标复习：一阶系统的时域分析复习：一阶系统的时域分析第四页，讲稿共五十页哦二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析二阶系统单位斜坡响应二阶系统

3、单位斜坡响应二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善第五页，讲稿共五十页哦定定义义：以以二二阶阶微微分分方方程程作作为为运运动动方方程程的的控控制制系系统统，称为称为二阶系统二阶系统重要性：重要性：二二阶阶系系统统是是最最常常见见的的一一种种系系统统，很很多多高高阶阶系系统统可可简简化化为为二阶系统，在控制理论中更具有二阶系统，在控制理论中更具有代表性代表性；它它的的动动态态性性能能指指标标和和系系统统参参数数之之间间的的关关系系非非常常简简明明，分分析析和设计比较容易和设计比较容易eg.书书p87/88 图图3-6、3-7 位置控制系统位置控制系统第六页，讲稿共五十页哦开环传函闭环传函:-结构图

4、1.二阶系统的数学模型微分方程:标准标准形式形式：阻尼系数：阻尼系数：自然频率：自然频率(无阻尼振荡频率无阻尼振荡频率)第七页，讲稿共五十页哦开环传函模拟电路开环传函模拟电路+R1R1R2R3C1积分积分环节环节比例比例环节环节惯性惯性环节环节R(s)+R4R5C2C(s)第八页，讲稿共五十页哦机械力学系统的传递函数机械力学系统的传递函数两级滤波电路网络的传递函数两级滤波电路网络的传递函数举例举例自然频率自然频率阻尼比阻尼比第九页，讲稿共五十页哦一般形式的二阶微分方程一般形式的二阶微分方程化为化为传函的标准形式传函的标准形式举例举例第十页，讲稿共五十页哦特征根：特征根：特征方程：特征方程：2.

5、二阶系统的单位阶跃响应 二二阶阶系系统统的的时时间间响响应应取取决决于于 和和 两两个个参参数数，其其中中阻阻尼尼系系数数 决决定定了了系系统统的的阻阻尼尼程程度度/衰衰减减性性，决决定定了了系系统统的的响响应应速速度度。可可以以根根据据 和和 的的变变化化情情况况来研究二阶系统的时间响应来研究二阶系统的时间响应。特征根的性质特征根的性质单位阶跃响应单位阶跃响应：第十一页，讲稿共五十页哦二阶系统的闭环极点分布特征根：无阻尼无阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼负阻尼负阻尼第十二页，讲稿共五十页哦二阶系统的单位阶跃响应第十三页，讲稿共五十页哦二阶系统的单位阶跃响应第十四页，讲稿共五十页哦

6、(欠阻尼欠阻尼)进行拉式反变换后可得：进行拉式反变换后可得：结论：结论：1 1、稳态分量为、稳态分量为1(1(不存在稳态误差）不存在稳态误差）；2 2、暂态分量在、暂态分量在 一定时，其衰减程度一定时，其衰减程度(速度的快慢速度的快慢)由由 中的中的 决定决定(越大，衰减程度越快越大，衰减程度越快)。阻尼正弦振荡项阻尼正弦振荡项第十五页，讲稿共五十页哦分别为分别为1、2、3、4时的响应曲线。时的响应曲线。一定时，系统的超调量不变。随一定时，系统的超调量不变。随 的增大，响应速度加的增大，响应速度加快。快。第十六页，讲稿共五十页哦时的响应曲线。时的响应曲线。0.20.30.10.40.8 一定时

7、，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢，超调量的增大，系统的响应速度变慢，超调量减小。减小。第十七页，讲稿共五十页哦(零阻尼零阻尼)c(t)输出为一条在输出为一条在0和和2之间振荡的曲线。之间振荡的曲线。第十八页，讲稿共五十页哦Tips:欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应瞬态分量为阻尼正弦震荡项，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应瞬态分量为阻尼正弦震荡项，其振荡频率为其振荡频率为 （阻尼振荡频率阻尼振荡频率）瞬态分量衰减的快慢程度取决于包络线收敛的速度，瞬态分量衰减的快慢程度取决于包络线收敛的速度，当当 一定时，取决于指数函数的幂一定时，取决于指数函数的幂 （衰减系数衰减系数）若若 为零，二阶系统单位

