二次函数知识梳理讲稿.ppt

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1、关于二次函数知识梳理第一页，讲稿共十九页哦1.定义：一般地，如果定义：一般地，如果（、是常数，是常数，），那么），那么叫做叫做的二次函数的二次函数.2.二次函数二次函数用配方法可化用配方法可化成：成：的形式的形式.其中其中:第二页，讲稿共十九页哦3.抛物线的三要素：抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点开口方向、对称轴、顶点.的符号决定抛物线的开口方向：的符号决定抛物线的开口方向：当当时，开口向上；时，开口向上；当当时，开口向下；时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于平行于轴（或重合）的直线记作轴（或重合）的直线记作特别地，特别地，轴记作直线轴记

2、作直线.第三页，讲稿共十九页哦4.顶点决定抛物线的位置顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同位置不同.第四页，讲稿共十九页哦5.求抛物线的顶点、对称轴的方法求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：）公式法：顶点是顶点是:对称轴是直线对称轴是直线:第五页，讲稿共十九页哦（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为解析式化为的形式，得到顶的形式，得到顶点为点为，对称轴是直线对称轴是直线

3、（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失性进行验证，才能做到万无一失.第六页，讲稿共十九页哦6.抛物线抛物线中，中，、的作用的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与决定开口方向及开口大小，这与中的中的完全一样完全一样.开口向上开口向上开口向下开口向下越大开口越小，反之越

4、大越大开口越小，反之越大第七页，讲稿共十九页哦（2）的符号：的符号：和和和和共同决定抛物线对称轴的位置共同决定抛物线对称轴的位置共同决定抛物线对称轴的位置共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线由于抛物线的对称轴是的对称轴是直线直线故：故：时，对称轴为时，对称轴为轴轴（即（即（即（即、同号）时，对称轴在同号）时，对称轴在同号）时，对称轴在同号）时，对称轴在轴左侧；轴左侧；轴左侧；轴左侧；（即（即、异号）时，对称轴在异号）时，对称轴在轴右侧轴右侧.（左同右异）（左同右异）第八页，讲稿共十九页哦（3）的符号：的符号：由抛物线与由抛物线与轴的交点位置确定轴的交点位置确定:当当时，时，抛物线与轴有且只有

5、一抛物线与轴有且只有一个交点（个交点（0，）：，）：经过坐标原点经过坐标原点与与轴交于正半轴轴交于正半轴与与轴交于负半轴轴交于负半轴第九页，讲稿共十九页哦7.7.用待定系数法求二次函数的解析式：用待定系数法求二次函数的解析式：用待定系数法求二次函数的解析式：用待定系数法求二次函数的解析式：（1）一般式：）一般式：.已知图象上已知图象上三点或三对三点或三对、的值，通常选择一般式的值，通常选择一般式.（2）顶点式：）顶点式：.已知图象的已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式顶点或对称轴，通常选择顶点式（3）交点式）交点式:已知图象与已知图象与轴的交点坐标轴的交点坐标、，通常选用交点式：，通常选用交

6、点式：第十页，讲稿共十九页哦8.8.直线与抛物线的交点直线与抛物线的交点直线与抛物线的交点直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线轴与抛物线轴与抛物线轴与抛物线的交点为的交点为的交点为的交点为（2 2）与）与）与）与轴平行的直线轴平行的直线轴平行的直线轴平行的直线与抛物线与抛物线与抛物线与抛物线有且只有一个交点有且只有一个交点有且只有一个交点有且只有一个交点（3）抛物线）抛物线与与轴的两个交点的横轴的两个交点的横坐标坐标、，是对应一元二次方程，是对应一元二次方程的两的两个实数根个实数根.抛物线与抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：方程的根的判

