二次型及其规范形讲稿.ppt
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1、关于二次型及其规范形第一页,讲稿共十五页哦定理定理 任一秩为任一秩为r的二次型的二次型 均可经过适当的可逆线性替换均可经过适当的可逆线性替换 化为化为 其中其中 ,。第二页,讲稿共十五页哦 推论推论 任一秩为任一秩为r的对称矩阵均合同于一个下列形式的对称矩阵均合同于一个下列形式的对角矩阵的对角矩阵 其中其中 。第三页,讲稿共十五页哦设设 是是 n元二次型,且元二次型,且 秩秩(A)=r:1f 是是复复二次型二次型 存在可逆复线性替换存在可逆复线性替换 把把 f 化为化为 其中其中 。再令再令 第四页,讲稿共十五页哦则则 f 被进一步变为被进一步变为 称上式为称上式为复复二次型的二次型的规范形规
2、范形。定理定理 任意复二次型均可经过适当的可逆复线性任意复二次型均可经过适当的可逆复线性替换化为规范形且规范形唯一。替换化为规范形且规范形唯一。推论推论 对任意一个秩为对任意一个秩为r的的n阶复对称矩阵阶复对称矩阵A,必存,必存在在n阶可逆复矩阵阶可逆复矩阵C,使得,使得 第五页,讲稿共十五页哦 例例 设设A、B均为均为n阶复对称矩阵,则阶复对称矩阵,则 A与与B在复数域在复数域上合同的充分必要条件是上合同的充分必要条件是 2f 是是实实二次型二次型 存在可逆实线性替换存在可逆实线性替换 把把 f 化为化为 其中其中 。第六页,讲稿共十五页哦再令再令 则则 f 被进一步变为被进一步变为称上式为
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- 二次 及其 规范 讲稿
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