8、阶跃响应为一平均值为为零，二阶系统单位阶跃响应为一平均值为1 1的正余弦的正余弦等幅振荡，其振荡频率为等幅振荡，其振荡频率为 （无（无阻尼振荡频率阻尼振荡频率）无阻尼振荡频率由系统本身的结构参数决定，又称为无阻尼振荡频率由系统本身的结构参数决定，又称为自由自由频率频率第十九页，讲稿共五十页哦(临界阻尼临界阻尼)c(t)输出为一条单调上升的曲线。输出为一条单调上升的曲线。时：时：一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。的增大，系统的响应速度变快。第二十页，讲稿共五十页哦(过阻尼过阻尼)结论：结论：1、稳态分量为、稳态分量为1；2、暂暂态态分分量量由由两两部部分分组组成成，当当 时时第第

9、一一项项的的衰衰减减指指数数要要比比第第二二项项的的衰衰减减指指数数大大得得多多，所所以以第第一一项项暂暂态态分分量量只只是是在在响响应应的的前前期期对对系系统统的的输输出出有有影影响响，后后期期的的影影响响很很小小，第第一一项项可可以忽略，此时的二阶系统的响应以忽略，此时的二阶系统的响应可近似为一阶系统响应可近似为一阶系统响应。单调衰减单调衰减1/T11/T2第二十一页，讲稿共五十页哦时的响应曲线。时的响应曲线。一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变慢。的增大，系统的响应速度变慢。第二十二页，讲稿共五十页哦时的响应曲线。时的响应曲线。一定时，随一定时，随 的增大，系统的响应速度变快。

10、的增大，系统的响应速度变快。第二十三页，讲稿共五十页哦c(t)输出为一发散正弦振荡形式的曲线。输出为一发散正弦振荡形式的曲线。tc(t)(负阻尼负阻尼)第二十四页，讲稿共五十页哦 时,取,阶跃响应为：c(t)输出为一单调发散形式的曲线。输出为一单调发散形式的曲线。第二十五页，讲稿共五十页哦c(t)输出为一发散形式的曲线。输出为一发散形式的曲线。第二十六页，讲稿共五十页哦 时，系统输出无超调，系统的响应速度随时，系统输出无超调，系统的响应速度随 的的增大而变慢，随增大而变慢，随 的增大而变快。的增大而变快。时，系统输出不稳定。时，系统输出不稳定。越大，超调量越小，响应速度越慢；越大，超调量越小，

11、响应速度越慢；越大，响应速度越快。越大，响应速度越快。时，系统输出有超调，且时，系统输出有超调，且 决定了超调量决定了超调量的大小和响应的速度，的大小和响应的速度，决定了系统的响应速度。决定了系统的响应速度。Tips：二阶系统中 和 的作用第二十七页，讲稿共五十页哦二阶系统极点分布同单位阶跃响应之间的对应关系第二十八页，讲稿共五十页哦二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善

12、第二十九页，讲稿共五十页哦3.欠阻尼二阶系统动态过程分析控制工程中，通常希望控制系统具有适度的阻尼，较控制工程中，通常希望控制系统具有适度的阻尼，较快的响应速度，较短的调节时间快的响应速度，较短的调节时间j0衰减系数衰减系数阻尼振荡频率阻尼振荡频率阻尼比阻尼比自然频率自然频率第三十页，讲稿共五十页哦1)延迟时间延迟时间td c(td)=0.5利用曲线拟合法，近似求出利用曲线拟合法，近似求出欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统单位阶跃响应表达式单位阶跃响应表达式P92 图图3-12 一定，闭环极点一定，闭环极点距距s s平面坐标原点越远平面坐标原点越远，系统延迟时间越短，系统延迟时间越短 一定，闭环极点