7、别式判定：有两个交点有两个交点0抛物线与抛物线与轴相交；轴相交；有一个交点（顶点在轴上）有一个交点（顶点在轴上）0抛物线与抛物线与轴轴相切；相切；没有交点没有交点0抛物线与抛物线与轴相离轴相离.第十一页，讲稿共十九页哦（4 4）平行于）平行于）平行于）平行于轴的直线轴的直线轴的直线轴的直线与抛物线的交点同上面（与抛物线的交点同上面（与抛物线的交点同上面（与抛物线的交点同上面（3 3）一样可能有）一样可能有）一样可能有）一样可能有0 0个交点、个交点、个交点、个交点、1 1个交点、个交点、2个交点个交点个交点个交点.当有当有2个交点时，个交点时，个交点时，个交点时，两交点的纵坐标相等，纵坐标为两

8、交点的纵坐标相等，纵坐标为两交点的纵坐标相等，纵坐标为两交点的纵坐标相等，纵坐标为，则横坐标是，则横坐标是，则横坐标是，则横坐标是的两个实数根的两个实数根的两个实数根的两个实数根（5）一次函数）一次函数的图象的图象与二次函与二次函数数的图象的图象的交点，由方的交点，由方程组的解的数目来确定：程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时方程组有两组不同的解时与与有两个交点有两个交点;方程组只有一组解时方程组只有一组解时与与只有一个交点；只有一个交点；方程组无解时方程组无解时与与没有交点没有交点.第十二页，讲稿共十九页哦（6）抛物线与）抛物线与）抛物线与）抛物线与轴两交点之间的距离：轴两交点之间的

9、距离：轴两交点之间的距离：轴两交点之间的距离：若抛物线若抛物线与与轴两交点为轴两交点为、由于由于、是方程是方程的两个的两个根，故根，故，第十三页，讲稿共十九页哦 ，向上平移，向上平移 个单位个单位向左（右）平移向左（右）平移 个单位个单位抛物线抛物线 与与 ,的形状和大小都相同，变动的的形状和大小都相同，变动的只是位置。（以只是位置。（以 为基准说明）为基准说明），向下平移，向下平移 个单位个单位 ，向右平移，向右平移 个单位个单位 ，向左平移，向左平移 个单位个单位向上（下）平移向上（下）平移 个单位个单位第十四页，讲稿共十九页哦抛物线的平移、翻折与旋转的变换抛物线的平移、翻折与旋转的变换抛

10、物线在变换中，开口大小未变，只是抛物线在变换中，开口大小未变，只是抛物线在变换中，开口大小未变，只是抛物线在变换中，开口大小未变，只是位置位置位置位置或或开口方向开口方向开口方向开口方向发生改变发生改变发生改变发生改变确定变换前后确定变换前后确定变换前后确定变换前后顶点坐标顶点坐标及及及及开口方向开口方向开口方向开口方向关关关关键键键键关于关于关于关于轴对称轴对称轴对称轴对称关于关于关于关于轴对称轴对称轴对称轴对称第十五页，讲稿共十九页哦如图，将抛物线如图，将抛物线如图，将抛物线如图，将抛物线沿沿沿沿轴翻转到虚线的轴翻转到虚线的轴翻转到虚线的轴翻转到虚线的位置，那么所得到的抛物线的解析式为位置

11、，那么所得到的抛物线的解析式为位置，那么所得到的抛物线的解析式为位置，那么所得到的抛物线的解析式为第十六页，讲稿共十九页哦在平面直角坐标系中，先将抛物线在平面直角坐标系中，先将抛物线 关于关于 轴作轴对称变换，轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换，轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（为（）A A B BC C D D20092009年天津中考试题第年天津中考试题第年天津中考试题第年天津中考试题第1010题题题题第十七页，讲稿共十九页哦图图像像二二次次函函数数性性质质应应用用00 0=0 0 0=0 0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性最最值值利润问题利润问题磁道问题磁道问题拱桥问题拱桥问题一般式一般式顶点式顶点式交点式交点式抛物线抛物线抛物线抛物线面积问题面积问题第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