13、一定，闭环极点距距s s平面虚轴越近平面虚轴越近，系统延迟时间越短，系统延迟时间越短第三十一页，讲稿共五十页哦2)2)上升时间上升时间t tr r c(tc(tr r)=1)=1将将 代入代入取取n=1，得：，得：第三十二页，讲稿共五十页哦3)峰值时间峰值时间tp c(tp)=0峰值时间是阻尼振荡周期的一半（与闭环极点虚部数值成反比）峰值时间是阻尼振荡周期的一半（与闭环极点虚部数值成反比）一定一定，闭环极点，闭环极点距距s s平面负实轴越远平面负实轴越远，系统峰值时间越短，系统峰值时间越短第三十三页，讲稿共五十页哦4)超调量超调量%将将代入系统输出表达式，得输出量最大值代入系统输出表达式，得输

14、出量最大值求出求出 只与只与 有关，随有关，随 的增大而减小的增大而减小第三十四页，讲稿共五十页哦5)调节时间调节时间ts s包络线进入误差带的时间不小于包络线进入误差带的时间不小于ts。以包络线代替实际响应。以包络线代替实际响应来估算调节时间，所得结果不小于实际值来估算调节时间，所得结果不小于实际值第三十五页，讲稿共五十页哦设误差带设误差带调节时间调节时间 与闭环极点的实部与闭环极点的实部 成反比。成反比。保持保持 不变，增大不变，增大 可在不改变超调量的情况下减小可在不改变超调量的情况下减小ts。实际值实际值=0.05=0.02第三十六页，讲稿共五十页哦Tips：欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统

15、统动动态态性性能能指指标标P97 例例3-1第三十七页，讲稿共五十页哦二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼二阶系统的动态过程分析欠阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统的动态过程分析二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善P97 例例3-2 低增益、大惯性的温度控制系统一般为过阻尼系统低增益、大惯性的温度控制系统一般为过阻尼系统 有些高阶系统近似为过阻尼系统有些高阶系统近似为过阻尼系统 研究方法（基于阶跃响应方程）研究方法（基于阶跃响应方程）利用数值解法，求出不同阻尼比下的无因次时间

16、，利用数值解法，求出不同阻尼比下的无因次时间，制成曲线供查用制成曲线供查用利用曲线拟合法给出近似公式利用曲线拟合法给出近似公式第三十八页，讲稿共五十页哦二阶系统性能的改善二阶系统性能的改善比例比例-微分控制微分控制提前控制（相当于系统的调节作用提前）提前控制（相当于系统的调节作用提前）阻止了系统的过调阻止了系统的过调(相当于增大系统阻尼）相当于增大系统阻尼）测速反馈控制测速反馈控制增加阻尼增加阻尼使系统的振荡性得到抑制，超调量减小使系统的振荡性得到抑制，超调量减小 第三十九页，讲稿共五十页哦1)比例比例-微分控制微分控制（偏差加偏差的导数）（偏差加偏差的导数）第四十页，讲稿共五十页哦系统开环传

17、函系统开环传函：称为开环增益称为开环增益其中：其中：系统闭环传函系统闭环传函：与稳态误差有关；适当选择与稳态误差有关；适当选择（增大开环增益），可减小稳（增大开环增益），可减小稳态误差态误差第四十一页，讲稿共五十页哦系统闭环传函系统闭环传函：不改变自然频率，不改变自然频率，增大阻尼比增大阻尼比增加一个闭增加一个闭环极点环极点有零点的二阶系统有零点的二阶系统当输入为单位阶跃时当输入为单位阶跃时：超调量超调量：调节时间调节时间：根据定义求根据定义求第四十二页，讲稿共五十页哦2)测速反馈控制测速反馈控制（偏差加输出的导数（偏差加输出的导数/速度信号）速度信号）第四十三页，讲稿共五十页哦系统开环传函系

18、统开环传函：称为开环增益称为开环增益其中：其中：系统闭环传函系统闭环传函：降低了降低了不改变自然频率，增大不改变自然频率，增大阻尼比阻尼比P103 Eg.3-4 第四十四页，讲稿共五十页哦Tips：附加阻尼来源：附加阻尼来源：PDPD产生于系统输入端误差信号的速度；测速产生于系统输入端误差信号的速度；测速反馈来源于输出端反馈，对于给定开环增益和指令输入，后反馈来源于输出端反馈，对于给定开环增益和指令输入，后者对应较大稳态误差者对应较大稳态误差使用环境：使用环境：PDPD对噪声有明显放大作用，测速反馈对系统输对噪声有明显放大作用，测速反馈对系统输入端噪声有滤波作用；入端噪声有滤波作用；PDPD误

19、差信号为输入，能量低，要求误差信号为输入，能量低，要求高质量放大器，测速发电机反馈信号作为输入信号，能量高质量放大器，测速发电机反馈信号作为输入信号，能量水平高，对放大器要求不高，使用场合广泛水平高，对放大器要求不高，使用场合广泛对开环增益和自然频率影响：对开环增益和自然频率影响：无影响，但测速反馈会降低开环无影响，但测速反馈会降低开环增益，对于确定的常值稳态误差，要求较大的开环增益，结增益，对于确定的常值稳态误差，要求较大的开环增益，结果导致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可能引果导致系统自然频率增大，在系统存在高频噪声时，可能引起系统共振起系统共振对动态性能影响：对动态性能影响：P

20、DPD相当于在系统中加入实零点，加快相当于在系统中加入实零点，加快响应时间；在相同阻尼比下，响应时间；在相同阻尼比下，PDPD的超调量会大于测速反的超调量会大于测速反馈系统超调量。馈系统超调量。第四十五页，讲稿共五十页哦主要内容系统的时域性能指标系统的时域性能指标一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差线性系统时域分析的线性系统时域分析的MatlabMatlab方法方法第四十六页，讲稿共五十页哦1.高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应闭环零点闭

21、环零点闭环极点闭环极点Eg.3-5P106图图3-26第四十七页，讲稿共五十页哦运动模态运动模态j0j0j0j0j0第四十八页，讲稿共五十页哦2.2.高阶系统闭环主导极点及其动态性能分析高阶系统闭环主导极点及其动态性能分析l闭环主导极点闭环主导极点:离虚轴最近，周围没有零点，附近没有其他极离虚轴最近，周围没有零点，附近没有其他极点的闭环极点点的闭环极点对应响应分量随时间衰减缓慢对应响应分量随时间衰减缓慢l闭环主导极点可以是实数，也可以是复数闭环主导极点可以是实数，也可以是复数l高阶系统常常调整到使系统具有一对主导极点高阶系统常常调整到使系统具有一对主导极点较快的较快的响应速度，一定的阻尼程度，减少死区、间隙和库仑摩响应速度，一定的阻尼程度，减少死区、间隙和库仑摩擦等非线性因素擦等非线性因素l闭环零点影响：减小峰值时间、响应速度加快，减少阻闭环零点影响：减小峰值时间、响应速度加快，减少阻尼（离虚轴越近影响越大）尼（离虚轴越近影响越大）l闭环非主导极点：增大峰值时间、响应速度变缓，增大闭环非主导极点：增大峰值时间、响应速度变缓，增大阻尼（离虚轴越近影响越大）阻尼（离虚轴越近影响越大）P108 例例3-6 表表3-3第四十九页，讲稿共五十页哦例：例：阶系统的传递函数为阶系统的传递函数为 附加零点后的传函为附加零点后的传函为 附加极点后的传函为附加极点后的传函为 第五十页，讲稿共五十页哦